Desvelando el Universo Del microcosmos al macrocosmos

Tema 2: Relatividad Especial UNIVERSIDAD PARA LOS MAYORES Desvelando el Universo (del microcosmos al macrocosmos) Tema 2: Relatividad Especial Antonio López Maroto Departamento de Física Teórica I (28 de mayo de 2013)

PROGRAMA Tema 0: Introducción Tema 1: La visión del mundo previa al siglo XX Tema 2: Relatividad Especial Tema 3: Física Cuántica Tema 4: Gravitación y Cosmología Tema 5: Física atómica y nuclear Tema 6: Física de partículas Actividad Complementaria: “El mundo de las partículas y los aceleradores” Tema 7: Historia de la Astronomía y Astronomía básica Tema 8: Los instrumentos del astrónomo Tema 9: El trabajo del astrónomo profesional Tema 10: El Sistema Solar Actividad Complementaria: “Visita al Observatorio UCM Tema 11: Las estrellas Tema 12: El medio interestelar y la Vía Láctea Tema 13: Las galaxias Tema 14: Cosmología observacional PROGRAMA Curso 2013

Electromagnetismo de Maxwell (1865) La Física Fundamental a finales del siglo XIX Mecánica de Newton (1687) Electromagnetismo de Maxwell (1865)

Velocidades pequeñas v << c Campos gravitatorios débiles Las limitaciones de la Física Clásica FÍSICA CLÁSICA 𝑣 ~ 𝑐 Relatividad Especial Velocidades pequeñas v << c r ~ 1Å Tamaños grandes Física Cuántica g ~ 1 Campos gravitatorios débiles Relatividad General

La Teoría de Relatividad Especial La Física Fundamental a finales del siglo XIX La Mecánica de Newton (1687) El principio de Relatividad de Galileo El electromagnetismo de Maxwell (1865) Experimento de Michelson-Morley (1887) Principio de Relatividad de Einstein (1905) Relatividad de la simultaneidad Equivalencia masa-energía (E=mc2)

La Mecánica de Newton (1687) Isaac Newton (1642-1727) - Movimiento de los cuerpos sobre los que actúan fuerzas externas. - Mecánica celeste: movimiento de los astros.

Las leyes de Newton I.- Ley de la inercia:Todo cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme. II.- Si sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza 𝑭 , éste se acelera de forma que: 𝑭 = m 𝒂 III.- Principio de acción y reacción: Si un cuerpo A ejerce sobre otro cuerpo B una fuerza 𝑭 𝑨𝑩 , entonces B ejerce sobre A una fuerza 𝑭 𝑩𝑨 de igual intensidad y dirección pero de sentido opuesto: 𝑭 𝑩𝑨 = - 𝑭 𝑨𝑩

Pero, constante ¿respecto a qué? Magnitudes absolutas y relativas I.- Ley de la Inercia: Todo cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en su estado de reposo o velocidad constante. Pero, constante ¿respecto a qué? Relativas: Posición: x Tiempo: t Velocidad: v Absolutas: Tamaño: xA-xB Duración: tA-tB

Magnitudes absolutas y relativas

Pero, constante ¿respecto a qué? La primera ley: espacio y tiempo absolutos I.- Ley de la Inercia: Todo cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en su estado de reposo o velocidad constante. Pero, constante ¿respecto a qué? El espacio absoluto, por su propia naturaleza y sin relación alguna con nada externo, permanece igual e inmóvil. El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí mismo por su propia naturaleza, fluye igual y sin relación alguna con nada externo.

El cubo de Newton y el espacio absoluto Cubo girando Agua en reposo Cubo girando Agua girando Cubo en reposo Agua girando

El cubo de Newton y el principio de Mach Cubo girando Agua en reposo Cubo girando Agua girando Cubo en reposo Agua girando Ernst Mach (1838-1916) La distribución de materia en el universo establece la inercia de los cuerpos

El principio de Relatividad de Galileo Galileo Galilei (1564-1642) Las leyes de la Mecánica son las mismas en dos sistemas que se mueven con velocidad relativa constante (sistemas inerciales)

V’P = VS + VP Las transformaciones de Galileo VS VP S S’ VP = 20 km/h VS = 20 km/h VP = 20 km/h V’P = 20 + 20 = 40 km/h

El electromagnetismo de Maxwell (1865) - Describe los campos eléctricos y magnéticos producidos por cargas y corrientes. - Predice la existencia de ondas electromagnéticas

Ondas electromagnéticas

Ondas electromagnéticas: espectro

Ondas electromagnéticas: interferencia

Ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell predicen que las ondas EM se propagan a una velocidad: c = 299.792.458 m/s en el vacío, independientemente de la longitud de onda, de la dirección y de la velocidad de la fuente. Pero, ¿respecto a qué?

Ondas electromagnéticas Pero, ¿respecto a qué? 1.- Respecto al espacio absoluto (éter). Por tanto, un observador que se mueva con respecto al éter mediría: c’=c+ Vobs Las leyes del electromagnetismo no se podrían aplicar en todos los sistemas inerciales: violación del Principio de Relatividad de Galileo 2.- Respecto a cualquier sistema inercial: la velocidad de la luz sería la misma c, pero entonces c’ ≠ c+ Vobs Se respeta el Principio de Relatividad, pero habría que cambiar la transformación entre sistemas inerciales.

Experimento de Michelson-Morley (1887) Éter Tierra Éter

Experimento de Michelson-Morley (1887)

Experimento de Michelson-Morley (1887)

Ondas electromagnéticas Pero, ¿respecto a qué? 1.- Respecto al espacio absoluto (éter). Por tanto, un observador que se mueva con respecto al éter mediría: c’=c+ Vobs Las leyes del electromagnetismo no se podrían aplicar en todos los sistemas inerciales: violación del Principio de Relatividad de Galileo 2.- Respecto a cualquier sistema inercial: la velocidad de la luz sería la misma c, pero entonces c’ ≠ c+ Vobs Se respeta el Principio de Relatividad, pero habría que cambiar la transformación entre sistemas inerciales.

Principio de Relatividad de Einstein (1905) “Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento” Annalen der Physik. 17:891, (1905)

Principio de Relatividad de Einstein (1905) I .- Las leyes de la Física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. II.- La velocidad de la luz en el vacío con respecto a cualquier sistema de referencia inercial es una constante universal independiente de la velocidad relativa del observador y la fuente.

Simultaneidad en Mecánica Newtoniana Desde el andén: sucesos no simultáneos Éter Desde el tren: sucesos no simultáneos

Simultaneidad en Mecánica Newtoniana Desde el andén: sucesos no simultáneos Éter Desde el tren: sucesos no simultáneos

Relatividad de la simultaneidad Desde el andén: sucesos no simultáneos Desde el tren: sucesos simultáneos

Dilatación temporal

Dilatación temporal

Dilatación temporal: el factor g Δ𝑡′ Δt 𝛾= 1 1− 𝑣 2 𝑐 2 𝛾≥1 Δt = 𝛾 Δ𝑡′ Tiempo medido por el observador que ve el reloj moverse Tiempo medido por el observador que lleva el reloj

Dilatación temporal: el factor g 𝛾≥1

Experimento de Hafele-Keating (1971)

Desintegración de muones Los muones son partículas elementales inestables. Se desintegran en un electrón y un par neutrino- antineutrino La longitud de las traza indica su vida promedio = 2.2s

Desintegración de muones Los muones producidos por los rayos cósmicos llegan a la superficie terrestre y pueden ser detectados

Desintegración de muones

Desintegración de muones Los muones tardan 6.3s en bajar desde 1800 m (Mt. Washington) al nivel del mar: v=0.999986 c‏ 568 muones/h ¡Sólo debían llegar 27 muones/h ! 412 muones/h

Desintegración de muones v=0.999986 c ⇒𝛾=189 𝜏=189 ×2.2 𝜇𝑠 = 416 𝜇𝑠 Tiempo de vida en el sistema en reposo con los muones Tiempo de vida en el sistema del laboratorio El tiempo de vida de los muones es mayor medido desde el Laboratorio

Desintegración de muones ΔL = Δ 𝐿 ′ /𝛾 Los objetos en movimiento se contraen Visto desde la montaña Visto desde el muón que cae v=0.999986 c d=1800 m v=0.999986 c d’=1800/189= 9.5 m

Contracción de longitudes 10% de la velocidad de la luz 90% de la velocidad de la luz 99% de la velocidad de la luz

Dilatación temporal y contracción de longitudes Reloj en reposo Reloj en movimiento ΔL = Δ 𝐿 ′ /𝛾 Δt = 𝛾 Δ𝑡′ 87% de la velocidad de la luz

V’P = VS + VP Suma de velocidades en Relatividad Galileo VP = c VS = 20 km/h V’P = c 𝑉′ 𝑝 = 𝑉 𝑆 + 𝑉 𝑃 1+ 𝑉 𝑝 𝑉 𝑆 𝑐 2 𝑉′ 𝑝 = 𝑐+ 𝑉 𝑆 1+ 𝑉 𝑆 𝑐 =c V’P = VS + VP Galileo

Los objetos en movimiento tienen más masa Masa relativista 𝑀 = 𝛾𝑀′ Los objetos en movimiento tienen más masa

𝐸=𝑀 𝑐 2 𝑀=1 𝑘𝑔 Equivalencia masa-energía 𝐸=𝑀 𝑐 2 Little Boy 12.5 KTON 𝑀=1 𝑘𝑔 𝐸=1 (299.792.458) 2 = 9 1016 J = 20.000.000.000.000.000 cal Energía consumida por un país en un mes

Equivalencia masa-energía 𝐸=𝑀 𝑐 2 Fisión Nuclear Fusión Nuclear

Relatividad Especial: conclusiones La velocidad de la luz es una magnitud absoluta: es la misma con respecto a cualquier sistema inercial El concepto de simultaneidad es relativo El tamaño, la masa y la duración son magnitudes relativas La masa y la energía no se conservan: son intercambiables El espacio y el tiempo no tienen sentido como nociones independientes: surge la idea del espacio-tiempo