ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS MECÁNICA APLICADA

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS Temas a tratar: Clasificación de estructuras a estudiar Análisis de armaduras (o reticulados) Método de los nudos (o nodos) Método de las secciones Condiciones especiales de carga Ejemplos de aplicación Análisis de entramados Análisis de máquinas

Análisis de estructuras Objetivos anteriores: Establecer condiciones de equilibrio Identificar fuerzas externas Calcular fuerzas externas desconocidas, cumpliendo condiciones de equilibrio global Objetivo siguiente: Establecer condiciones de equilibrio de componentes internos Identificar fuerzas internas Calcular fuerzas en componentes internos Ejemplo de estructura: Diagrama de cuerpo libre:

Análisis de estructuras Diagrama de cuerpo libre de componentes de la estrcutura: Consideraciones iniciales para determinar fuerzas internas: Establecer el principio de acción y reacción en todos los casos que sea posible Identificar componentes sometidos a dos fuerzas Identificar componentes sometidos a tres fuerzas Identificar componentes que no se encuentran bajo carga

Denominación de estructuras consideradas en el curso Armaduras (o reticulados): estructura para soportar cargas, de manera estacionaria, por lo tanto completamente restringida. Se construyen de elementos rectos, conectados en nudos (o nodos) localizados, sometidos a la acción de dos fuerzas (todos sus componentes son elementos de dos fuerzas). Entramados (o marcos): estructura para soportar cargas, de manera estacionaria, por lo tanto completamente restringidas. Se construye con al menos un elemento sometido a la acción de tres o más fuerzas, no estando dirigidas sobre la dirección del mismo. Máquinas: diseño con la finalidad de transmitir y modificar fuerzas; algunos de sus componentes internos presentan movimiento. Contiene al menos un elemento sometido a la acción de tres o más fuerzas.

Análisis de Armaduras - Generalidades Ejemplo de armadura (reticulado): Consideraciones a tener en cuenta: Construídos por elementos rectos, conectados en sus extremos (nodos) Elementos se consideran sólamente entre nodos (AB no es un elemento, en cambio AD y BD si lo son) Cargas son aplicadas sólamente en los nodos El peso de las vigas se adjudican a sus nodos, cargando la mitad en cada uno (en caso de que sea necessario; el peso propio de las vigas no se tiene en cuenta en este curso) Por lo anterior, puede observarse que todos los componentes de un reticulado están sometidos a dos fuerzas

Análisis de Armaduras – Cálculo por el Método de los Nudos Diagramas de cuerpo libre: Problema a resolver: Determinar las fuerzas ejecidas en cada una de las barras, tanto su módulo como su dirección (lo que implica que los componentes trabajen a tracción o compresión) Pasos en resolución: DCL de estructura completa, obteniendo las reacciones DCL de nodos, teniendo en cuenta que las fuerzas sobre los mismos son cargas externas y/o las que son ejercidas por las barrras (teniendo en cuenta que barras son elementos de dos fuerzas) DCL de barras, teniendo en cuenta principio de acción y reacción (en este DCL se indican las fuerzas que hacen los nodos sobre las barras; por lo tanto la fuerza son iguales y opuesta a las obtenidas en el DCL de los nodos)

Análisis de Armaduras – Cálculo por el Método de los Nudos DCL de nodos A y D:

Análisis de Armaduras – Cálculo por el Método de los Nudos DCL de nodos C y B:

Análisis de Armaduras – Cálculo por el Método de las Secciones Estructura bajo estudio: DCL al haber considerado para su estudio la parte de la estructura ubicada a la izquierda del corte: Pasos en la resolución: Se toma una sección de la armadura, y se estudia su equilibrio global. En el ejemplo se realiza un corte de la estructura, según la línea nn Se establecen lasa condiciones de equilibrio para la seeción elegida, agregando las fuerzas que son ejercidas por las barras que fueron seccionadas Generalmente sólo permite calcular pocas fuerzas Menos general que el Método de las Nudos Obs: en caso de necesitar calcular todas las fuerzas sobre la sección bajo estudio, tener en cuenta „cortar“ sólo tres barras de la estructura Se destaca que la fuerza representada en el DCL es la ejercida por la barra sobre el cuerpo libre estudiado; por lo tanto la fuerza a la que está sometida la barra es igual y opuesta (aplicando Acción y Reacción)

Condiciones especiales de carga Caso 1: Nudo al que concurren 4 barras alineadas dos a dos. Observando la disposición del polígono de fuerzas, se deduce que las fuerzas en cada una de las barras deben ser iguales y opuestas. Caso 2: Nudo al que concurren dos barras que se encuentran alineadas. Siendo esta situación un caso particular de la anterior, se observa que la fuerza en las barras de este caso deben ser iguales y opuestas, para asegurar el equilibrio del nodo en común. DCL Nodo A Equil. Nodo A

Condiciones especiales de carga Caso 3: No nodo al que concurren tres barras, dos de las cuales están alineadas En este caso, se observa que la tercera barra (la cual no se encuentra alineada con ninguna otra), no puede ejercer fuerza alguna; ya que en caso contrario, sería la única aplicada sobre el nodo en una dirección distinta a las otras dos (que se encuentran alineadas), por lo que no habría posibilidad de equilibrarla. Aplicando esta propiedad, puede deducirse por simple observación si algunas las barras “no trabajan”, o sea que no ejercen fuerza alguna sobre los nodos a los que se encuentra conectada. En el ejemplo anterior, se indican en verde las barras de la armadura que no trabajan.

Aplicación del Método de las Secciones Para el reticulado indicado en la figura; determine las fuerzas en las barras EF y GI. Para obtener las reacciones en los puntos B y J, se plantean las ecuaciones de equilibrio para la estructura completa; llegando a las siguientes relaciones: DCL

Aplicación del Método de las Secciones Como segunda paso, procedemos a calcular la fuerza en la barra EF. Para ese fin se cortan las barras EG, EF y DF de la estructura, y se toma como sólido libre la parte de la estructura que queda a la izquierda de las barras antes mencionadas: Se proceda a continuación a cortar las barras GI, HI y HJ; para calcular la fuerza en la GI. En este caso, se toma la estructura que queda a la derecha de estas barras: Indica que la barra está a compresión

Análisis de entramados y máquinas Consideraciones a tener en cuenta en el análisis: Recordar que al menos uno de los elementos que lo componen es de tres o más fuerzas; ante tal eventualidad NO SE CUMPLE QUE TODAS LAS FUERZAS APLICADAS EN LAS ARTICULACIONES TENGAN ALGUNA DIRECCIÓN PREFERENCIAS O PREESTABLECIDA. Al descomponer la estructura en sus componentes, detectar si existe alguno que esté sometido a la acción de sólo dos fuerzas, y representar la misma en el diagrama de cuerpo libre aplicando esa condición: fuerzas iguales, opuestas y sobre la misma recta soporte Al indicar las fuerzas en las articulaciones, aplicar correctamente el Teorema de Acción y reacción, para disminuir desde un inicio las incógnitas que serán necesarias resolver

Análisis de entramados y máquinas Ejemplo de la obtención de un DCL considerando las observaciones anteriores: Al ser DG un cable, se conoce la dirección y sentido de la fuerza ejercida en D BE es un elemento de dos fuerzas, por lo tanto las fuerzas aplicadas sobre el mismo se representan iguales y opuestas, y sobre la misma recta de acción Se aplica Acción y Reacción en las articulaciones C, B y E; lo que permite disminuir las incógnitas a determinar.