Cristalografía 2ª parte Estructuras compactas Sitios intersticiales Estructuras de cerámicos Direcciones y planos cristalinos – Indices de Miller Sistema de índices para estructuras hexagonales Proyección estereográfica

Estructuras compactas

Estructuras compactas B B C Apilamiento …ABAB… Apilamiento …ABCABC… HCP FCC

Sitios intersticiales octaédricos en FCC

Sitios intersticiales tetraédricos en FCC

Sitios intersticiales octaédricos en BCC

Sitios intersticiales tetraédricos en BCC 1/4 1/2

Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP) Sitio tetraédrico Sitio octaédrico La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC

Estructura del diamante (cúbica): Estructuras de materiales cerámicos Estructura del diamante (cúbica): FCC con la mitad de los sitios tetraédricos ocupados Ejemplos: C, Si, Ge

ZnS, BeO, SiC, BN, GaAs,CdS,InSb Blenda de Zn (ZnS): S: FCC; Zn: ocupan la mitad de los sitios intersticiales tetraédricos S amarillo, Zn gris ZnS, BeO, SiC, BN, GaAs,CdS,InSb

Cl: FCC; Na: ocupan todos los sitios intersticiales octaédricos NaCl: Cl: FCC; Na: ocupan todos los sitios intersticiales octaédricos Na amarillo, Cl verde

Ca: FCC; F: ocupan todos los sitios intersticiales tetraédricos Fluorita (CaF2) Ca: FCC; F: ocupan todos los sitios intersticiales tetraédricos (F verde, Ca celeste) CaF2, ZrO2, UO2, ThO2, CeO2

O: HCP; Zn: ocupan la mitad de los sitios tetraédricos Wurtzita (ZnO) O: HCP; Zn: ocupan la mitad de los sitios tetraédricos Zn gris, O rojo; los átomos indicados están en la celda unidad ZnO, ZnS, AlN, SiC

O: HCP; Al: ocupan 2/3 de los sitios intersticiales octaédricos Corundum (Al2O3) O: HCP; Al: ocupan 2/3 de los sitios intersticiales octaédricos Al verde, O rojo Al2O3, Cr2O3

Ca azul, Ti celeste, O rojo Perovsquita CaTiO3 Ca azul, Ti celeste, O rojo

Indices de Miller Direcciones cristalinas Dada una dirección, se toma el vector paralelo a la misma que pasa por el origen. Se expresa este vector como combinación lineal de los vectores primitivos de la celda. Los coeficientes de expresan entre corchetes (sin comas entre los números) a b c

Indices de Miller Planos cristalinos.

Indices de Miller: planos cristalográficos (ejemplo en 2D) a b 2 3 h: 2  1/2  x 6  3 k: 3  1/3  x 6  2 (3 2)

Indices de Miller Planos cristalinos. c a b

Indices de Miller: planos cristalográficos en 3D

Familias de planos equivalentes por simetría. Ejemplo: red cúbica (110) {110} = (110), (011), (101), (1 0 1), etc. {100} = (100), (010), (001), etc.

Distancia interplanar (3 2) a/h b/k d α β

Red rectangular de parámetros a, b α  Red cuadrada de parámetro a a/h b/k d

Generalizando a 3D: Red ortorrómbica, de parámetros a, b y c. La distancia interplanar de un plano (hkl) es: En una red cúbica, de parámetro a

Sistema alternativo de índices de Miller para red hexagonal Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Sistema de cuatro índices para red hexagonal Planos (h k i l), resulta h + k + i = 0 (1 12 0) (1 0 1 0) ( 01 1 0) a2 ( 1 1 0 0) a3 a1

Sistema de cuatro índices para red hexagonal Direcciones: [u v t w], con u + v + t = 0 [1 210] [0 11 0] [1 1 2 0] [ 11 0 0]

Proyección estereográfica Esferea de referencia Los planos se representan por su dirección normal Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica Proyección 001 red cúbica Proyección 011 red cúbica Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Proyección estereográfica Proyección 0001 red hexagonal con c/a = 1,86 Elements of X-ray diffraction B. D. Cullity

Red de Wulff graduada cada 2 grados

Sistema de cuatro índices para red hexagonal [1 210] [21 1 0] [0 11 0] (1 0 1 0) (1 12 0)