MAESTRÍA EN ECONOMÍA APLICADA

ASIGNATURA: MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA APLICADA DOCENTE: LYGIA ANDREA MEJÍA MALDONADO

CARACTERIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Este curso es muy importante ya que frecuentemente se deben tomar decisiones con un alto grado de certeza, y para esto, es necesario evaluar datos numéricos mediantes métodos estadísticos adecuados, lo que requiere tener algunos conocimientos sobre técnicas matemáticas y estadísticas que permitan el análisis e interpretación de información para la búsqueda de soluciones o propuestas de alternativas en la toma de decisiones, además le permite adquirir técnicas aplicadas en el campo de la investigación científica en situaciones propias de su perfil ocupacional.

Lograr que los estudiantes sean capaces de analizar la realidad social desde la perspectiva de la Economía utilizando las herramientas y técnicas de análisis estadísticos para resolver los problemas que se presentan en el ámbito socio- económico, demográfico y empresarial.

1.Aplicar conceptualmente las funciones de oferta, demanda, costos, ingreso y utilidad a problemas relacionados con la Administración y Economía. 2.Analizar el comportamiento de una variable o indicador económico en una función a partir de su ecuación y de su gráfico.

DATOS INFORMACION CONOCIMIENTO ACCION

META : JUICIO DE VALOR PARA LA ACCION

Funciones y sus Aplicaciones I Unidad : concepto-de-funcin-matemtica

Ejemplos de Funciones Correspondencia entre las personas que trabajan en una oficina y su peso expresado en kilos XY Marcela 55 Pablo 88 Sergio 62 Jorge 88 René 90

Ejemplos de Funciones Correspondencia entre el conjunto de los números reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3". x > 2x + 3 X Y > > > > 7

Una función es una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Definición de Función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto X exactamente un elemento, llamado f(x) de un conjunto Y. Sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una regla (o un método) que asigna un (y sólo un) elemento en Y a cada elemento en X.

Dominio de la función Dom f Rango de la función Rang f

¿Es Función?

d97/UnidadesDidacticas/03-2-u- graficas.html#ACTI_1

Tipos de Funciones  Lineales  Cuadráticas  Exponenciales  Logarítmicas

Ejemplos de Función Lineal Demanda Oferta Costo Ingreso Utilidad

Función Lineal y = mx + b m y b ε Re x = variable independiente y = variable dependiente m = pendiente de la recta o grado de inclinación de la recta b = intersecto de la recta con el eje y.

Y(x)= x o f(x)=x)

Función Lineal y = 3x + 2 Intercepto con x (-2/3,0) Intercepto con y (0,2)

Ejemplo b de la página 12 Intercepto con x (-2,0) Intercepto con y (0,-4)

Ecuación Lineal General o Ecuación de Primer Grado Ax + By + C = 0; donde A, B y C son constantes y A y B no son cero a la vez.

Ecuación Lineal General 1)Si B≠0, A ≠0, entonces 2) Si B≠0, A = 0, entonces Recta horizontal 3) A≠0, B = 0, entonces Recta Vertical A A

Ecuación de la Línea Recta NºNombre de la FórmulaEcuación 1Fórmula Punto Pendiente y– y i = m (x – x i ) 2Fórmula Pendiente ordenada al origen y = m x + b 3Fórmula General Ax + By + C = 0, donde A y B no son ceros a la vez 4Línea Horizontal y = b 5Línea Vertical X = a

Función Cuadrática y = ax 2 + bx + c (a ≠0), con a, b, c ε Re A < 0 A > 0

Ax 2 +Bx+C=0

Y = x 2

Ejemplo i de la página 17

Ejemplo a de la página 19 Un fabricante de relojes puede producir un cierto reloj a un costo unitario de $15 (dólares). Se estima que si el precio de venta unitario del reloj es x, entonces el número de relojes vendidos por semana es de 125 – x a)Expresar el monto de las utilidades semanales del fabricante como función de x b)Determinar las utilidades semanales si el precio de venta unitario es $45

Vertice (70, 3025)

Ejemplo c de la página 26 Determine el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio de las curvas de Oferta y de Demanda siguientes: 1)D: p = 25 – 2x 2)O : p = 3x + 5

D: p = 25 – 2x

O : p = 3x + 5

p = 25 – 2x Demanda p = 3x + 5 Oferta (4,17)

Ejemplo b de la página 31 El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día es de $350, mientras que cuesta $600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo lineal, determine la relación entre el costo total y c de producir x máquinas de escribir al día.

Y = 25x (0,100) Costos fijos = $100 Costo variable = $25

Ejemplo e de la página 34 El valor en libros de un camión es de $ con una vida útil de 5 años. Transcurridos ese tiempo, el camión puede venderse en $ Determine la cantidad de depreciación por año y la función que expresa el valor en libros en función del tiempo. Tasa de depreciación (por año) = (Valor inicial - Valor de desecho) / (Vida útil en años) V(t) = f(t) = (Valor inicial) – (Depreciación por año) (#de años)

Ejemplo c de la página 38 Para un fabricante de relojes, el costo de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de $2 000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿Cuántos relojes deberá producir y vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto de equilibrio?

Punto de Equilibrio (400,8 000) y= 20x y=15x+2 000

Ejemplo g de la página 43 La demanda mensual x, de cierto artículo al precio de p dólares por unidad esta dada por la relación: x = – 45p El costo de la mano de obra y de material con que se fabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2 000 al mes. ¿Qué precio por unidad p deberá fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual.?

U(x)=-45p p – (17,50, 5 031,25)

Ejemplo c de la página 54 Crecimiento de la población La población del planeta al inicio de 1976 era de 4 mil millones y ha crecido a un 2% anual. ¿Cuál será la población en el año 2 000, suponiendo que la tasa de crecimiento no se modifica? P=P o (1+i) n

Ejemplo f de la página 56 Crecimiento de la población En 1980, la población de cierta ciudad era de 2 millones de habitantes y estaba creciendo a una tasa del 5% anual. ¿Cuándo rebasará la población la marca de los 5 millones, suponiendo que la tasa de crecimiento es constante? P=P o (1+i) n

Función Exponencial

Función Logarítmica

Límite de una función

Límite de una Función Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a.

Límites Unilaterales L L L

Límite de un función en un punto Analizar en el punto x = 1

Límite de un función en un punto Analizar en el punto x = -1

Teoremas sobre límites de Funciones

¿Es Función Continua?