Función de producción cobb-douglas Aguilera Moyano, Marta Ginés González, Víctor Martínez Ortega, Ernesto Nicolás García, Sara Palau Benéitez, Cristina

Temas a tratar y debatir Historia Función Cobb-Douglas Usos y Aplicaciones

HISTORIA Historia del Pensamiento Económico Propiedades y Resultado Empírico

Historia del pensamiento económico 1815 – Malthus y Sir Edward West Plantea la idea de los retornos marginales decrecientes. 1817 – Ricardo Plasma ese principio en Principles of Political Economy. John B. Clark & Knut Wicksell Plantean:

Historia del pensamiento económico 1928 – Paul Douglas Observa que la distribución de la renta entre el capital y el trabajo fueron constantes durante un largo periodo de tiempo. 1928 – Charles Cobb Douglas pregunta a Cobb si existe alguna función matemática.

Propiedades y resultado empírico Supuesto: máx. Propiedades: Resultado:

FUNCIÓN COBB-DOUGLAS Características Dificultades

Características Renta destinada al Capital: Renta destinada al Trabajo: Retornos Marginales Decrecientes:

Dificultades Falta de micro-fundamentos. Base teórica: no está basada en conocimientos tecnológicos. No hay teoría detrás de la constancia a lo largo del tiempo.

Falta de micro-fundamentos Los estudios Macroeconómicos deben tener micrológica. Cobb-Douglas no lo logra. Macro Micro

Base teórica No está basada en conocimientos tecnológicos/ingenieros: Exógeno

No hay teoría de la constancia a lo largo del tiempo Fuente: Macroeconomía, pág. 118, Gregory Mankiw.

USOS Y APLICACIONES A pesar de las dificultades: Función de Utilidad Función de Costes Función de Producción Función de Tecnología Teorías basadas en una función de Producción Cobb-Douglas: Modelo de Solow (crecimiento económico)

Función de utilidad (x1,x2)=X1X2 1) Hacemos logaritmos para que el producto sea una suma: lnu(x)=·lnx1 + ·lnx2 2) Maximizamos: MAX: ·lnx1 + ·lnx2 SA: p1x1 + p2x2 = m

Función de utilidad 3) A partir del teorema de Lagrange obtenemos las funciones de demanda Cobb-Douglas: 4) Si substituimos las funciones de demanda de Cobb-Douglas en la proporción de renta por cada bien:

Función de utilidad 5) El consumidor con preferencias Cobb-Douglas siempre gasta una proporción fija de su renta en cada bien. La magnitud de dicha proporción es exactamente igual al exponente Es por ello que es muy útil hacer que +=1 ya que de esa manera se pueden interpretar como la fracción de renta gastada en cada bien.

Función de costes 1) Minimizamos: C(w,y) = min w1x1 + w2x2 sa: A x1x2 = y 2) Minimizamos y encontramos que X1(w1,w2,y)= X2(w1,w2,y)=

Función de costes 3) La función de costes es: c(w1,w2,y)= w1x1(w1,w2,y) + w2x2(w1,w2,y) = 4) Simplificamos: Donde:

Función de Costes Función de Costes Cobb-Douglas: Costes Medios Constantes: Costes Medios Decrecientes: Costes Medios Crecientes:

Función de producción La maximización del beneficio. CPO: CSO: sólo si:

Escala de producción Función de Producción: Rendimientos constantes a escala: Rendimientos decrecientes a escala: Rendimientos crecientes a escala:

Modelo de solow El Modelo de Solow utiliza la función de producción Cobb-Douglas. : Fracción del producto producida por el capital. La función de producto por cápita efectivo:

Modelo de solow Cuanto menor sea α menor será el producto per cápita efectivo. Si =1 la fracción del producto producida por el capital es absoluta (y la incidencia de la fuerza laboral es 0).

Bibliografía A theory of Production, Douglas & Cobb (1928). Production in Massachusetts Manufacturing, 1890- 1928, Cobb (1930). Are There Laws of Production?, Doulgas (1948). The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its Testing, and Some New Empirical Values, Douglas (1976). Paul Douglas's Measurement of Production Functions and Marginal Productivities, Samuelson (1979). MacroEconomía, Mankiw. MicroEconomía, Varian. www.wikipedia.com