Administración de Riesgos II

VaR Actualmente, la medida más aceptada de riesgo es la que se conoce como: El “Valor en Riesgo” El VaR intenta dar una idea sobre la pérdida en que se puede incurrir en un cierto periodo de tiempo pero, al ser inciertas las pérdidas y ganancias, es necesario asociar probabilidades a las diferentes pérdidas potenciales.

Nivel de Confianza y Tiempo El VaR es un nivel de pérdidas (del o los activos de que se trate) tal, que la probabilidad “ρ” de que la pérdida exceda esta cantidad en un periodo de tiempo dado, corresponde a un cierto nivel de confianza escogido por el analista. Así, el analista fija de antemano el nivel de confianza con el que quiere trabajar y el periodo de tiempo en el que puede ocurrir la pérdida de los activos financieros a los que se les quiera medir su riesgo.

Corresponde A partir de estos dos parámetros, el VaR corresponde al cuantil asociado al nivel de confianza fijado, de la distribución de probabilidades de pérdidas y ganancias que puede tener el conjunto de activos, en un horizonte de tiempo dado, dadas las condiciones de incertidumbre que prevalecen en ese momento en el mercado 2

Se Define … Se define el cuantil de orden como un valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada.

Nivel de Pérdidas y Nivel de Confianza

Condiciones Normales ¡El VaR es una buena medida de riesgo de pérdidas bajo “condiciones normales”! En condiciones de crisis en el comportamiento de los mercados, ¿Es una buena medida?

Análisis de Estrés El análisis de estrés busca subsanar esta deficiencia del VaR y consiste en valuar el portafolio considerando impactos de gran magnitud en el nivel de los factores de riesgo. Es un complemento al valor en riesgo debido a que se estima el valor de un portafolio bajo condiciones de mercado que no se consideran normales.

Dependiendo de la Situación Escenarios de Estrés Escenarios Extremos Estilizados Dependiendo de la Situación Escenarios Extremos Históricos Escenarios Extremos Hipotéticos

Aplicación VaR son las siglas de Valor en el Riesgo (Value at Risk) y fue desarrollado por la división RiskMetric de JP Morgan en 1994. El VaR es una manera de medir el riesgo de mercado de un activo o una cartera de activos financieros.

En Resumen De manera resumida el VaR cuantifica la máxima pérdida potencial que una cartera puede tener en función de un nivel de confianza, y para un determinado horizonte temporal.

Por Ejemplo Si el VaR de una cartera está calculado en –5.000 euros en un día, con un índice de confianza del 95% No quiere decir que obligatoriamente se pierdan los 5.000 euros, sino que, en el caso de entrar en pérdidas, Lo máximo que se puede perder de hoy a mañana, y con una probabilidad del 95%, son 5.000 euros. De esta forma se puede ajustar el capital necesario.

ETL Otra medida complementaria del VaR es la denominada: Pérdida Esperada en la Cola o ETL (Expected Tale Looses).

Conjuntos Cuando se calcula el VaR para un índice de confianza determinado, por ejemplo, el 95% se divide la distribución de pérdidas y ganancias en dos conjuntos: Uno que contiene el 5% y tiene las pérdidas superiores al VaR, y Otro del 95% con las pérdidas inferiores al VaR y los beneficios. Esto se puede observar en la siguiente Figura.

Histograma Histograma de Frecuencias de las pérdidas y ganancias diarias del IBEX-35 desde 1990 hasta 2002

El Percentil La línea vertical que parte en un nivel de pérdidas entre los: -150 y los -200 euros, es el quinto percentil de la distribución que deja a la izquierda el 5% y a la derecha el 95% de la distribución. Esa línea representa el VaR al 95%, ya que es la máxima pérdida que se puede obtener al 95% de probabilidad.

Metodologías Básicamente el VaR se puede calcular mediante dos metodologías: 1. Metodología paramétrica. Basada en las varianzas y covarianzas de los rendimientos de los precios de los activos. 2. Metodología de simulación, que se subdivide en: a. Simulación histórica. En función de los rendimientos históricos de los precios de los activos. b. Simulación de MonteCarlo. En función de la simulación de rendimientos mediante números aleatorios.

Paramétrico VaR = F x S x σ x √ t Bajo el supuesto de normalidad y de media de rendimientos igual a cero, el modelo paramétrico que determina el valor en riesgo de una posición es el siguiente: VaR = F x S x σ x √ t F= Factor que determina el nivel de confianza del cálculo. S= Monto total de la inversión. σ = Desviación estándar de los rendimientos del activo. t= Horizonte de tiempo

Un Activo No necesariamente siguen un comportamiento aleatorio Si se conoce la distribución estadística de los rendimientos: Donde: VM = El valor de mercado del activo; σi = La desviación estándar de los rendimientos de los precios del activo; Nσ = El número de desviaciones estándar que hay dentro del nivel de confianza escogido y la distribución estadística elegida (generalmente se utiliza la distribución normal). √t = Medida en días

Cartera En el caso de una cartera de activos, el VaR vendrá dado por la siguiente ecuación: Donde: VMC = El valor de mercado de la cartera Nσ = El número de desviaciones estándar que hay dentro del nivel de confianza escogido y la distribución estadística elegida (generalmente se utiliza la distribución normal). √t = Medida en días

Ejemplo: La máxima pérdida que puede tener la cartera en 5 días: VaR = (S)10,000 € X (σ)0.02048301 X (F) 0.95 X √5 = 435.11

Al 95%

Simulación Histórica El método de simulación histórica tiene buena aceptación, porque no se basa en supuestos de correlaciones y volatilidades que en situaciones de movimientos extremos en los mercados pudieran no cumplirse. Tampoco descansa en el supuesto de normalidad y es aplicable a instrumentos no lineales.

Se Define Como una distribución de probabilidades de pérdidas y ganancias del valor del portafolio, de la que se puede obtener el VaR y corresponde al cuantil de dicha distribución, escogido por el analista.

Cálculo: El procedimiento para el cálculo del VaR mediante la simulación histórica es el siguiente: 1. Identificación de las series temporales de las variables que afectan al valor del activo. 2. Calculo de los rendimientos en cada periodo. Se utiliza para realizar este cálculo las tasas de variación continuas: Donde Pix es el valor i – esimo de la serie de la variable X. 3. Generación de los pesos simulados. A los valores actuales se les aplica las n-1 tasas de variación calculadas anteriormente, obteniendo n-1 escenarios. 4. Cálculo de los valores patrimoniales para cada escenario. 5. Cálculo de las pérdidas o ganancias para cada valor patrimonial. 6. Calculo del percentil del vector de pérdidas y ganancias.

Ejemplo: Analicemos una cartera de 10,000 euros invertida íntegramente, a finales de agosto de 2004, en un fondo de inversión indizado al índice AIAF de bonos y obligaciones empresariales con vencimiento superior a 2 años. Los datos que recibe el inversionista son mensuales y se puede asumir que la distribución de los rendimientos mensuales no se comporta como una distribución normal.

Por lo Tanto … Una vez calculada esta serie se puede calcular el VaR con un índice de confianza del 95%, con solo calcular el quinto percentil de la serie de pérdidas y ganancias.

Percentil Nota: El término percentil, viene del inglés percentile , lo que no tiene relación directa con el porcentaje, por lo que para el concepto estamos tomando “decil” que se representa 100 partes iguales de un conjunto de observaciones. La ubicación del centil desado se calcula: Lc = (n+1) c/100 Donde: c es el Centil deseado Por lo tanto si se oct. de 1991 a agosto de 2004 tenemos 154 observaciones

Simulación Monte Carlo El VaR mediante la simulación de MonteCarlo utiliza números aleatorios para simular las variaciones de las variables con las que se calcula el precio de la cartera. Se puede resumir esta técnica en los siguientes pasos:

Pasos 1.- Identificar las variables creadoras de valor de la cartera y tomar una serie histórica de precios 2.- Calcular los rendimientos diarios con el logaritmo neperiano del cociente de los precios. 3.- Calcular la frecuencia acumulada de los rendimientos en la serie histórica tomada 4.- Generar tantos números aleatorios como simulaciones se quiera realizar. Cada número aleatorio representa una frecuencia acumulada que está asignada a un rendimiento en concreto 5.- Utilizar ese rendimiento para calcular la variación de los precios 6.- Calcular la serie de pérdidas y ganancias con los precios simulados 7. Calcular el percentil adecuado que represente el Valor en Riesgo.

Cálculo de la ETL: (Pérdida Esperada en Cola) Su cálculo no está exento de complejidad, pero se puede resumir en los siguientes puntos: 1. Calcular el VaR para una cartera en un periodo determinado 2. Calcular las pérdidas y ganancias de los últimos n periodos 3. Extraer las pérdidas que excedan por la izquierda al VaR 4. Calcular el promedio de esas pérdidas

Riesgo de Mercado El riesgo de mercado es la pérdida potencial en el valor de los activos financieros debido a movimientos adversos en los factores que determinan su precio, también conocidos como factores de riesgo; Por ejemplo: Las tasas de interés o El tipo de cambio

Medidas de Sensibilidad Duración Sensibilidades (DV01)

Duración El análisis de la duración es un método usado tradicionalmente por las instituciones cuando desean medir el riesgo de pérdida de valor de sus activos por movimientos paralelos y adversos en las tasas de interés. La duración se define: Es el cambio en el valor de un instrumento financiero al cambiar las tasas de interés.

Matemáticamente La duración es lo que se conoce como una medida local de sensibilidad del precio del activo financiero a movimientos de la tasa de interés, y Matemáticamente, es la primera derivada del precio de un bono con respecto a la tasa de interés. La principal ventaja de esta medida es su fácil obtención.

Sensibilidades (DV01) El “Valor dólar de un punto base” conocido como DV01 por sus siglas en inglés y el “Valor precio de un punto base” (PV01), es el cambio en el precio de un instrumento financiero, resultante de un cambio paralelo de 1 punto base (pb) en la curva intertemporal por plazos de las tasas de interés. Esta medida es comúnmente utilizada como una herramienta de toma de decisiones rápida, con propósitos de negociación (compra/venta de activos financieros) en las tesorerías de los bancos y casas de bolsa.

Medición del Riesgo de Crédito Probabilidad de Incumplimiento (PD) Correlación entre Incumplimientos Concentración de Cartera Conceptos: Exposición Severidad de la Pérdida

VaR Crédito El valor en riesgo de una cartera de crédito es el cuantil de la distribución de pérdidas y ganancias asociada a la cartera de crédito, para el periodo de tiempo y el nivel de confianza escogidos.

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