Unidades decimales 7 U Unidad: U Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 1 Matemáticas 1º Unidades decimales U Unidad: U 10 tiras iguales. Cada tira es una décima (d) de U. 100 cuadraditos iguales. Cada cuadradito es una centésima (c) de U La décima y la centésima son unidades decimales. También lo son la milésima (m), la diezmilésima (dm), etc. décima 0,1 centésima 0,01 milésima 0,001 diezmilésima 0,0001 IMAGEN FINAL

Descomposición de un número decimal Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 2 Matemáticas 1º Descomposición de un número decimal Un número decimal se puede descomponer de varias formas. Veamos algunas: Número Descomposición Lectura 2,375 2,375 2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,0005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas 2 + 0,375 2 unidades, y 375 milésimas 2 + 0,37 + 0,005 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas Otro ejemplo: Es el mismo número: 2704,7815 153,72 153,720 153,7200 0153,720 00153,7200 millares centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas diezmilésimas Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2; c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59 IMAGEN FINAL

Suma de números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 3 Matemáticas 1º Suma de números decimales Se unen las dos barras de la figura: 5,75 m 2,50 m 5,75 La longitud de la barra resultante: + 2,50 será: 8,25 Observa: 5,75 + 2,50 = En la practica, los sumandos se colocan en columna y se siguen los pasos: Recuerda: 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = Para sumar números decimales: Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se suman como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. IMAGEN FINAL

Resta de números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 4 Matemáticas 1º Resta de números decimales De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m. 1,50 m 4,35 m En la practica: La longitud de la barra resultante será: 4,35 4,35 – 1,50 = – 1,50 2,85 Para restar números decimales: Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal. Se restan como si fueran números naturales. En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos. Ejemplos: a) 7,48 b) 214,396 c) 14,35 14,350 – 2,93 + 21,520 – 7,375 – 7,375 4,55 235,916 Están descolocados y falta un 0 6,975 IMAGEN FINAL

Multiplicación de un número decimal por otro natural Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 5 Matemáticas 1º Multiplicación de un número decimal por otro natural Un euro vale 166,386 pesetas. ¿Cuántas pesetas valdrán 8 euros? Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8: 166,386 · 8 = 8 euros valen 1 331,088 pesetas. En la practica: Para multiplicar un número decimal por un número natural: Se multiplican los dos números como si fueran naturales. 166,386 En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha, tantas cifras como tenga el número decimal. x 8 1 331,088 Ejemplos: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78 a) b) 3 0 2,5 2 12,8 Una cifra decimal x 7 8 x 7 Dos cifras decimales 2 4 2 0 1 6 89,6 2 1 1 7 6 4 2 3 5 9 6, 5 6 IMAGEN FINAL

División de un número decimal por otro natural Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 6 Matemáticas 1º División de un número decimal por otro natural Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros. ¿Cuánto cuesta una cinta? Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3: 8,57 : 3 = En la practica: Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro. Para dividir un número decimal por un número natural: 8,5 7 3 Se dividen los dos números como si fueran naturales. 2 5 2 , 8 5 Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el cociente. 1 7 2 Ejercicio: Haz la división 6,754 : 74 U d c m U d c m Dividimos como si fuesen dos números naturales: 6, 7 5 4 7 4 6 7 5 4 7 4 Cociente: 0,091 unidades 91 milésimas 9 4 9 1 9 4 0, 0 9 1 2 0 2 0 Resto: 20 milésimas IMAGEN FINAL

Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, ... Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 7 Matemáticas 1º Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, ... 1º Multiplicación. Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua. ¿Cuántos litros contendrán 10 botellas? Hay que multiplicar 1,50 x 10: 1,50 · 10 = 15 litros Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha. Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares. 2º División. Hagamos la división 902,32 : 100: 902,32 : 100 = IMAGEN FINAL Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda. Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares.

Multiplicación de números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 8 Matemáticas 1º Multiplicación de números decimales Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo por 1,25 m de ancho. Los metros cuadrados de madera necesarios para fabricarla vienen dados por el producto 2,75 · 1,25: 2,75 · 1,25 = Se necesitan 3,4375 metros cuadrados. Para multiplicar dos números decimales: En la practica: Se multiplican como si fueran números naturales. 2, 7 5 x 1,2 5 Se separan en el resultado con una coma, empezando por la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma de las cifras decimales que tiene los dos factores. 1 3 7 5 5 5 0 2 7 5 3,4 3 7 5 Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 Tres cifras decimales 0,1 3 6 x 0,5 + Una cifra decimal Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0 IMAGEN FINAL

División de números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 9 Matemáticas 1º División de números decimales Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5. Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. 31,5 196,56 1 9 6 5,6 3 1 5 Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural. 0 7 5 6 6 , 2 4 1 2 6 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Para dividir dos números decimales: Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división. Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 0,267 : 1,005 267 : 1 005 (En los dos casos hemos multiplicado por 1000) IMAGEN FINAL

División de números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 9 Matemáticas 1º División de números decimales Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5. Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y el divisor por 10. 31,5 196,56 1 9 6 5,6 3 1 5 Así convertimos la división de dos números decimales en la división de un número decimal por otro natural. 0 7 5 6 6 , 2 4 1 2 6 Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo y obtener un decimal más en el cociente. (Si el resto no fuese 0 este proceso podría continuarse). Para dividir dos números decimales: Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el divisor se transforme en un número natural. A continuación se hace la división. Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 0,267 : 1,005 267 : 1 005 (En los dos casos hemos multiplicado por 1000) IMAGEN FINAL

Cálculo de porcentajes Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 11 Matemáticas 1º Cálculo de porcentajes Las paredes de una cocina se han recubierto de azulejos blancos y verdes, siguiendo este modelo. En la figura aparecen 100 azulejos, de los cuales 20 son verdes. Esto es, el 20% ¿Cuántos azulejos verdes se colocaron si se han necesitado 1550 para recubrir las paredes? El 20% = El 20% de 1550 = Para calcular un tanto por ciento o porcentaje de una cantidad, se multiplica la cantidad por la fracción equivalente al porcentaje. Se han colocado 310 azulejos El 15% de 360 es igual a Ejemplo: Ejercicio: En una clase hay 25 estudiantes, de los cuales el 60% son alumnas. ¿Cuántas alumnas hay en la clase? El 60% de 25 = Hay 15 alumnas. IMAGEN FINAL

Porcentajes, fracciones y números decimales Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 12 Matemáticas 1º Porcentajes, fracciones y números decimales Como sabemos, cada porcentaje es equivalente a una fracción. Así, el 15% = Observa que el 100% = Y por lo mismo, el 15% = Por tanto, existe una relación clara entre los porcentajes, las fracciones y los números decimales. Veámosla esquemáticamente: Porcentajes Fracciones Decimales Un porcentaje es equivalente a una fracción de denominador 100 y también al número decimal correspondiente. Aplicación: El 85% de 500 = Por tanto, para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica la cantidad por el número decimal equivalente al porcentaje. IMAGEN FINAL

Resolución de problemas Tema: 7 Números decimales. Porcentajes 13 Matemáticas 1º Resolución de problemas Problema: Una tienda de discos hace un 15% de descuento. Isabel ha decidido aprovechar estas rebajas para comprar discos compactos con las 12000 PTA que tiene ahorradas. ¿Cuántos discos podrá comprar si el precio de cada uno de ellos sin el descuento es de 2100 PTA? Primero: Leer el enunciado y subrayar los datos y lo que hay que averiguar Se hace un 15% de descuento. Se dispone de 12000 PTA. Cada disco vale 2100 PTA (12,62 euros). Segundo: Interpretar la información del enunciado mediante un esquema El 15% de descuento significa que rebajan 15 pesetas por cada 100 de compra. 15% 0,15 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cada disco costará 2100 · 0,85; el 85% de 2100 0,85 Tercero: Hacer los cálculos necesarios y criticar el resultado Precio inicial: 2100 PTA Precio rebajado: 0,85 · 2100 = 1785 PTA Isabel puede comprar: 12000 : 1785 = 6,72 (Pero esta cantidad no es posible con discos). Comprará 6 discos, por 6 · 1785 = 10710 PTA Le quedarán 12000 – 10710 = 1290 PTA (7,75 euros) IMAGEN FINAL