PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.
PARTE 7 Esta presentación tiene por objeto: La resolución de los problemas de la guía. Presentar el problema con otro enfoque. Dar ejemplos similares al problema. Repasar en forma rápida el tema que trate el problema.
Para la solución de los problemas tenga en cuenta la siguientes información: El área de un círculo es A = r² La circunferencia mide P = 2r La curva de una circunferencia tiene 360° La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° El área de un triángulo es A = El Teorema de Pitágoras es a² + b² = c² bh 2
PROBLEMA 1 Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar? 3 6 9 13 27
PROBLEMA 1 ¿Cuántos costales de 3 Kg podemos formar con 27 Kg? paquetes
PROBLEMA 1 Un costal de 27 Kg de sal se va a deshacer para formar paquetes con un contenido de 3 Kg cada uno. ¿Cuántos de estos paquetes se pueden formar? 3 6 9 13 27
PROBLEMA 2 ¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros? 31.41 78.54 90 100 314.16
PROBLEMA 2 El área del círculo es A = r2 r = d/2 = 10/2 = 5 cm A = 3.14 x (5)2 A = 78.54 cm2
PROBLEMA 2 ¿Cuál es el área, en centímetros cuadrados, de un círculo cuyo diámetro es de10 centímetros? 31.41 78.54 90 100 314.16
PROBLEMA 3 1/2 + 1/8 = 1/16 1/4 3/8 5/8 3/4
PROBLEMA 3 Hacemos la suma de fracciones recordando que los denominadores deben ser iguales.
PROBLEMA 3 1/2 + 1/8 = 1/16 1/4 3/8 5/8 3/4
PROBLEMA 4 En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es 2/5 3/5 6/5 8/5 9/5 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2 1/5 3/5 6/5 8/5
PROBLEMA 4 En la gráfica observe que las fracciones más próximas a 4/5 son 3/5 y 5/5 pero esta última es igual a 1 (entero). 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2 1/5 3/5 6/5 8/5
PROBLEMA 4 En la figura, la fracción más próxima a 4/5 es 2/5 3/5 6/5 8/5 9/5 2/5 4/5 1 7/5 9/5 2 1/5 3/5 6/5 8/5
PROBLEMA 5 x=10, y=45 x=18, y=15 x=15, y= 9 x= 9, y=30 x=30, y=18 En la expresión, los valores de x y de y son x=10, y=45 x=18, y=15 x=15, y= 9 x= 9, y=30 x=30, y=18
PROBLEMA 5 Recuerde que la ecuación consta de dos miembros. Por lo tanto tenemos dos ecuaciones que son:
PROBLEMA 5 x=10, y=45 x=18, y=15 x=15, y= 9 x= 9, y=30 x=30, y=18 En la expresión, los valores de x y de y son x=10, y=45 x=18, y=15 x=15, y= 9 x= 9, y=30 x=30, y=18
PROBLEMA 6 Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17. 8 y 14 10 y 15 9 y 16 8 y 16 9 y 15
PROBLEMA 6 Observe que la serie tiene números impares y los que faltan son el 9 y el 15. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
PROBLEMA 6 Encuentra los dos números que faltan en la serie de números 1, 3, 5, 7, ___, 11, 13, ___,17. 8 y 14 10 y 15 9 y 16 8 y 16 9 y 15
PROBLEMA 7 Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero? x+2 x+5 x/5 x2-3 (-x)2
PROBLEMA 7 La suma, resta y multiplicación de números enteros resultan números enteros ( positivos o negativos). En el caso de la división no siempre son enteros (cuando no son múltiplos del denominador). Si le asignamos el valor a “x” de 1, 2, 3, 4, observamos que en todas los casos el resultado no será un número entero.
PROBLEMA 7 Pero cuando x=5 el resultado es un entero. 1/5 = 0.2, el resultado no es entero 2/5 = 0.4, el resultado no es entero 3/5 = 0.6, el resultado no es entero 4/5 = 0.8, el resultado no es entero 5/5 = 1.0, el resultado sí es entero 10/5 = 2.0, etc.
PROBLEMA 7 Si x es un número entero ¿cuál de las siguientes cantidades NO siempre será un entero? x+2 x+5 x/5 x2-3 (-x)2
PROBLEMA 8 En la siguiente figura, el ángulo a=1000, b= 950, c= 300 ¿cuál es el valor del ángulo d? 1350 1200 900 850 600 d a b c
PROBLEMA 8 Recuerde que el círculo contiene 360° Por lo tanto: a + b + c + d = 360° d = 360°- (100° + 95° + 30°) d = 360° - 225° d = 135° d a b c
PROBLEMA 8 En la siguiente figura, el ángulo a=1000, b= 950, c= 300 ¿cuál es el valor del ángulo d? 1350 1200 900 850 600 d a b c
PROBLEMA 9 Si ¾ de un número es 15, el número es 10 15 20 25 45
PROBLEMA 9 Despejamos la variable “x” de la ecuación (dejar sola la “x”) Resolver para “x”
PROBLEMA 9 Si ¾ de un número es 15, el número es 10 15 20 25 45
PROBLEMA 10 En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 750 y el ángulo FOB = 250, el ángulo COF = 150 650 800 1050 2600 C D A E B F O
PROBLEMA 10 Observe que: EOF = 180° EOC = 75° COF = 180° - 75° = 105° D A E B F O
PROBLEMA 10 En la figura de abajo, si el ángulo EOC = 750 y el ángulo FOB = 250, el ángulo COF = 150 650 800 1050 2600 C D A E B F O
Instrucciones: Este tipo de problema contiene dos columnas: A y B. De acuerdo a los datos, deberá comparar los valores de las columnas A y B. Sólo hay cuatro posibles respuesta: A, B, C o D. Si el valor de la columna A > B, la respuesta es A. Si el valor de la columna A < B, la respuesta es B. Si el valor de la columna A = B, la respuesta es C. Si es ninguna de las anteriores, la respuesta es D. No hay respuesta E.
PROBLEMA 11 COLUMNA A COLUMNA B
PROBLEMA 11 El valor de la columna A es mayor que el de la columna B
PROBLEMA 11 COLUMNA A COLUMNA B La respuesta es A
PROBLEMA 12 COLUMNA A COLUMNA B C B A Área de CBA = 8 CB AB
PROBLEMA 12 Recuerde que A= por lo que no hay relación COLUMNA A COLUMNA B C B A Recuerde que A= por lo que no hay relación
PROBLEMA 12 COLUMNA A COLUMNA B CB AB La respuesta es D Área de CBA = 8 CB AB La respuesta es D
PROBLEMA 13 COLUMNA A El número de enteros comprendidos entre 3 y 9, incluyendo a ambos. COLUMNA B El número de enteros comprendidos entre 1 y 7, incluyendo a ambos.
PROBLEMA 13 Los números son: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Los números son: COLUMNA A Los números son: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 COLUMNA B Los números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Las cantidades son iguales; la respuesta es C
PROBLEMA 13 COLUMNA A COLUMNA B La respuesta es C El número de enteros comprendidos entre 3 y 9, incluyendo a ambos. COLUMNA B El número de enteros comprendidos entre 1 y 7, incluyendo a ambos. La respuesta es C
PROBLEMA 14 COLUMNA A COLUMNA B -6 < x < -1
PROBLEMA 14 COLUMNA A COLUMNA B -6 < x < -1 Los números del intervalo son negativos (al elevarlos al cuadrado se hacen positivos y al cubo se convierten en negativos).
PROBLEMA 14 COLUMNA A COLUMNA B -6 < x < -1 La respuesta es A
PROBLEMA 15 COLUMNA A COLUMNA B 1
El resultado de la columna B es - 1 PROBLEMA 15 COLUMNA A COLUMNA B 1 El resultado de la columna B es - 1
PROBLEMA 15 COLUMNA A COLUMNA B 1 La respuesta es A
PROBLEMA 16
PROBLEMA 16 Recuerde del Algebra que: a + 3a + 4a = 8a Por lo tanto:
PROBLEMA 16
PROBLEMA 17 Si a > b > o, entonces b2 > a2 b – a = 0
PROBLEMA 17 Suponga que a = 8 y b = 3 para que cumpla la condición de que a > b > 0, esto es que sean positivos. Sustitúyalos en cada una de las expresiones. 32 > 82 falso 3 – 8 = 0 falso 8 – 3 = 0 falso 82 > 32 verdadero 82 x 32 < 0 falso
PROBLEMA 17 Si a > b > o, entonces b2 > a2 b – a = 0
PROBLEMA 18 Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora? 60 80 92.3 100 120
PROBLEMA 18 La distancia es: d = 120 km El tiempo es: t = 1.5 hrs La velocidad es:
PROBLEMA 18 Un automóvil partió a las 7: 00 AM, pero a las 8: 30 AM se detuvo para efectuar una reparación por llanta ponchada. Si la distancia que recorrió fue de 120 kilómetros, ¿cuál fue su velocidad promedio en kilómetros por hora? 60 80 92.3 100 120
PROBLEMA 19 Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad? 9 36 90 360 900
PROBLEMA 19 Recuerde la regla de tres: Sustituyendo: 2% = 18 100 = x Si a = b y c = d ad = bc Sustituyendo: 2% = 18 100 = x 2x = 18(100) Por lo tanto:
PROBLEMA 19 Si el 2 % de una cantidad es 18. ¿Cuál es el valor de dicha cantidad? 9 36 90 360 900
PROBLEMA 20 Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA? 14 24 34 36 48 C A B 21 D F E 6 4
PROBLEMA 20 La relación entre las alturas es la misma que la relación entre las bases: Despejamos la altura del triángulo mayor:
PROBLEMA 20 Los triángulos ABC y DEF abajo dibujados son semejantes. ¿cuál es la medida de CA? 14 24 34 36 48 C A B 21 D F E 6 4
PROBLEMA 21 En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD? 10 20 40 60 No se puede saber con la información proporcionada. A B C D E
PROBLEMA 21 El área del triángulo ABE es la mitad del área del rectángulo. A B C D E
PROBLEMA 21 En la figura de abajo el rectángulo ABCD tiene una área 80. El lado AB = 20. ¿Cuál es el área del triángulo ABE si el punto E puede estar en cualquier punto sobre la base CD? 10 20 40 60 No se puede saber con la información proporcionada. A B C D E