Microeconomía Superior I: Tema 6 Rafael Salas noviembre de 2005 UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I Microeconomía Superior I: Tema 6 Rafael Salas noviembre de 2005

Esquema... Análisis de Bienestar: Variación compensatoria Visiones alternativas del análisis de bienestar de la variación de un precio: Variación equivalente Excedente del consumidor Índices de precios

Problema 1. Se produce una variación de un precio y queremos evaluar el efecto sobre el bienestar del consumidor 2. Utilizamos conceptos que aparecieron en los problemas primal y dual

La variación compensatoria VC Partimos del equilibrio del consumidor x2 u u' y se produce una bajada del precio... El consumidor mejora ...pero ¿cuánto mejora? ¿Cómo medimos esa variación? x**   x* x1

Solución u = V(p, Y) u = V(p', Y–VC) Cualquier medida u'-u ó u'/u es no satisfactoria dada la ordinalidad de la utildad Variación compensatoria VC = la renta que tenemos que detraer del consumidor para que a los precios finales alcance la misma utilidad que la inicial u = V(p, Y) u = V(p', Y–VC)

La variación compensatoria VC Una caída del precio de 1 x2 La utilidad inicial es la referencia u La VC se mide en términos de renta VC/p2 x*   Precios finales x* Precios iniciales x1

Solución: la variación equivalente No obstante puede existir otra solución si la base de referencia es la utilidad final Variación equivalente VE = la renta con que tenemos que compensar al consumidor de no producirse la caída de los precios, tal que garantice al consumidor una utilidad como la final u' = V(p', Y) u' = V(p, Y+VE)

La variación equivalente VE Una caída del precio de 1 x2 u' La utilidad final es ahora la referencia La VE se mide en términos de renta VE/p2 x*  Precios finales  x* Precios iniciales x1

Relaciones con la función de gasto VC como: VC(p®p') = e(p, u) – e(p', u) Positivo, si tenemos un incremento en bienestar (bajada de precios) VE como: VE(p®p') = e(p, u') – e(p', u') Positivo, si tenemos un incremento en bienestar (bajada de precios) Entonces: VC(p'®p) = e(p', u') – e(p, u') = – VE(p®p') Si observamos la variación del bienestar al revés, desde p' hasta p.

Práctica: (1) Suponga que una persona tiene la función de utilidad: U=i ai log(xi) donde ai son parámetros no negativos tales que i ai =1. (a) Deduzca la función de gasto y la función de demanda ordinaria. Interprete los parámetros i (b) El gobierno plantea una reforma por la que el precio de la leche se multiplica por ocho y el del vino se reduce en un cincuenta por ciento. Deduce la variación compensatoria de dichos cambios en los precios. ¿Bajo qué condiciones de la función de utilidad el consumidor sale perdiendo? (c) Se conoce que en la sociedad existen dos tipos de consumidores A y B que difieren en sus gustos. Los consumidores tipo A se gastan el 34% de su renta en leche y el 2% en vino, mientras que los del tipo B se gastan un 4% en leche y un 32% en vino. Hay ocho veces más de consumidores del tipo tipo B y los consumidores tipo A disponen de un una renta cuatro veces superior a la de los del tipo B ¿Se aprobará la reforma?

Otra forma de ver la VC Dado: VC(p®p') = e(p, u) – e(p', u) Se supone que el precio del bien 1 varía de p1 a p1' mientras que el resto permanece constante. Entonces: VC(p®p') = ò  e (p, u)/ p1 dp1 Veamos p1 p1' Reescribimos: VC(p®p') = ò xc1(p, u) dp1 p1 p1' Por el lema de Shephard La VC puede verse como el área debajo de la curva de demanda compensada

La demanda compensada y la VC del descenso del precio Curva de demanda compensada (Hicksiana) p1 El equilibrio inicial caída del precio: (incremento de bienestar) Utilidad inicial valor de la caída del precio, relativo al nivel de utilidad inicial xc1(p,u) Precio inicial La VC proporciona una medida exacta de la variación del bienestar Aunque no es la única caída precio Variación compensatoria x1 * x1

La demanda compensada y la VE del descenso del precio Curva de demanda compensada (Hicksiana) Como antes, utilizamos el nivel de utilidad nuevo como referencia caída del precio: (incremento de bienestar) xc1(p,u) valor de la caída del precio, relativo al nivel de utilidad final nueva utilidad caída precio La VE proporciona una medida exacta de la variación del bienestar Que se basa en otra referencia Otras posibilidades... Variación equivalente x1 ** x1

El excedente del consumidor y la demanda ordinaria p1 Curva de demanda ordinaria (Marshalliana) El equilibrio inicial caída del precio: (incremento de bienestar) Un método alternativo del valor de la caída del precio xd1(p, y) EC proporciona una medida aproximada de la variación del bienestar caída precio Excedente del consumidor x1 x1 * ** x1

Relación entre EC VC y VE p1 xd1(p, y) Caída de un precio Bienes normales xc1(p,u) xc1(p,u) VC < EC < VE EC < VE VC < EC caída precio x1 x1 * ** x1

Resumen VC y VE son medidas monetarias En todos los casos: VC(p®p') = – VE(p'®p) Si baja un precio: Para bienes normales: VC < EC < VE Para bienes inferiores: VC > EC > VE El EC es una aproximación conveniente Pero sólo una aproximación (mejor, a medida que el ER es pequeño)

Un índice basado en la VC: Índices de precios Un índice basado en la VC: e(p', u) IVC = ——— e(p, u) Es el cambio relativo en el coste para adquirir una utilidad como la inicial u Todas las sumas son desde 1 a n. ³ e(p', u) Es el cambio relativo en coste de adquirir la referencia de consumo inicial x Se conoce como el índice de Laspayres. Es la base del IPC de casi todos los países. Una aproximación: Si p'i xi IL = ——— Si pi xi ³ IVC = e(p, u)

Índices de precios Un índice basado en la VE: Una aproximación: e(p', u') IVE = ———— e(p, u') Es el cambio relativo en el coste para obtener la misma utilidad que la final u' = e(p', u') Una aproximación: Si p'i x'i IP = ——— Si pi x'i £ IVE Es el cambio relativo en coste de adquirir la referencia de consumo final x' Se conoce como el índice de Paasche ³ e(p, u' )

Práctica: (2) Suponiendo que sube un precio y que VC<VE. ¿Cuál es la relación entre IVC y IVE? ¿Y si las preferencias son homotéticas?. En este caso, ¿cómo son IP y IL? .

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