¿quieres jugar conmigo? me aburro, ¿quieres jugar conmigo? da <enter> para empezar Josu Sangroniz Gómez

> Hola, ¿te atreves a jugar conmigo? > Soy muy listo... > Puedo adivinar tu pensamiento... > ¿No me crees?... > Juega conmigo y verás. > Da <enter> y empezamos.

> Te voy a demostrar que puedo leer tu mente... > Elige un número de dos cifras. > Réstale cada uno de sus dos dígitos (por ejemplo, 54-5-4). Este será tu número mágico. > Luego buscas en la tabla que te voy a enseñar el símbolo de este número. > Da <enter> cuando termines.

> Da <enter> para seguir

c

> ¿Sorprendido? > ¿Quieres repetir? (si no quieres repetir da 9<enter>). > Vuelve a hacer lo mismo con otro número y luego busca en la tabla. > Da <enter> cuando termines.

> Da <enter> para seguir

f

> ¿Sabes ya cómo lo hago? Si das <enter> te lo explico. > Si a un número de dos cifras ab (es decir, al número 10a+b) le restas a y b, queda 9a. > Entonces, el número mágico no es cualquiera, es un múltiplo de 9: 9, 18, 27, etc (hasta 99). > ¿Te has fijado en los símbolos de todos estos números? > Da <enter> para seguir.

> A ver si descubres ahora mi truco. > Piensa un número de tres cifras que no sea capicúa. > Escríbelo al revés y haz la resta de los dos números (al mayor le quitas el menor). > Escribe el número que has obtenido otra vez al revés y ahora suma ambos. > Da <enter> cuando termines.

1089

> Al hacer la primera operación el número que sale es de un tipo muy especial: la segunda cifra siempre es 9 y la primera y tercera suman 9 también. > Le puedes hacer una versión de este truco a un amigo pidiéndole que te dé la tercera cifra. Si él te dice que es 3, tú adivinarás que su número es 693. > ¿Seguimos? Da <enter>.

> Escribe los números del 1 al 16 en su orden formando una tabla 4X4. > Marca un número con un círculo y tacha los otros números de su misma fila y columna. Por ejemplo:

> Repite el proceso eligiendo un segundo número (de los que quedan) tachando los otros de su fila y columna. > Hazlo una vez más. Marca también el último número que te quedará. > Finalmente, suma los cuatro números que tú has seleccionado. > Creo que ya sé cuánto vale esa suma... > Da <enter> cuando estés listo.

28

34 > Je, je... Te estaba poniendo a prueba. > Ya sabía que la solución no era 28 porque en realidad te ha salido... 34

> ¿Te das cuenta del engaño? > En realidad no eres tú quien elige los cuatro números. Terminas con cuatro números que no son arbitrarios: están en distintas filas y columnas. > En la fila i, columna j está el número 4i+j-4. La i y la j de los cuatro números seleccionados son diferentes, por tanto son los números 1,2,3 y 4, aunque no se sepa en qué orden. > Da <enter> para seguir.

> En cualquier caso, la suma de estos cuatro números tendrá que ser... 4(1+2+3+4)+(1+2+3+4)-4-4-4-4=34! > ¿Sabrías calcular el valor de la suma si hacemos el juego escribiendo los números del 1 al 25 en una tabla 5X5? > ¿Y la fórmula para la solución del juego cuando la tabla es de tamaño nXn? > Da <enter> para seguir.

> Este es mi último juego. Con él podrás hacer tú de adivino. > Piensa un número entre 1 y 31. > Te voy a enseñar cinco tablas. > Busca tu número en estas tablas y suma los números de la primera fila y columna de las tablas donde lo encuentres. > Da <enter> cuando estés listo.

> Da <enter> cuando estés listo. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 > Da <enter> cuando estés listo.

> Habrás visto que al sumar te sale el número que habías pensado al principio. > Si quieres sorprender a un amigo le dices que piense un número y que sólo te diga en qué tablas está. Tú lo único que tendrás que hacer es sumar los primeros números de esas tablas y obtendrás el número de tu amigo por arte de magia. > Da <enter> para seguir.

> Déjame terminar contándote por qué funciona el truco. > La clave está en el sistema de numeración en base 2. Cualquier número es suma de potencias de 2, por ejemplo, 13=8+4+1=1.8+1.4+0.2+1.1. En base 2, 13 se escribe 1101. > Y justamente las tablas que contienen al 13 son la primera, la tercera y la cuarta cuyos primeros números son, respectivamente 1, 4 y 8 que, al sumar, dan 13. Da <enter>.

> No es casualidad: la primera tabla tiene los números cuyo último dígito binario es 1; la segunda los números cuyo anteúltimo dígito binario es 1,etc. > Así que, al hacer la suma, simplemente estamos reconstruyendo el número según su escritura en base 2. > ¿Puedes decir sin mirar en qué tablas está el número 25? > Da <enter> para seguir.

> Espero que lo hayas pasado bien. Gracias por jugar conmigo.