FUERZAS DISTRIBUIDAS CENTROIDES Y CENTROS DE GRAVEDAD MECÁNICA APLICADA

Fuerzas distribuidas – Centros de gravedad, centroides Temas a desarrollar: Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional Momento de primer orden Cálculos en superficies compuestas Carga distribuida en vigas

Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad Centro de gravedad de cuerpo bidimensional: Sea una placa horizontal y plana Se divide en n elementos, cada uno de coordenadas (xi,yi), cada una con un peso ΔW Para determinar la posición de G, se establece que los sistemas de fuerzas indicados sean equivalentes Ecuaciones de equilibrio: Donde las dos últimas expresiones permiten definir las coordenadas del centro de gravedad de la placa (punto G).

Centroides de superficies y líneas Placa homogénea y espesor constante: Donde: γ es el peso específico del material y t el espesor de la placa Sustituyendo esto último en la suma de fuerzas indicada en la página anterior: Alambre homogéneo y sección constante: Donde: γ es el peso específico del material y a la sección del alambre Obs: el centro de gravedad en esta clase de elementos, no es en general un punto del alambre

Momentos de primer orden de superficies y líneas Observaciones: Si el centroide de una superficie está ubicado sobre uno de los eje coordenados, el momento de primer orden respecto al eje es cero. Si el momento de primer orden es cero, el centroide de la superficie se encuentra sobre el eje en cuestión. Definición de momento de primer orden: Qx: momento de primero orden de la superficia A respecto al eje x Qy: momento de primero orden de la superficia A respecto al eje y De los resultados anteriores:

Momentos de primer orden de superficies y líneas Simetría respecto a un eje: Observaciones: Si el eje BB´ es de simetría, el momento de primer orden respecto al mismo es cero; por lo tanto el centroide de la figura está incluido en BB´. Si una figura tiene dos ejes de simetría, le centroide está ubicado en el punto de corte de ambos ejes.

Momentos de primer orden de superficies y líneas Simetría respecto al centro: Observaciones: En caso de que una figura presente un centro de simetría, el momento de primer orden será nulo respecto al eje x, como también respecto al eje y.

Ubicación de centroides en figuras usuales

Aplicación en placas compuestas Ejemplo de placa compuesta: Descomposición en figuras usuales:

Ejemplo de aplicación

Ejemplo de aplicación Tabla con datos de subfiguras:

Vigas con cargas distribuidas Viga con carga distribuida en su longitud: Carga distribuida: Representada gráficamente mediante la carga w, soportada por metro de longitud de la viga Unidades: N/m ; kg/m ; kg/cm Cálculo de la carga total sobre la viga:

Vigas con cargas distribuidas Tomando en cuenta que: Cálculo del punto de aplicación: Se busca determinar el punto de aplicación de la carga concentrada W, bajo la cual, las reacciones en los apoyos son iguales al caso de la carga distribuida. Se calcula el momento respecto a O de la carga puntual W, que coincide con el momento de la carga distribuida: Se observa que la integral representa el momento de primer orden respecto al eje w; por consiguiente el valor OP coincide con la coordenada del centroide de la superficie A (punto C) Por lo tanto: una carga distribuida aplicada en una viga puede ser sustituida por una carga concentrada, de módulo igual al área comprendida bajo la curva de carga y cuya recta soporte pasa por el centroide de esa área.

Vigas con cargas distribuidas Consideración importante: “La carga concentrada equivale a la carga distribuida sólo en lo referente a cálculo de las fuerzas externas sobre la viga (reacciones); no puede emplearse para calcular fuerzas internas ni deformaciones en los componentes de la estructura (OJO!!! Pregunta de exámen)