MOTOR COHETE

A TENER EN CUENTA: En la puesta en órbita de un satélite se utiliza un vehículo lanzador que es un motor cohete. Este motor cohete suele tener varias fases de encendido, para producir el empuje necesario. En nuestro problema, por simplicidad, se considerará una única fase, la cual durará 8 minutos. En los primeros momentos después del lanzamiento la velocidad alcanzada es pequeña pero, a partir de un determinado instante, esta velocidad empieza a aumentar de manera considerable. El motor cohete, una vez que deja de funcionar, se desacopla del satélite y cae a la tierra.

Se pretende estudiar la caída del objeto a la Tierra pasados los 8 primeros minutos de la fase inicial, y analizar el hecho de si las aceleraciones producidas pueden provocar daños estructurales en el cohete. Para ello se pide: ¿ Cuál es el tiempo que transcurre desde que se produce el lanzamiento hasta que el satélite cae a la superficie de la tierra? ¿ Cuál es la máxima aceleración producida?

HIPÓTESIS Una vez pasados los 8 minutos, el vehículo lanzado adquiere instantáneamente velocidad nula. La caída del objeto, es la de un cuerpo sometido exclusivamente a la fuerza de la gravedad y con velocidad inicial nula. La altura viene dada por: La ley de velocidad es: La base de lanzamiento se encuentra a una altura sobre el centro de la Tierra de 6384000 metros.

¿ PODRÍAS RESOLVER EL PROBLEMA SIN NINGUNA AYUDA?

Si te cuesta …

TIEMPO DE CAÍDA

…. podría ayudarte a entender el movimiento. ¿Por qué no tratas en primer lugar de comprobar cómo describe la función v(t) dada anteriormente la velocidad en esos 8 primeros minutos? … …. podría ayudarte a entender el movimiento. No te dejes impresionar por la dificultad de la función v(t), para eso cuentas con software de ayuda. Para trabajar con MAXIMA, en los siguientes enlaces encontrarás ayuda: Manual Descarga MAXIMA Dibujo de gráficas

Nota: Para integrar en MAXIMA: Si te planteas lo que necesitas conocer, te darás cuenta de que interesa saber la posición de nuestro motor cohete, una vez que han transcurridos los primeros 8 minutos después del lanzamiento. Además, recuerda que: Por lo tanto, ¿qué necesitas hacer para encontrar la posición del motor cohete x(8)? Nota: Para integrar en MAXIMA: Integración

Integrando hemos obtenido la primitiva de la función pero, como ya sabemos, se necesita determinar la constante de integración para resolver el problema. ¿Se conoce la posición para un determinado instante? Para evaluar en MAXIMA una función para un determinado valor podemos, simplemente, calcular el Límite , puesto que es la manera más sencilla de hacerlo con esta herramienta.

Ahora que ya se ha obtenido la posición del objeto a los 8 minutos del lanzamiento x(8) y, además, tenemos la expresión que rige la caída (salvo una constante, que se determina con la misma idea que el apartado anterior), calcular el tiempo de caída es muy fácil…. ¿Te atreves?

ACELERACIÓN MÁXIMA

Si necesitas ayuda para _ _ _ _ _ _ _ en MAXIMA, tal vez te interese: Cuando queríamos saber la posición integrábamos, ahora que necesitamos calcular la aceleración…, ¿qué se te ocurre hacer? Si necesitas ayuda para _ _ _ _ _ _ _ en MAXIMA, tal vez te interese: Ayuda

Ya hemos resuelto el problema Ya hemos resuelto el problema. Si quieres saber si todo lo que has hecho está bien, solo tienes que comprobarlo en la Solución. Así podrás averiguar si estás capacitado para ser uno de los futuros ingenieros de la NASA Solución