Estadística Administrativa I

Hipótesis Afirmación relativa a un parámetro de la población sujeta a verificación USAP 2

Prueba de Hipótesis Procedimiento basado en la evidencia encontrada en una muestra y el uso de la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. USAP 3

5 pasos para probar una hipótesis 1.Establecer la hipótesis nula y la alternativa 2.Seleccionar el nivel de significancia 3.Identificar el estadístico de prueba 4.Formular la regla de decisión 5.Tomar la decisión 4

Paso 1 Establecer la hipótesis nula (H 0 ) y la hipótesis alternativa (H 1 ) 5

Establecer H 0 y H a Hipótesis nula Enunciado relativo al valor de un parámetro poblacional que se formula con el fin de probar evidencia numérica. Hipótesis alternativa Enunciado que se acepta si los datos de la muestra ofrecen suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. 6

Ejemplo En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml. Al momento de despachar el producto, el fabricante debe garantizar que es ese el contenido que lleva cada lata. 7 Cada vez que el fabricante revisa la producción, antes de enviar el pedido a los distribuidores, para asegurarse que en promedio todas las latas contienen 330 ml. A este proceso se le llama “Prueba de hipótesis” 330 ml

... Ejemplo 9.1 Formulación de la hipótesis nula y alternativa ml Enunciado: En una fábrica de jugos, el contenido de las latas que se producen es de 330 ml

... Ejemplo En un estudio que se hizo en una fábrica de ropa, resultó que en promedio, la variación de la rotación del personal es menor a los 3 años 9 La muestra indica que los empleados que contrata le duran un máximo de 3 años; habrá que probar si en forma general ese fenómeno se está dando en toda la fábrica. ¿Habrá que tomar alguna media extrema?¿esa rotación es normal?

... Ejemplo 9.1 Formulación de la hipótesis nula y alternativa 10

Paso 2 Seleccionar nivel de significancia 11

Seleccionar nivel 12

Ejemplo Si el intervalo de confianza se espera que sea de 95%, el nivel de significancia o nivel de riesgo será 5% Si el intervalo de confianza de un estudio se realiza con 90% de confianza, el nivel de significancia o nivel de riesgo es de 10%

Nivel de significancia Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. 14

Errores Error tipo I –Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H 0 ) se rechaza; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber aceptado. Error tipo II –Al realizar la prueba de hipótesis, concluye que la Hipótesis Nula (H 0 ) se acepta; sin embargo, el resultado no es correcto, se debió haber rechazado 15

Errores 16

¿por qué no se recomienda el nivel de confiabilidad del 100% ? La estadística es una ciencia basada en probabilidades; por la constante intervención del azar, el riesgo de equivocación siempre existe, por lo que debe ser considerado como una variable adicional. 17

Ejemplo En una ferretería se compraron 100 cajas de baterías alcalinas (cada caja trae 50 unidades) se procede a evaluar 2 cajas para verifican que el pedido está completo. El encargado de bodega de la ferretería detectó que, en las dos cajas, hacían falta 6 unidades; esto le indica que el 6% de las unidades de las dos cajas hicieron falta. El encargado de bodega devolvió el producto por rebasar el estándar de un máximo de 5% faltante. 18

... Ejemplo 9.3 Análisis del caso: Al ser devuelto el pedido, la fábrica procede a revisar todo el pedido y comprobar que la devolución está dentro de los límites permitidos. Se revisaron las 100 cajas (5,000 unidades) y 6 de las unidades hacían falta; por lo tanto el 0.12% de las unidades hicieron falta en el pedido. La ferretería cometió un error estadístico de tipo I. 19

Paso 3 Identificar el estadístico de prueba 20

Estadístico de prueba 21

Paso 4 Regla de decisión 22

Ejemplo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 23 Paso 2: Nivel de significancia Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión

Ejemplo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 24 Paso 2: Nivel de significancia Paso 3: Estadístico de prueba Paso 4: Regla de decisión

Paso 5 Toma de decisión 25

Toma de decisión Valor crítico –Determinado en la regla de decisión. Estadístico de prueba –Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y los datos de la muestra 26

Distribuciones y Estadísticos de prueba 27 Distribución normal Distribución t-Student Distribución Chi-cuadrada Distribución F-Fisher

Prueba para la media de una población Se conoce la desviación estándar

Estadístico de prueba Distribución Normal Prueba de hipótesis

Regla y Toma de decisión Paso 4: Regla de decisión –Determinar el nivel de significancia –Identificar en la hipótesis nula si ésta es de 2 colas o 1 cola. –Si es de dos colas; el nivel se significancia se divide entre dos (la mitad para cada cola) –Calcular los datos de la muestra para obtener los estadísticos necesarios. –Comparar el valor crítico con el estadístico calculado.

Ejemplo Una población se distribuye normalmente con media 200 y desviación estándar de 16. Una muestra de 50 elementos tiene una media de Probar si la cantidad media es diferente a 200 con un nivel de confianza del 99%. 31 Análisis preliminar Nivel de confianza99% Nivel de riesgo1% Total100%

... Ejemplo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa Paso 2: Nivel de significancia Paso 3: Estadístico de prueba

... Ejemplo Paso 4: Regla de decisión

... Ejemplo Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se acepta. No hay evidencia que indique que la media es diferente a 200.

Ejemplo Una fábrica de jugos tiene una producción normalmente distribuida con un promedio de 500 cajas diarias (tendiendo a subir) y desviación estándar de 30 cajas. En una muestra de 100 días se obtuvo un promedio de 495 cajas diarias. Con un nivel de confianza de 95% probar si la hipótesis se cumple. 35 Análisis preliminar Nivel de confianza95% Nivel de riesgo5% Total100%

... Ejemplo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa Paso 2: Nivel de significancia Paso 3: Estadístico de prueba

... Ejemplo Paso 4: Regla de decisión

... Ejemplo Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza. Hay evidencia que la que la producción promedio ha estado descendiendo, se acepta la hipótesis alternativa.

Valor p de la prueba de hipótesis Nivel de confianza que se tiene al rechazo de una prueba

Hipótesis nula rechazada El rechazo es correcto y no se comete un error de tipo I. p es aplicable a las distribuciones que están normalmente distribuidas. Resultados con respecto a las medias.

Valor de p Calcular la probabilidad del valor calculado en la toma de decisión y se le llama p. Si p es menor que el nivel de significancia, se concluye que la hipótesis se rechaza. Permite observar la fuerza de la decisión.

Importancia de p Valor de PInterpretación Hay evidencia de que H 0 no es verdadera. Se recomienda rechazar la hipótesis nula. Hay evidencia que se puede cometer un error de tipo I (Rechazar la hipótesis y H 0 es verdadera).

Ejemplo Análisis La hipótesis nula se debe rechazar

... Ejemplo En una población normalmente distribuida 15 de desviación estándar, se selecciona una muestra de 64 observaciones que da una media de 215. Con un nivel de significancia de 0.03, probar la hipótesis que se muestra a continuación e interpretar la fuerza de la decisión: Análisis preliminiar Nivel de riesgo3% Nivel de confianza97% Total100%

... Ejemplo Paso 1: Hipótesis nula y alternativa Paso 2: Nivel de significancia Paso 3: Estadístico de prueba

... Ejemplo Paso 4: Regla de decisión

... Ejemplo Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza.

... Ejemplo Prueba de la fuerza de la decisión Hay suficiente evidencia que indica que la hipótesis nula se rechaza.

Prueba para la media de una población No se conoce la desviación estándar

Desviación estándar se desconoce La desviación de la población usualmente es desconocida. La muestra está formada por datos y se puede calcular la desviación estándar de la muestra. Distribución normal no aplica.

Estadístico de prueba

Características Distribución continua Es simétrica y tiene forma de campana Existe una familia de distribuciones t A más grados de libertad, mayor aproximación a la distribución normal estándar. La distribución t es plana, o más dispersa que la distribución normal estándar.

Distribución t

... Ejemplo El departamento de quejas de una compañía de seguros informa que el costo medio par tramitar quejas es de $ Una comparación con la competencia demostró que esta cantidad es mayor que en las demás compañías. Se implementan acciones para reducir el gasto y después de dos meses el departamento de quejas obtiene una muestra aleatoria de 10 quejas atendidas durante el mes anterior, obteniendo los siguientes resultados: Con un nivel de significancia de 0.01, probar si el costo medio de atención de cada queja ha variado.

... Ejemplo 9.11 Análisis preliminar Nivel de riesgo1% Nivel de confianza99% Total100% Paso 1: Hipótesis nula y alternativa Paso 2: Nivel de significancia

... Ejemplo 9.11 Paso 4: Regla de decisión Paso 3: Estadístico de prueba

... Ejemplo 9.11 Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se acepta; aún no se han reducido los costos por queja

Prueba para proporciones Promedios en porcentajes

Proporción Es la razón entre el número de éxitos y el número de observaciones. Si X se refiere al número de éxitos y n al de observaciones, la proporción de éxitos en una cantidad fija de pruebas es X/n.

Proporción PoblaciónMuestra Estadístico de prueba

... Ejemplo 9.12 La Corporación Luz S.A. de C.V. va a elegir su nueva junta directiva en el mes de Julio y el presidente actual desea conocer su los accionistas estarían interesados en su re-elección. Las reglas de la Corporación estipulan que se gana con el 70% de los votos de los accionistas. Se tomó una muestra de 1000 accionistas y se determinó que 680 estarían dispuestos a votar por él. Con un nivel de significancia de 0.01, probar si el presidente tiene opciones para ganar.

... Ejemplo 9.12 Análisis preliminar Nivel de riesgo1% Nivel de confianza99% Total100% Paso 1: Hipótesis nula y alternativa Paso 2: Nivel de significancia

... Ejemplo 9.12 Paso 4: Regla de decisión Paso 3: Estadístico de prueba

... Ejemplo 9.12 Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se acepta; sí tiene posibilidades de una reelección

Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para llenar con botellas de 16 onzas de salsa. A partir de su experiencia de varios años con la máquina despachadora, la empresa sabe que la cantidad del producto en cada botella tiene una distribución normal con una media de 16 onzas y una desviación estándar de 0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante la hora pasada reveló que la cantidad media por botella era de onzas. ¿Sugiere la evidencia que la cantidad media despachada se mantiene dentro de los límites. Utilizar un nivel de significancia de 0.05

Desarrollo Práctica #1 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 67 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia Paso 3: Estadística de prueba

Paso 4: Formular la regla de decisión 68 Desarrollo Práctica #1

Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se acepta. Existe evidencia de que el proceso de envasado está dentro del límite de 16 onz.

70 Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio de 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria?

Desarrollo Práctica #2 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 71 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia Paso 3: Estadística de prueba

Desarrollo Práctica #2 Paso 4: Formular la regla de decisión 72

Desarrollo Práctica #2 Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza.

Desarrollo Práctica #2 74 Prueba de la fuerza de la decisión Hay suficiente evidencia que indica que la hipótesis nula se rechaza.

Un informe reciente del departamento de Auditoría de una compañía de seguros indicó que 40% de las personas implicadas en accidentes de tránsito había tenido, por lo menos, un accidente los pasados cinco años. La Compañía decidió investigar dicha afirmación, pues creía que la cantidad era más grande. Una muestra de 200 accidentes de tránsito de este año mostró que 74 personas habían estado involucradas en un accidente los pasados 5 años. Con un nivel de significancia de 0.01, probar la hipótesis. 75

Desarrollo Práctica #3 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 76 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia Paso 3: Estadística de prueba

Desarrollo Práctica #3 Paso 4: Formular la regla de decisión 77

Desarrollo Práctica #3 Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza. Existe suficiente evidencia que indica que la proporción es mayor al 40%.

79 La empresa Toncar S.A. de C.V. fabrica una pequeña barra de 43 milímetros para vehículos “Compadre”. Recientemente de adquirió una nueva maquinaria para la fabricación y está en periodo de prueba. Se solicita una investigación al departamento sobre la calidad de las barras fabricadas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 barra y cada una es medida para verificar que el estándar del tamaño se mantiene. Los resultados obtenidos son: Con un nivel de significancia de 0.02, ¿puede concluir que el estándar de las barras se mantiene?

Desarrollo Práctica #4 Paso 1: Establecer la hipótesis nula y alternativa. 80 Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia Paso 3: Estadística de prueba

Desarrollo Práctica #4 Paso 4: Regla de decisión

Desarrollo práctica #4 Paso 5: Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza. El tamaño promedio está fuera de control y se requieren nuevos ajustes

83 Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall Para más información leer la página web