Matemática para leer Los siguientes son fragmentos de libros y cuentos relacionados a la matemática

Los ángeles del algebra

“El algebra es poesía” (Novalis) La palabra algebra proviene de la voz árabe al-jabar, que significa “reordenar”. Pero en realidad significa más, en caso contrario, uno podría creer que toda su utilidad se reduce al papel de incentivar a los niños para que se pongan de una vez por todas a ordenar los juguetes: Al-jabar, Al-jabar, cada cosa en su lugar…

El vocablo fue extraído del titulo de la obra del matemático árabe Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi, miembro de la llamada Casa de la Sabiduría, allá por la Bagdad del siglo IX. Sin duda el sabio se sentía allí como en su casa, y eso le permitió escribir el texto que actualmente se considera fundador del Álgebra: Al-Kitab al-muhtasar fy hisab al-jabr wa al-muqaba-lah (libro breve para el cálculo de la jabr y de la muqabalah). La raíz de la palabra jabr está asociada a la fuerza; el mismo origen tiene el nombre del ángel Gabriel, que en hebreo se dice Gabar-El, y en árabe Jibril: Fuerza de Dios.

Según el islamísmo, se trata del ángel que escribió el Coran, mientras que tanto en el judaismo como en el cristianismo está asociado, entre otras cosas, a ciertos anuncios bastante significativos, como el de la destrucción (nada angelical, por cierto) de Sodoma y Gomorra, y el nacimiento de Jesús. En todo caso, el nombre siempre está ligado a algo que se restablece; el álgebra tiene que ver con poner o volver a poner algo en su sitio.

Las asociaciones lingüísticas dejan de ver incluso en el álgebra cierto parentesco con un proceso ortopédico, en el cual se “fuerza” a los términos de una ecuación a ocupar su lugar. Algo similar a los que ocurre cuando nos enyesan un tobillo para reacomodarlo, aunque en el caso del álgebra se trata de incógnitas mas que de huesos… Por otra parte, “meter la pata” en un pasaje de términos suele ser menos doloroso que un choque frontal con el defensor de un equipo de barrio.

Es importante referirnos también a la otra operación mencionada en el libro, la muqabalah, que consiste en una simplificación. Nuevamente la raiz de la palabra nos orienta: el significado de q-b-l está ligado a: enfrentarse, ponerse cara a cara y también besarse. Esto puede llevarnos a pensar que la resolución de ejercicios matemáticos con nuestra compañera de banco se transformará en una actividad sumamente atractiva… Pero a decir la verdad, la palabra remite tan sólo al hecho, no demasiado romántico de enfrentar dos términos de una igualdad para cancelarlos.

Del nombre de Al-Khwarizmi surge a su vez otra palabra que es muy empleada en la lógica y la matemática actuales: algoritmo.

Este fue un extracto de “MUCHO POQUITO NADA- Un pequeño paseo matemático” de Pablo Amster. Pablo Amster nació en Buenos Aires en 1968. Es doctor en Matemáticas por la universidad de Buenos Aires, en la cual es actualmente profesor Adjunto del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Es investigador del CONICET y autor de numerosos trabajos de investigación científica. Colabora en diferentes proyectos en universidades Argentinas y Extranjeras. Además dicta con frecuencia conferencias y seminarios de divulgación, y escribe textos destinados al publico no matemático. Recientemente ha publicado el libro “la matemática como una de las bellas artes” (Siglo XXI Editores).

El camino infinito LA CINTA DE MÖEBIUS

Introducción La banda de Moebius o cinta de Moebius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo "moebius" es una superficie con una sola cara y un solo borde, o componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Construcción de una cinta de Möbius Para construirla, se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos. Se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro ), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar.

Propiedades: Tiene sólo una cara: Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior. Tiene sólo un borde: Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde. Si empezamos a caminar por la cinta de Mobius, el camino no tiene fin, por eso está estrechamente relacionada con el Infinito.

Más propiedades: Esta superficie no es orientable: Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.

Intenten en sus casas! Primero fabriquen una cinta de Möbius como está explicado anteriormente, luego se pueden comprobar la siguiente propiedad experimentando con una tijera! Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, a diferencia de una cinta normal, no se obtienen dos bandas, sino una banda más larga pero con dos vueltas. Si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Para mas información hagan click en la imagen!

Un poco de historia matemática La banda de Möbius recibió su nombre por el matemático alemán August Ferdinand Möbius, que fue un pionero de la topología a principios del siglo XIX. August Ferdinand Moebius (o Möbius, 1790-1868) fue un matemático y astrónomo alemán, profesor de la Universidad de Leipzig y director de su observatorio astronómico. Sus aportaciones científicas fueron muy importantes en su época siendo muy apreciados sus libros Cálculo del baricentro, Principios de Astronomía, y Manual de Estática. En Astronomía describió el cálculo de la ocultación de las estrellas por los planetas. En Geometría analítica fue el introductor de las coordenadas homogéneas e investigó las transformaciones proyectivas. Pero su nombre quedó ligado históricamente a sus estudios topológicos. Así, antes de que Francis Guthrie hubiera presentado el problema de los cuatro colores para colorear mapas, en 1840 Moebius había planteado lo siguiente: “Hubo una vez un rey que tenía cinco hijos. En su testamento estipuló que a su muerte, el reino habría de dividirse por sus hijos en cinco regiones, de tal forma que cada región tuviese una frontera común con cada una de las otras cuatro. ¿Es posible cumplir con los términos del testamento?”. La respuesta es negativa y fácil de demostrar, pero ilustra el interés de Moebius en las ideas topológicas, un área en la cual se le recuerda mucho como pionero.

Moebius realizó el descubrimiento de la cinta en 1858 y aunque el nombre de banda de Moebius está universalizado, otro matemático, Listing lo precedió unos meses (julio de 1858). Se trataba de J. N Listing, quien estaba trabajando sobre la fórmula de Euler cuando descubrió la idea. Su trabajo incluyó resultados sobre giros, semigiros, cortes, divisiones y longitudes y su trabajo lo publicó en 1861 mientras que el de Moebius no fue publicado hasta 1869, un año después de su muerte