Movimiento de un Hombre Bala

Índice: Objetivos Problema Diagrama del problema Conceptos teóricos Ecuaciones del movimiento Resolución del Problema Variación de los parámetros Conclusiones

Objetivos: Comprobar que las ecuaciones del movimiento coincide con la de proyectiles. Resolver el problema planteado. Variar los parámetros que identifican el movimiento y ver que pasa con el mismo.

Problema: En un circo, un Hombre Bala sale de un cañón y debe aterrizar en una red a L metros bajo la boca del cañón. Sus componentes de velocidad inicial son v0y = 2v0x Averiguar: 1•Cuanto dura en el aire. 2•Donde debe estar la red. 3•Si salva el muro

Diagrama del movimiento: y x

Conceptos teóricos: FUERZAS DE ROZAMIENTO DESPRECIABLES EN LA DIRECCIÓN Y SOLO ACTUA LA GRAVEDAD (g) EN LA DIRECCÓN DE X NO ACTUA NINGUNA FUERZA VA A TENER ACELERACIÓN (g) NO TIENE ACELAERACIÓN

Ecuaciones del movimiento: Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).

Ecuaciones para este movimiento: Despejando t en x(t) y sustituyendo en y(t) obtenemos la ecuación de la trayectoria, y(x).

Gráfica y(t):

Gráfica x(t):

Gráfica y(x):

Veamos una representación del problema:

Resolución del problema del Hombre Bala

¿cuánto tiempo dura en el aire? La ecuación en y(t) la podemos considerar como una ecuación de segundo grado con variable t, entonces:

¿dónde debe estar la red? Sustituyendo en x(t) el t hallado en 1, obtenemos la distancia D en donde debe estar la red.

Si l=10m y v0x=10m/s, ¿salva el muro? Ya que la velocidad sobre el eje x es constante y el tiempo inicial es 0, podemos despejar el tiempo (tM) que demora en llegar al muro de la ecuación 1:

Sustituimos tM en la ecuación y(t). ·         Como la altura del muro es (5/2)L que son 25m, el hombre bala salva el muro por 4m.

Variamos posición inicial horizontal y obtenemos las siguientes gráficas:

Conclusiones: No varía ni el tiempo ni las distancias en x e y que alcanza. La trayectoria tampoco varía pero se trasladada sobre el eje x Va a ver un x0 en que el hombre llegue sobre el muro. Si el x0 es mayor va a pasar el muro. Si x0 es menor que el anterior no llegará al muro o si llega lo choca. Si esta muy cerca del muro lo va a chocar.

Veamos un ejemplo de lo que pasa al alejar la posición inicial en x:

Variamos la posición inicial vertical y obtenemos las siguientes gráficas:

Conclusiones: Al aumentar y aumenta el tiempo que está en el aire. También aumenta el alcance en x y la altura. No cambia la forma de la trayectoria. El hombre salva el muro a partir de un y0. Si el y0 es menor que el anterior chocará el muro.

Variamos la velocidad inicial y obtenemos las siguientes gráficas:

Conclusiones: A mayor velocidad mayor altura, alcance en x y dura más en el aire. La forma de la trayectoria no varía. Va a haber una v0 en el que caiga sobre el muro. Si v0 es mayor entonces salva el muro. Si es menor no llega al muro o si llega lo choca.

Veamos que pasaría si disminuyera la velocidad inicial:

Variamos el ángulo de lanzamiento y obtenemos las siguientes gráficas:

Conclusiones: Si el ángulo es 90º el hombre no se mueve de su posición en x. Cuanto mayor es el ángulo mas dura en el aire y mayor es la altura. Aumenta su alcance en x hasta los 45º y luego disminuye. Si el ángulo es muy chico o mayor que el ángulo en el que queda sobre el muro, choca con el muro. Si es muy grande no llega al muro.

Veamos que pasaría si el ángulo inicial es 90º:

Veamos que pasaría si aumenta el ángulo inicial:

Conclusiones finales: De la ecuación de la trayectoria y de la gráfica de la misma deducimos que la trayectoria es una parábola. De las ecuaciones del movimiento y por lo anterior deducimos que el movimiento es un movimiento de proyectiles.

Conclusiones de las variaciones: Si aumenta y0, v0, el ángulo, aumenta la altura y el tiempo que esta en el aire. Si pasa lo anterior con el ángulo hasta 45º aumenta el alcance en x. Variando cualquier parámetro podemos encontrar un caso en el que quede sobre el muro. El variar los parámetros no hace que varíe el tipo de movimiento.

Fin