Presenta: M. C. Marcos Campos Nava UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Probabilidad y Estadística Lic. En Química Junio de 2013 Presenta: M. C. Marcos Campos Nava

REGLA DE LA ADICIÓN PARA EVENTOS MUTUMANETE EXCLUYENTES Si k eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra alguno de ellos es igual a la suma de sus respectivas probabilidades, esto es:

P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) PROBABILIDAD Teorema 2.-(Ley Aditiva de la Probabilildad). Sean A y B dos eventos no excluyentes, A  B  , entonces P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) A  B

PROBABILIDAD Ejemplo.- Experimento.- Se lanza un dado y una moneda Ω = {1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a } N(Ω) = 12 A: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan el número 2 o 3 con sol. B: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan números pares con sol. A = { 2s, 3s }, N(A) = 2 B = { 2s, 4s, 6s } N(B) = 3 A  B = { 2s } N(A  B ) = 1 P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) = 2/12 + 3/12 – 1/12 = 4/12 = 1/3

PROBABILIDAD Teorema 3.- Sea A un evento cualquiera y S un espacio muestral, tal que AS, si Ac es el complemento del evento A, entonces la probabilidad de Ac es igual a 1 menos la probabilidad de A, es decir P(Ac) = 1 – P(A)

PROBABILIDAD Experimento.- Se lanza un dado y una moneda Ω = {1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a } N(Ω) = 12 A: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan el número 2 o 3 con sol. B: Al lanzar un dado y una moneda aparezcan números pares con sol. A = { 2s, 3s }, N(A) = 2 B = { 2s, 4s, 6s } N(B) = 3 Ac = { 1s, 4s, 5s, 6s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a } P(Ac) = 1 – P(A) = 1 – 2/12 = 10/12 Bc = { 1s, 3s, 5s, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a } P(Bc) = 1 – P(B) = 1 – 3/12 = 9/12

PROBABILIDAD Probabilidad Condicional. Sea A un evento arbitrario de un espacio muestral Ω, con P(E) > 0. La probabilidad de que un evento A suceda una vez que E ha sucedido o en otras palabras, la probabilidad condicional de A dado E, se define como:

Un estudio efectuado por la Policía de caminos, indica que de 390 875 automóviles que transitaron durante la semana santa en un tramo carretero, únicamente 138 450 automovilistas usaban cinturón de seguridad. Estima la probabilidad de que los automovilistas usen el cinturón en la próxima semana santa. La población estudiantil del ICBI es de 350 mujeres y 390 hombres ¿cuál es la probabilidad de que al elegir al azar a un estudiante éste sea mujer? Un paquete de 48 focos incluye cuatro que están fundidos. Si se toman tres focos al azar de este paquete ¿cuál es la probabilidad de que? Ninguno de los tres focos esté fundido Exactamente uno de los tres focos esté fundido Dos de los tres focos esté fundido Los tres resulten fundidos

Supongamos que un estudio de mercado estima que las probabilidades de cierta zona vea el noticiero de TV Azteca es de 0.3, que vea el noticiero de Televisa es de 0.2 y de que vea ambos de 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia vea al menos uno de los dos noticieros?

PROBABILIDAD CONDICIONAL Se dice que dos eventos A y B son independientes si el hecho de que ocurra o no ocurra uno de ellos, no afecta la probabilidad del otro.

Si se lanza una moneda honesta al aire, el resultado puede ser águila o sol; si se vuelve a lanzar la misma moneda al aire, el resultado posible vuelve a ser águila o sol; estos eventos son independientes uno del otro. Si A es el evento de que un automovilista conduzca en estado de ebriedad y B es el evento de que el automovilista tenga un accidente, entonces los eventos son dependientes, ya que la probabilidad de tener accidente aumenta si el automovilista conduce ebrio.

TABLA Edad (Años) Diagnóstico A1 < 15 A2 15 a 24 A3 25 A 34 A4 35 a 44 A5 45 a 54 A6 55 a 64 A7 65 y más Total B1 reacción psicótica involutiva 7 27 20 4 58 B2 Reacción maniaco depresiva 1 9 5 24 B3 Esquizofrenia 90 140 160 103 44 549 B4 reacción psiconeurótica 26 47 29 13 3 162 B5 Alcoholismo 41 77 68 224 B6 Drogadicción 2 TOTAL 126 228 299 238 110 1030

Si se desea calcular la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente de los 1030, sea esquizofrénico, la probabilidad no es condicionada, debido a que no se han impuesto condiciones sobre el conjunto de todos los posibles resultados Sin embargo, supóngase que se reducen todos los posibles resultados a aquellos pacientes que tienen de 35 a 44 años de edad (conjunto A4). ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente elegido tenga esquizofrenia dado que fue elegido de entre los pacientes que tienen de 35 a 44 años de edad?

Probabilidad Condicional. Sea A un evento arbitrario de un espacio muestral Ω, con P(E) > 0. La probabilidad de que un evento A suceda una vez que E ha sucedido o en otras palabras, la probabilidad condicional de A dado E, se define como:

Eventos Independientes: Se dice que los eventos A y E son independientes si se cumplen: Si no se cumplen, se dice que los eventos son dependientes.

Probabilidad Condicional. Ley Multiplicativa de la Probabilidad. Ya que (AE) = (EA) y despejamos a P(AE), se tiene que la probabilidad de la intersección es:

Probabilidad Condicional. Si A y B son independientes: