FUNCIONES

CONTENIDO 1. Definición de función. 2. Representación gráfica de una función. 3. Prueba de la recta vertical. 4. Función Par – Impar. 5. Función Creciente – Decreciente. 6. Máximos – Mínimos locales.

FUNCIONES Concepto f : A B a m b n c p d q e r j s 1 Comentar sobre la necesidad que el hombre tiene para contar cosas. También comentar que el conjunto de los números naturales es discreto e r j s 3

FUNCIONES Concepto f : A B a m b n c p d q e r j s 2 Comentar sobre la necesidad que el hombre tiene para contar cosas. También comentar que el conjunto de los números naturales es discreto e r j s 4

FUNCIONES Concepto f : A B a m b n c p d q e r j s 3 Comentar sobre la necesidad que el hombre tiene para contar cosas. También comentar que el conjunto de los números naturales es discreto e r j s 5

FUNCIONES Definición Dados dos conjuntos A y B diferentes de vacío, una función de A en B es CUALQUIER asignación de elementos de A a elementos de B, de tal manera que si algún elemento de A es asignado a un elemento de B, ese elemento de A NO puede ser asignado a otro elemento de B. Comentar sobre la comodidad para poder restar Resaltar que el conjunto de números enteros en discreto Comentar que el conjunto de los números enteros contiene al conjunto de los números naturales. 6

FUNCIONES Elementos f : A B 1.Conjunto de Partida 2.Conjunto de Llegada Por Extensión Hacer una lista de parejas ordenadas (x,y) tales que xA e yB Comentar sobre la necesidad que el hombre tiene para contar cosas. También comentar que el conjunto de los números naturales es discreto 3.Asignación Por Comprensión Describir una regla de asignación f(x) para los elementos x de A 7

Conjunto de preimágenes FUNCIONES f : A B a m n b Recorrido o Rango de f Dominio de f c p q d e r j s Comentar sobre la necesidad que el hombre tiene para contar cosas. También comentar que el conjunto de los números naturales es discreto Conjunto de preimágenes Conjunto de imágenes Dom(f)  A Rec(f)  B 8

El Conjunto de Partida es el conjunto de los Números Reales FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL El Conjunto de Partida es el conjunto de los Números Reales El Conjunto de Llegada es el conjunto de los Números Reales Comentar sobre la comodidad para poder restar Resaltar que el conjunto de números enteros en discreto Comentar que el conjunto de los números enteros contiene al conjunto de los números naturales. 9

Gráfica de una FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Si es función, la gráfica de f se define como: Conjunto de parejas ordenadas que satisfacen la siguiente condición: La segunda componente de cada una de esas parejas es imagen de la primera componente por medio de la función dada. Comentar sobre la comodidad para poder restar Resaltar que el conjunto de números enteros en discreto Comentar que el conjunto de los números enteros contiene al conjunto de los números naturales. 10

Representación Gráfica de una FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Si f: R R es función, para obtener la REPRESENTACIÓN GRÁFICA de f se ubican todos los puntos de Graf(f) en el plano cartesiano y4 y5 x1 x2 x3 x5 x6 y3 x4 y6 Comentar sobre la comodidad para poder restar Resaltar que el conjunto de números enteros en discreto Comentar que el conjunto de los números enteros contiene al conjunto de los números naturales. y1 y2 Por ejemplo: 11

PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL Un conjunto de puntos en el plano cartesiano es la representación gráfica de una función si y solo si todas y cada una de las rectas verticales que se puedan trazar cortan la gráfica a lo sumo en un punto.

Analicemos esta situación: ` Si trazamos rectas verticales para cada valor de x, observamos que cada recta sólo corta en un punto a la gráfica. Esto es, para cada valor de x existe un único f(x) al cual es asignado Por lo tanto el trazado de esta gráfica SI representa una función de R en R

Veamos otra situación : Si trazamos una recta vertical en x=–1, por ejemplo, observamos que existen dos valores diferentes para f(-1) Por lo tanto podemos concluir que el trazado de la gráfica NO representa una función de R en R

INFORMACIÓN A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Considere la siguiente representación gráfica de una función ¿ Cuáles son los puntos de intersección con el eje x ? ¿ Cuáles son los puntos de intersección con el eje y ? ¿ Cuál es el dominio ?

INFORMACIÓN A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN ¿ Cuál es el rango ? ¿ Cuál es el valor de ? ¿ Es positivo o negativo ? es positivo

INFORMACIÓN A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN ¿ El punto pertenece a la gráfica? No pertenece ¿ Para qué valores de x ? La recta ¿ cuántas veces corta la gráfica ? Tres veces

INFORMACIÓN A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN ¿ La recta cuántas veces corta la gráfica de la función ? 5 -3 3 (-3.5,3.4) (2.2,-1.6) (-0.42,-1.8) (1.51,2.75) (0,3) (2,0) (-1,0) (-3,0) (0.8,4) (-2.09,-2) Ninguna vez. ¿ Para cuantos valores de x se cumple que ? Para tres valores. ¿ entre qué valores se encuentra ?

FUNCIÓN PAR Una función f es PAR Si al trazar la gráfica de una función en el plano resulta simétrica respecto al eje y se dice que la función es par . . Una función f es PAR

FUNCIÓN IMPAR Una función f es IMPAR Si la gráfica de una función es simétrica respecto al origen (0,0) se dice que la función es impar . . Una función f es IMPAR

La función es creciente La función es creciente FUNCIÓN CRECIENTE La función es creciente en el intervalo. La función es creciente en el intervalo. Una función f es CRECIENTE en un intervalo Tales que se cumple que

La función es decreciente FUNCIÓN DECRECIENTE La función es decreciente en el intervalo. Una función f es DECRECIENTE en un intervalo Tales que se cumple que

MÁXIMO LOCAL DE UNA FUNCIÓN Los puntos sobre la función donde ésta cambia de creciente a decreciente son llamados máximos locales de la función.

MÍNIMO LOCAL DE UNA FUNCIÓN Los puntos sobre la función donde ésta cambia de decreciente a creciente son llamados mínimos locales de la función.