MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES HEURÍSTICA SON LAS ESTRATEGIAS Y TÁCTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA CREATIVA MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES
Problema: Las figuras siguientes constan de 1,5,13 y 25 cuadrados unitarios que no se traslapan o superponen, si se continua con este patrón ¿Cuántos cuadrados unitarios habrá en la figura 2008? Fig. 0 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
MANEJO DE TABLAS Y BUSQUEDA DE PATRONES Fig. 0 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 N° de figura Total de cuadritos 1 5 1 + 4 2 13 1 + 4 + 8 3 25 1 + 4 + 8 + 12 4 41 1 + 4 + 8 + 12 + 16 61 1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20
N° de figura Total de cuadritos 1 1 = 1 1 + 4 1+(4x1) = 5 2 1 + 4 + 8 1+(4x1)+(4x2) = 13 3 1 + 4 + 8 + 12 1+(4x1)+(4x2)+(4x3) = 25 4 1 + 4 + 8 + 12 + 16 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4) = 41 5 1 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61 . 10 1+4+8+12+16+20+…+40 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5)+…+(4x10) =
1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61 1+ 4(1+2+3+4) = 41 10 1+(4x1)+(4x2)+(4x3)+(4x4)+(4x5) = 61 1+ 4(1+2+3+4+5) = 61 15 1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) = 221 55
SOLUCIÓN FINAL 1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+ 2008) = 2017036 1+ 4(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+ 2008) = 2017036 PAREJAS: 2008/2 = 1004 SUMA DE LAS PAREJAS 2008 +1 = 2009 1004 X 2009 = 2017036 RESPUESTA FINAL = 1 + 4 ( 2017036) = 8068145
POR SIMETRIAS N° figura Total de cuadritos 1 = 1 1 1+3+1 = 5 2 1 = 1 1 1+3+1 = 5 2 1+3+5+3+1 = 13 3 1+3+5+7+5+3+1 = 25 4 1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41 5 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61 . 10 1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221
N° figura Total de cuadritos 15 1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 451 27 1+3+5+…+55+…+5+3+1 = 45 1+3+5+…+91+…+5+3+1 = 50 1+3+5+…+101+…+5+3+1 = 150 1+3+5+…+301+…+5+3+1 = 2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 =
N° figura Total de cuadritos 15 1+3+5+…+ 31+…+5+3+1 = 451 27 1+3+5+…+55+…+5+3+1 = 1459 45 1+3+5+…+91+…+5+3+1 = 4051 50 1+3+5+…+101+…+5+3+1 = 5101 150 1+3+5+…+301+…+5+3+1 = 45301 2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 = 8068145
52 20082 20082 N° figura Total de cuadritos 1 = 1 1 1+3+1 = 5 2 1 = 1 1 1+3+1 = 5 2 1+3+5+3+1 = 13 3 1+3+5+7+5+3+1 = 25 4 1+3+5+7+9+7+5+3+1 = 41 5 1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 = 61 . 10 1+3+5+…+ 21+ … +5+3+1+ = 221 2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 52 20082 20082
2n ( n + 1) + 1 n2 n n2 2n +1 n2 + n2 + 2n +1 2n2 + 2n +1 GENERALIZANDO 2008 1+3+5+…+4017+…+5+3+1 20082 20082 n2 n n2 2n +1 n2 + n2 + 2n +1 2n2 + 2n +1 2n ( n + 1) + 1