Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Una nota estructurada que vincula el rendimiento de un bono cupón cero con una opción sobre un portafolio de inversión Autor: M. en C. Héctor Alonso Olivares Aguayo SEPI-ESE-IPN Dr. Ambrosio Ortiz Ramírez SEPI-ESE-IPN Fecha: 12 de Agosto de 2015 AVISO LEGAL Este material ha sido elaborado y presentado bajo la responsabilidad exclusiva del autor. Los puntos de vista, opiniones y contenido de este material así como los derechos intelectuales son responsabilidad exclusiva del autor a título individual y no representan ninguna de las posturas oficiales de la Agrupación Actuarial CAM, A.C. quienes a través de su marca Colegio Actuarial Mexicano (CAM) y sus miembros no aceptan responsabilidad o pérdida causada por personas o entidades por el uso, actuación o enfoque derivados de la información de sus contenidos, comunicados, seminarios, programas publicaciones o actividades de carácter general, ya sea que dicha responsabilidad o pérdida haya sido causada por negligencia, omisión o alguna otra índole. 1 Actuarial Summit 2015 México

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Motivación Introducción Procedimiento Análisis de Resultados Conclusiones Referencias Sobre el autor Contenido 2

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Motivación Markowitz, Harry M. (1952). “Portfolio Selection”, Journal of Finance, pp Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", The Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3, pp Merton, R. C. (1973). "Theory of Rational Option Pricing'', Bell Journal of Economics, Vol. 4, No. 1, pp

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Mercados Financieros Dinero Capitales Derivados 4

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Selección del portafolio de inversión 5

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Opciones 6

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Tipos de opciones Compra Venta 8

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Posición de las opciones Larga Corta 9

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Clasificación de las opciones por su estilo Europea Americana Bermuda 10

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Notación de los contratos de opciones FactoresExplicación X Precio del activo subyacente a partir del cual ambas partes del contrato pueden obtener ganancias o pérdidas; dicho precio es conocido como precio de ejercicio. S0S0 Precio del activo subyacente al inicio del contrato. STST Precio del activo subyacente al final del contrato. c Prima que paga el poseedor del activo subyacente por el derecho de ejercer la opción europea de compra. p Prima que paga el poseedor del activo subyacente por el derecho de ejercer la opción europea de venta. T Tiempo de vigencia de la opción. t Tiempo actual de la opción. i Tasa de interés libre de riesgo. Volatilidad del activo subyacente. 11

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Comportamiento gráfico de las opciones de compra (Call) 12

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Comportamiento gráfico de las opciones de venta (Put) 13

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Construir una nota estructurada conformada por los mercados financieros que integran la BMV (Dinero, Capitales y Derivados), comparando los resultados de los rendimientos obtenidos para el inversionista bajo un perfil de riesgo conservador o agresivo al conformar portafolios de inversión sobre acciones del IPC. Contenido Propuesta 14

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 15 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 16 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 17 Metodología de la Nota estructurada Call Spread

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 18 Nota estructurada Call Spread

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 19 Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 20 Metodología de la Nota estructurada Call Spread Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 21 Metodología de la Nota estructurada Call Spread Metodología de la Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – 22 Nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out)

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Procedimiento Se extrajo información de Bloomberg para obtener los precios históricos diarios de las cotizaciones de treinta componentes del IPC y del mismo IPC a partir del 19 de Septiembre de 2011 hasta el 20 de Septiembre de 2012 (256 observaciones). Se obtuvieron los rendimientos de los datos históricos anteriormente descritos, de forma logarítmica. Obteniendo (255 observaciones) 23

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Procedimiento Se conformaron los portafolios de inversión mediante la selección de acciones con base al análisis en diversos factores: rendimiento esperado, desviación estándar, coeficiente de variación, correlación, riesgo no sistemático, betas y sobre todo en el índice de Sharpe. Para la valuación del precio del bono cupón cero, se supone que la tasa de interés sigue un modelo estocástico, descrito por la ecuación diferencial parcial propuesta por Cox, Ingersoll y Ross (1985). 24

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Identificación de las variables para el precio del bono cupón cero. Valuación del bono cupón cero. Identificación de los factores para el cálculo de la prima de las opciones europeas de compra (Call) considerando los parámetros obtenidos de rendimiento y riesgo del portafolio de inversión. Procedimiento 25

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Valuación de opciones europeas de compra (Call). Realizando 100,000 simulaciones por el método Monte Carlo para cada opción. Construcción de la Nota Estructurada a corto plazo. Del 20 de Septiembre de 2012 al 20 de Septiembre de Procedimiento 26

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados obtenidos en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador R PORTAFOLIO VARIANZA PORTAFOLIO SD PORTAFOLIO TLR [RF] 4.45% I SHARPE COMPONENTE Wi R ANUALBETA AC 64%43.30% ASURB 29%44.54% CHDRAUIB 0%-2.66% GAPB 0%13.46% GRUMAB 7%38.41% SUMA 100% BETA P PORTAFOLIO DE MARKOWITZ DESVIACIÓN ESTANDARRENDIMIENTO ESPERADO ÍNDICE DE SHARPE BETA DEL PORTAFOLIO MINIMA VAR SHARPE IPC

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Matriz de varianzas y covarianzas del portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador 28 Varianzas y covarianzas ACASURBCHDRAUIBGAPBGRUMAB AC ASURB CHDRAUIB GAPB GRUMAB

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Rendimiento y riesgo observado por la línea de mercado de capitales (CML) en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo conservador 29

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados obtenidos en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo PORTAFOLIO DE MARKOWITZ DESVIACIÓN ESTANDARRENDIMIENTO ESPERADO ÍNDICE DE SHARPE BETA DEL PORTAFOLIO MINIMA VAR SHARPE IPC

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Matriz de varianzas y covarianzas del portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo 31 Varianzas y covarianzas ALFAACEMEXCPOELEKTRAGMEXICOBMEXCHEM ALFAA CEMEXCPO ELEKTRA GMEXICOB MEXCHEM

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Rendimiento y riesgo observado por la línea de mercado de capitales (CML) en el portafolio de inversión bajo un perfil de riesgo agresivo 32

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Trayectoria simulada de CETES 360 bajo el modelo CIR CIR K θ σ

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados de la nota estructurada Call spread bajo el perfil de riesgo conservador Tiempo1 tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K θ σ Bono promedio 9,551, Inv_Opción 448, simulaciones100,000 S σ(activo) X%X Valor opción sin barrera Parte opción sin barrera 0.144,842149, ,684108, ,58467, ,43926, ,2804, , ,

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados de la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out) bajo el perfil de riesgo conservador Tiempo1 tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K θ σ Bono promedio 9,551, Inv_Opción 448, simulaciones100,000 S σ(activo) Barrera Sup0.7 Barrera Inf0.1 X%XValor opción con barera Parte opcion con barrera 0.144,842149, ,684108, ,58466, ,43925, ,2804, , ,

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados de la nota estructurada Call spread bajo el perfil de riesgo agresivo Tiempo1 Tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K θ σ Bono promedio 9,551, Inv_Opción 448, simulaciones100,000 S σ(activo) X%$X Valor opción sin barrera Parte opción sin barrera 0.144,842140, ,68499, ,58459, ,43927, ,28010, ,1593, S0 Ganancia Call comprado con X=89684 Ganancia Call vendido con X= Ganancia Estrategia , , , , #opc de la estrategia Bono_promedio9,551, Inv_Opción448,423.85ganancia total504, Res_Operación10,055,

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Resultados de la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out) bajo el perfil de riesgo agresivo Tiempo1 Tasa libre de riesgo4.45% Nominal10,000,000 K θ σ Bono promedio 9,551, Inv_Opción 448, simulaciones100,000 S σ(activo) Barrera Sup0.7 Barrera Inf0.1 X%$XValor opción con barera Parte opcion con barrera 0.144,842125, ,68486, ,58448, ,43919, ,2805, , S0 Ganancia Call comprado con X=89684 Ganancia Call vendido con X= Ganancia Estrategia 45, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , #opc de la estrategia1289, Bono_promedio9,551, Inv_Opción448,423.85ganancia total537, Res_Operación10,089,

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Conclusiones Cuando el inversionista tiene un perfil de riesgo conservador en su portafolio de inversión, no le es conveniente invertir en ningún tipo de nota estructurada analizada en esta investigación, es decir, la mejor decisión de inversión será invertir en el bono cupón cero. Cuando el inversionista tiene un perfil de riesgo agresivo en su portafolio de inversión, le es conveniente invertir en la nota estructurada Call spread y en la nota estructurada doble barrera (Down and Out y Up and Out), que vincula el rendimiento del bono cupón cero con la opción sobre dicho portafolio. 38

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Conclusiones Las notas estructuradas nos ayudan a prevenir eventos de probabilidad cero, puesto que estos pueden ser de alto impacto debido a que éstas notas funcionan adecuadamente como estrategias de cobertura de riesgos. Se espera que este trabajo sirva como apoyo para futuras investigaciones, al poder analizar notas estructuradas con volatilidad no constante. 39

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Cox, J. C., J. E. Ingersoll, y S. A. Ross (1985). “A Theory of the Term Structure of Interest Rates”, Econometrica, Vol. 53, No. 2, pp Lintner, J. (1966). “The Valuation of risky Assets: The Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”, Review of Economics and Statistics, pp Sharpe, W. F. (1970). “Portfolio Theory and Capital Markets”, New York: McGraw Hill. Tobin, J. (1958). “Liquidity Preference as Behavior Towards Risk”, Management Science, pp Venegas-Martínez, F. (2007). "Mercados de notas estructuradas: un análisis descriptivo y métodos de valuación", El Trimestre Económico, Vol. 74(3), no. 295, pp Referencias 40

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Sobre el autor El Mtro. Héctor Alonso Olivares Aguayo estudió la licenciatura en Actuaría en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias Económicas con Mención Honorífica en el IPN. Institución donde actualmente realiza sus estudios doctorales. Laboró en Interacciones, ha impartido cursos de licenciatura y posgrado en diversas escuelas públicas. Ha publicado diversos artículos a nivel nacional en libros y revistas especializadas en Economía Financiera. Ha sido ponente en diversos congresos a nivel nacional e internacional. Sus principales líneas de investigación son: Administración de Riesgos Financieros, Ingeniería Financiera, Portafolios de inversión y Valuación de Opciones. 41 Contacto:

Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – Sobre el autor El Dr. Ambrosio Ortiz Ramírez es Doctor en Ciencias Financieras por el I.T.E.S.M. Campus Ciudad de México, y es Actuario por la UNAM. Laboró en la subgerencia de Administración de Riesgos de FIFOMI, ha participado como especialista en la A.M.I.B. Actualmente, el Dr. Ortiz es profesor- investigador de la SEPI-ESE-IPN. Asimismo, ha impartido cursos en licenciatura y posgrado en el I.P.N., la Universidad Iberoamericana y en la Universidad de Colima. Ha publicado en revistas de investigación sobre temas de derivados financieros estocásticos. Ha participado como árbitro en diversas revistas de finanzas y economía financiera. Es SNI I. 42 Contacto: