Medidas de posición y dispersión IV medio Estadística Medidas de posición y dispersión IV medio

Medidas de posición Percentiles: Corresponden a 99 valores que dividen al conjunto de datos (ordenados) en cien grupos iguales.  

Medidas de posición Cuartiles: Corresponden a 3 valores que dividen al conjunto de datos (ordenados) en cuatro grupos iguales.      

Interpretación gráfica Distribución SIMÉTRICA:  

Interpretación gráfica Distribución SIMÉTRICA: Este tipo de distribución se produce cuando las tres medidas de tendencia central tienen el mismo valor.

Interpretación gráfica Distribución ASIMÉTRICA:

Interpretación gráfica Distribución ASIMÉTRICA:

Ejemplo Para la variable números de televisores por hogar, se obtuvo la distribución que aparece en la tabla adjunta. El primer, segundo y tercer cuartil son, respectivamente A) 0, 2 y 4 B) 1, 3 y 5 C) 0, 3 y 5 D) 1, 3 y 4 E) 2, 3 y 4 Solución : Alternativa E

Ejemplo La tabla se muestra una parte de la tabla de transformación de Puntaje Corregido (PC) a Puntaje Estándar (PS) para un Facsímil de matemática con 75 preguntas y sus correspondientes percentiles. Un alumno que quedó en el Percentil 89 significa que A) ocupa el puesto 89. B) supera a 89 alumnos de un total de 100. C) supera al 89% de los alumnos que rindió esta prueba. D) hay 89 alumnos que obtuvieron 633 puntos. E) ninguna de las anteriores Solución : Alternativa C

Ejemplo El ingreso de Eugenio está ubicado en el tercer intervalo quintílico. Respecto a este ingreso se puede afirmar que A) Supera solo al 40% de la población. B) Supera a menos del 40% de la población. C) Es menor al ingreso del 40% de ingresos más altos. D) No más de un 40% es superior a él. E) No más de un 40% es inferior a él. Solución : Alternativa C

Ejemplo El valor x en una muestra está ubicado entre el segundo y tercer decil. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones respecto a x es (son) verdadera(s)? I) El valor de x es inferior al primer cuartil. II) El valor de x es inferior al segundo quintil. III) El valor de x es superior al percentil 28. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III Solución : Alternativa B

Medidas de dispersión Rango: Diferencia entre el mayor y menor valor de un conjunto de datos.  

Medidas de dispersión Varianza: Promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos.

Medidas de dispersión Desviación Estándar:

Medidas de dispersión Coeficiente de variación: Corresponde a la proporción de la media que representa la desviación estándar, y se calcula como:

Ejemplo El rango en el conjunto de datos 3, 7, 8, 11, 1, 10, 15, 20, 21, 22, 24, 23 es: A) 12 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 Solución : Alternativa E

Ejemplo ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)? I) La desviación estándar es un número real no negativo. II) La diferencia entre un dato y el promedio de la muestra puede ser negativa. III) El rango es una medida de dispersión que puede ser negativa. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas. Solución : Alternativa B

Ejemplo   Solución : Alternativa E

Ejemplo   Solución : Alternativa E

Ejemplo A partir del siguiente diagrama de cajas y bigotes de la figura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) La distribución es simétrica B) Los valores mayores están más dispersos C) La muestra presenta una asimetría negativa. D) Los valores menores están más concentrados. E) Hay pocos valores altos. Solución : Alternativa C

Ejemplo En el diagrama de caja y bigotes que se muestra en la figura, se muestran las estaturas de los alumnos de un determinado curso (en cm) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El 50% de los alumnos tienen estaturas entre 169 cm y 177 cm. II) El rango de las estaturas es 20 cm. III) La distribución de las estaturas es asimétrica. A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III Solución : Alternativa E

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