MEDICIÓN DEL ERROR EN EL PRONÓSTICO

LOGROS Al terminar la sesión. los estudiantes determinan la mejor constante de suavización. a partir del análisis de la señal de rastreo o control y el PEMA. a problemas vinculado a su carrera.

Medición del error en el pronóstico El error o residual para un pronóstico en el periodo t. se calcula por: Donde: Error de pronóstico para el periodo t Valor real de la serie en el periodo t Valor del pronóstico en el periodo t 3

Desviación Absoluta de la Media La DAM resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronóstico en las mismas unidades de la serie original

Error Medio Cuadrado El EMC se usa para comparar métodos diferentes de pronóstico. Penaliza los errores grandes del pronóstico.

Porcentaje de Error Medio Absoluto El PEMA se usa para comparar métodos diferentes de pronóstico. Indica que tan grande son los errores del pronóstico. Contrasta con los valores reales de la serie.

Porcentaje Medio de Error El PME indica cuán desviada está la técnica de pronóstico usada. Si tiende a cero no hay sesgo Si es negativo grande el pronóstico será sobreestimado Si es positivo grande el pronóstico será subestimado

Ejemplo 1 La empresa Power SAC se dedica a la producción de baterías para automóviles. El departamento comercial se encuentra en el proceso de mejorar los pronósticos de las ventas que han estado usando para el planeamiento anual. El método que han usado les a proporcionado los siguientes resultados: Se desea calcular el error de pronóstico y decidir si el método de pronostico es adecuado.

Medición del error en el pronóstico Mes Real Pronóstico Error l Yt-Y^t l ( Yt-Y^t )^2 l Yt-Y^t l Yt ( Yt-Y^t) Yt Enero 505 445 60 3600 0.1188 Febrero 555 490 65 4225 0.1171 Marzo 408 550 -142 142 20164 0.348 -0.348 Abril 510 600 -90 90 8100 0.1765 -0.1765 Mayo 680 650 30 900 0.0441 Junio 610 700 0.1475 -0.1475 Julio 750   Agosto 823 800 23 529 0.0279 Septiembre 789 850 -61 61 3721 0.0773 -0.0773 Promedio 625.5556 70.125 6167.375 0.13215 -0.055175 DAM= 70.125 ECM= 6167.375 PEMA= 0.13215 PME=-0.055175

Ejemplo 2 Pronósticos Semana Real Método A Método B Método C 1 9050 La empresa VIDEO se dedica a la venta y alquiler de videos. Por encargo de la gerencia. el analista de mercadeo ha obtenido los pronósticos de ventas semanales para las próximas cinco semanas. empleando 3 métodos diferentes para pronosticar. Se desea determinar cual de los tres métodos aplicados pronosticará mejor las ventas. En el siguiente cuadro se muestra las ventas reales y las pronosticadas con cada uno de los tres métodos. Pronósticos Semana Real Método A Método B Método C 1 9050 9100 9090 9020 2 10100 10020 10050 10150 3 12050 12005 12100 4 11200 11150 11120 5 12500 12400 12450 12420 11

Medición del error en el pronóstico Método A: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9100 -50 50 2500 0.0055 -0.0055 2 10100 10020 80 6400 0.0079 3 12050 12005 45 2025 0.0037 4 11200 11150 0.0045 5 12500 12400 100 10000 0.0080 Promedio 10980 65.00 4685.00 0.0059 12

Medición del error en el pronóstico Método B: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9090 -40 40 1600 0.0044 -0.0044 2 10100 10050 50 2500 0.0050 3 12050 12100 -50 0.0041 -0.0041 4 11200 11150 0.0045 5 12500 12450 0.0040 Promedio 10980 48.00 2320.00 0.0010 13

Medición del error en el pronóstico Método C: Semana Real Pronóstico ERROR DAM EMC PEMA PME 1 9050 9020 30 900 0.0033 2 10100 10150 -50 50 2500 0.0050 -0.0050 3 12050 12100 0.0041 -0.0041 4 11200 11120 80 6400 0.0071 5 12500 12420 0.0064 Promedio 10980 58.00 3740.00 0.0052 0.0016 14

Comparamos:

Resultado: El mejor método para realizar el pronóstico de “este” problema; es el método B. esto lo comprobamos usando cualquiera de los métodos de medición del error (DAM. EMC. PEMA. PME). No significa que B sea el mejor método siempre. pero si lo es para este problema en particular.

Métodos de Atenuación (suavización) Exponencial

Método de Atenuación Exponencial La atenuación exponencial es un método utilizado para revisar constantemente una estimación a la luz de experiencias más recientes. Se supone que los datos son estacionarios. Las observaciones se ponderan asignando pesos mayores ”alfa” a las mas recientes. para la siguiente α*(1- α) y así sucesivamente El valor real de α determina el grado hasta el cual la observación más reciente puede influir en el valor del pronóstico. es decir cuando α tiende a : * 1 el nuevo pronóstico incluirá un ajuste sustancial de cualquier error ocurrido en el pronóstico anterior. * 0 el nuevo pronóstico es similar al anterior.

Método de Atenuación Exponencial Ŷ t+1 : nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo. α : constante de atenuación ( 0< α < 1) Y t : nueva observación o valor real de la serie en el periodo t Ŷ t : valor atenuado anterior o experiencia promedio de la serie atenuada al periodo t-1 Ŷ t = Y t para el primer valor La atenuación exponencial es el pronóstico anterior más α veces el error (Y t - Ŷ t) en el pronóstico anterior

Método de Atenuación Exponencial Señal de Rastreo: comprende alguna medición del error a través del tiempo y establece límites. de modo que cuando el error rebase dichos límites. se alerte al pronosticador. Un sistema de rastreo proporciona un método para monitorear la necesidad de cambio (actualizar alfa) contiene un nivel de variaciones permisibles entre el pronóstico y los valores reales. Si las cosas van bien. la técnica de pronóstico debería subestimar y sobreestimar con casi la misma frecuencia.

Señal de Rastreo o Control

Gráfico de límites de señal de rastreo +1.5 -1.5 -1.0 -0.5 + 1.0 + 0.5 Señal de Rastreo Número de Observaciones 5 10 15 20 25

Ejemplo CASO: Un distribuidor de acero corta hojas de acero de bobinas suministradas por grandes fabricantes. Un pronóstico exacto de utilización de bobinas podría ser muy útil para controlar los inventarios de materia prima. Del precio de ventas. 80% es el costo de los materiales adquiridos. Aunque la determinación de las cantidades de adquisición implica muchas consideraciones. se ha establecido que un modelo de atenuación exponencial sería de mucha utilidad para establecer un pronóstico para el siguiente mes. Las tasas actuales (de los últimos 16 meses) de utilización de bobinas en libras se proporcionan a continuación:

Utilización de Acero (Lbs) Num. Mes Utilización de Acero (Lbs) 1 ene-13 206.807 2 feb-13 131.075 3 mar-13 124.357 4 abr-13 149.454 5 may-13 169.799 6 jun-13 216.843 7 jul-13 288.965 8 ago-13 219.018 9 sep-13 65.885 10 oct-13 179.739 11 nov-13 251.969 12 dic-13 205.806 13 ene-14 304.580 14 feb-14 293.434 15 mar-14 273.725 16 abr-14 210.626 Utilice un modelo de atenuación exponencial simple con diferentes valores de α. para preparar el pronóstico Ŷ t = Y t para el primer valor

Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Con α = 0.5 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) Enero 206.807   Febrero 131.075 0.5*206.807+(1-0.5)*206.807 Marzo 124.357 0.5*131.075+(1-0.5)*206.807 168.941 Abril 149.954 0.5*124.357+(1-0.5)*168.941 146.649 Mayo 169.799 148.0515 Junio 216.843 158.92525 Julio 288.965 187.884125 Agosto 219.018 238.424563 Setiembre 65.885 228.721281 Octubre 179.739 147.303141 Noviembre 251.969 163.52107 Diciembre 205.806 207.745035 304.580 206.775518 293.434 255.677759 273.725 274.555879 210.626 274.14044  

Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Con α = 0.5 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero 206.807   Febrero 131.075 -75.732 75.732 5.735.336 0.578 -0.578 Marzo 124.357 168.941 -44.584 44.584 1.987.733 0.359 -0.359 Abril 149.954 146.649 3.305 10.923 0.022 Mayo 169.799 148.302 21.498 462.143 0.127 Junio 216.843 159.050 57.793 3.340.002 0.267 Julio 288.965 187.947 101.018 10.204.712 0.350 Agosto 219.018 238.456 -19.438 19.438 377.829 0.089 -0.089 Setiembre 65.885 228.737 -162.852 162.852 26.520.743 2.472 -2.472 Octubre 179.739 147.311 32.428 1.051.578 0.180 Noviembre 251.969 163.525 88.444 7.822.345 0.351 Diciembre 205.806 207.747 -1.941 1.941 3.767 0.009 -0.009 304.580 206.776 97.804 9.565.526 0.321 293.434 255.678 37.756 1.425.497 0.129 273.725 274.556 -0.831 0.831 0.691 0.003 -0.003 210.626 274.141 -63.515 63.515 4.034.100 0.302 -0.302 Suma total 71.153 808.937 72.542.924 5.557 -2.065 Promedio 53.929 4.836.195 0.370 -0.138 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM = 1.319  

Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Con α = 0.3 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero 206.807   Febrero 131.075 -75.732 75.732 5.735.336 0.578 -0.578 Marzo 124.357 184.087 -59.730 59.730 3.567.721 0.480 -0.480 Abril 149.954 166.168 -16.214 16.214 262.903 0.108 -0.108 Mayo 169.799 161.304 8.495 72.165 0.050 Junio 216.843 163.852 52.991 2.807.993 0.244 Julio 288.965 179.750 109.215 11.927.993 0.378 Agosto 219.018 212.514 6.504 42.299 0.030 Setiembre 65.885 214.465 -148.580 148.580 22.076.129 2.255 -2.255 Octubre 179.739 169.891 9.848 96.978 0.055 Noviembre 251.969 172.846 79.123 6.260.515 0.314 Diciembre 205.806 196.583 9.223 85.071 0.045 304.580 199.350 105.230 11.073.431 0.345 293.434 230.919 62.515 3.908.158 0.213 273.725 249.673 24.052 578.483 0.088 210.626 256.889 -46.263 46.263 2.140.249 0.220 -0.220 Suma total 120.677 813.716 70.635.423 5.403 -1.879 Promedio 54.248 4.709.028 0.360 -0.125 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM = 2.224545178  

Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Con α = 0.7 Mes Acero en Libras (Y) Y'(t)=α*Y(t-1) + (1-α)*Y'(t-1) Y'(t) e = Y-Y' І Y - Y' І ( Y-Y' )^2 І Y - Y' І / Y Y-Y' / Y Enero 206.807   Febrero 131.075 -75.732 75.732 5.735.336 0.578 -0.578 Marzo 124.357 153.795 -29.438 29.438 866.572 0.237 -0.237 Abril 149.954 133.188 16.766 281.089 0.112 Mayo 169.799 144.924 24.875 618.751 0.146 Junio 216.843 162.337 54.506 2.970.949 0.251 Julio 288.965 200.491 88.474 7.827.635 0.306 Agosto 219.018 262.423 -43.405 43.405 1.883.979 0.198 -0.198 Setiembre 65.885 232.039 -166.154 166.154 27.607.300 2.522 -2.522 Octubre 179.739 115.731 64.008 4.096.981 0.356 Noviembre 251.969 160.537 91.432 8.359.865 0.363 Diciembre 205.806 224.539 -18.733 18.733 350.937 0.091 -0.091 304.580 211.426 93.154 8.677.669 293.434 276.634 16.800 282.247 0.057 273.725 288.394 -14.669 14.669 215.178 0.054 -0.054 210.626 278.126 -67.500 67.500 4.556.207 0.320 -0.320 Suma total 34.384 865.646 74.330.697 5.898 -2.102 Promedio 57.710 4.955.380 0.393 -0.140 CEF DAM EMC PEMA PME Señal de rastreo = CEF / DAM = 0.595812132  

Señal de Rastreo o Control Coeficiente(α) PEMA Señal de rastreo 0.3 0.360 2.225 0.5 0.370 1.319 0.7 0.393 0.596 Fuera de Control La señal de rastreo me indica que α= 0.3 se encuentra fuera de los limites aceptables para la señal de rastreo. Por lo tanto se escoge α= 0.5 y el α= 0.7 por estar dentro del rango admisible. ¿Cuál de estas dos constantes de suavización es la más adecuada para realizar el pronóstico confiable de la utilización del acero para el próximo mes?

Seleccionar «α» que proporciona el mínimo error Para responder a la pregunta anterior. se debe de utilizar el porcentaje del error medio absoluto (PEMA). Es decir el que tenga menor PEMA. es considerada la mejor constante de suavización. Coeficiente(α) PEMA Señal de rastreo 0.5 0.370 1.319 0.7 0.393 0.596 El coeficiente α=0.5. proporciona el menor PEMA. por lo tanto esta constante de suavización es la más adecuada para realizar el pronóstico.

Pronóstico Pronóstico para el mes de Mayo con alfa= 0.5 Utilización de acero: 242.383 libras

Evaluación Con la información que se presenta en la siguiente tabla. determine el mejor pronóstico: Alfa Pronóstico DAM PEMA CEF Señal de Rastreo 0.2 245 2.8976 0.1367 4.5639 0.4 256 3.4567 0.1478 -2.3459 0.7 279 5.3456 0.2331 6.3347 0.9 267 4.3445 0.3224 7.4539   Rpta: _________________________________________

Gracias