UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Medición de la desigualdad Rafael Salas Febrero de 2009

2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lSecciones 2.1, 2.2 y 2.3 Referencias adicionales: Cowell, F.A. (1995). Measuring Inequality (2nd edition). Hemel Hempstead: Prentice Hall/Harvester Wheatsheaf. Capítulos 1 y 2. Jenkins, S. 1988: Calculating income distribution indices from micro data. National Tax Journal, 41, Kakwani, N.C. 1986: Analysing Redistribution Policies: A Study Using Australian Data. CUP, Capítulo 4.

3 Introducción lPartimos de las f. de densidad f(x) lTípicamente: moda<mediana<media lPastel: tamaño=media; reparto=desigualdad

4 Introducción lPartimos de distribuciones tabuladas lEspaña 2001 panel hogares de la UE: lRentas menores de 3000 euros: 48 hogares (2,10%) que reciben el 0,4% de la renta total. lRentas menores de 6000 euros: 497 (24,85%) que reciben el 10,20% de la renta total… lCon menos de 9000 euros: 40,50% hogares con el 26,18%

5 Datos USA Datos USA: DeNavas-Walt, C., Proctor, B. D. and Lee, C. H. (2005) Income, poverty, and health insurance coverage in the United States: Current Population Reports P60-229, U.S. Census Bureau, U.S. Government Printing Office, Washington, DC.

6 Datos USA under $5,000 $5,000 -$9,999 $10,000 -$14,999 $15,000 -$24,999 $25,000 -$34,999 $35,000 -$49,999 $50,000 -$74,999 $75,000 -$99,999 $100,000 and over

7 Representamos la distribución

8 Distribución mundial Función densidad relativa: Bourguignon y Morrison 2002

9 Cuantiles Dibujamos la distribución por cuantiles. Va a tener sus ventajas.

er 20%$9,324 2 º 20%$23,176 3 er 20%$37,353 4 º 20%$53,944 5 º 20%$95,576 Total$43, $10,264 $26,241 $44,455 $70,085 $151,593 $60,528 Increm. 10.1% 13.2% 19.0% 29.9% 58.6% 38.0% Rentas medias por grupos de población ordenados Detalle

11 Diferencias en el crecimiento

12 Introducción Dibujamos esta información en la parada o desfile de los enanos Pen, J. 1974: lSe trata de la inversa de la Función de distribución

13 Parada de los enanos

14 Introducción lDibujamos la curva de Lorenz

15 La curva de Lorenz se define como la relación entre la proporción acumulada de individuos con una renta menor o igual que una determinada cantidad y la proporción acumulada de renta de éstos individuos Curva de Lorenz

16 5 Persona i YiYi % 75% 100% % 20% 55% 100% 25% Veámoslo con el ejemplo Curva de Lorenz

17 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. 5% 25% 20% 50% 55% 75% Representamos esto...

18 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de indivi En caso de máxima desigualdad... Max desigualdad

19 Así pues, cualquier distribución de renta cuya curva de Lorenz esté más cercana a la diagonal... Es más igualitaria Sin embargo tendremos dificultades para comparar dos distribuciones cuando... Sus dos curvas de Lorenz se cortan

20 C. Lorenz lSi la curva de Lorenz de una distribución A va por encima de la de una distribución B (A B): lPara todo conjunto de individuos más pobres p, en A reciben más proporción de renta total que en B (hay inequívocamente menos desigualdad) y para todo conjunto 1-p de individuos más ricos, en A reciben menos proporción de renta que en B (inequívocamente menos desigualdad). lEsta unanimidad no ocurre cuando se cortan las curvas de Lorenz.

21 Medidas de desigualdad lI. Gini se define como dos veces el área entre la curva de Lorenz y la diagonal principal (línea de máxima igualdad). Está acotado entre 0 y 1. G=A/(A+B)=2A, en el gráfico siguiente lI. Schulz se define como la máxima distancia entre la curva de Lorenz y la línea de máxima igualdad (S) en el gráfico.

22 Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. A 5% 25% 20% 50% 55% 75% Representamos esto... B S

23 C. Lorenz lUna transferencia progresiva, de un rico a un pobre (sin que se produzca reordenación entre ambos desplaza la curva de Lorenz hacia arriba. lY a revés, si la curva de Lorenz de una distribución A va por encima de la de una distribución B (A B): lEntonces A se puede replicar desde B a partir de una secuencia de transferencias progresivas. Dasgupta et al. JET (1973), Fields y Frei (1978).

24 C. Lorenz lPartimos de la versión discreta p= j/N lEntonces

25 C. Lorenz lPartimos de la versión contínua p= F(y) lEntonces

26 C. Lorenz lTEOREMA lPendiente de la curva de Lorenz L(p)=y/ lDEMOSTRACIÓN lIMPLICACIONES: lEntonces L(p) es creciente y convexa. lLa pendiente en el percentil de la media es 1. lEl índice de Schulz es:

27 C. Lorenz lEl índice de Gini es: o alternativamente que coincide con 1-2B=2A del gráfico anterior

28 Ejercicio lDibujar la curva de Lorenz para 2001 de los hogares españoles y computar el índice de Gini.

29 I. Gini

30 I.Gini Si agrupado: x 1, k 1 veces,…., x n, k n veces:

31 C. Concentración lPartimos de la versión discreta p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el j/N porcentaje más pobre.

32 C. Concentración lPartimos de la versión contínua p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el p porcentaje más pobre.

33 C. Concentración lNo es la curva de Lorenz ni tiene sus propiedades, aunque la curva de concentración coincide con la Lorenz en el caso: lAunque genéricamente:

34 C. Concentración lUn impuesto es progresivo si: lRelación importante si hacemos Y=X-T y t=tipo medio:

35 C. Concentración lDe otra forma: lDefinimos el coeficiente de concentración de T:

36 C. Concentración lDefinimos el coeficiente de concentración de T y el de X-T análogamente: lEntonces índice de progresividad de Kakwani: Veremos su relación con el índice de redistribución:

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