Estadística Administrativa II

Presentación del tema: "Estadística Administrativa II"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa II
USAP Estadística Administrativa II 2016-1 Regresión lineal múltiple

2 Análisis de regresión múltiple
Técnica para desarrollar la ecuación de regresión y proporcionar los valores estimados para más de una variable independiente.

3 Ecuación de Regresión múltiple
𝑌 =𝑎+ 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 +…+ 𝑏 𝑛 𝑋 𝑛 Ecuación que expresa la relación lineal entre más de dos variables, en donde solo una es la dependiente.

4 Ecuación de regresión múltiple
𝑌 =𝑎+ 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 𝑌 : Valor de pronóstico 𝑋 1 , 𝑋 2 : Variables independientes 𝑎 : Intersección en Y 𝑏 1 , 𝑏 2 : Pendiente de la ecuación

5 Ecuación de regresión múltiple
Los coeficientes 𝑏 𝑖 se obtienen mediante el método de mínimos cuadrados. Usualmente se utilizan paquetes estadísticos para obtener los resultados.

6 Ecuación de regresión múltiple
Tablas de múltiples variables Y ≡ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 ≡𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

7 Ejemplo Se está realizando un estudio para conocer el gasto familiar en La Ceiba. Se desea conocer la relación que afecta el gasto por alimentación de un familia con el ingreso mensual ( 𝑋 1 ) y los miembros del hogar ( 𝑋 2 ). El resultado se determina mediante la siguiente ecuación de regresión múltiple: 𝑌 = 𝑋 𝑋 2

8 Ejemplo Calcular el pronóstico del gasto familiar para las familias con los siguientes datos:

9 Ejemplo Cálculo de la primer familia. 𝑌 = (6)

10 Ejemplo Una empresa inmobiliaria desea determinar el gasto de electricidad durante el verano. A un ingeniero electricista se le pidió desarrollar algunas directrices respecto de los costos de consumo de aire acondicionado de casas residenciales. Se estima que tres variables se relacionan con los costos del consumo de electricidad del aire acondicionado: Temperatura externa diaria media, Tamaño de la habitación en que está ubicada la unidad de aire acondicionado. Antigüedad en años del aire. Se seleccionó una muestra aleatoria de casas vendidas recientemente.

11 Ejemplo Se determinó el costo de electricidad de cada casa en agosto pasado, así como la temperatura externa en la región, el tamaño de la habitación y la antigüedad de la unidad de aire acondicionado.

12 Ejemplo Calcular el pronóstico en base a la siguiente fórmula: 𝑌 = 𝑋 𝑋 𝑋 3 𝑋 1 ≡𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡í𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑋 2 ≡𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑋 3 ≡𝐴𝑛𝑡𝑖𝑔𝑢𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑎𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑌 ≡𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑙𝑒𝑚𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠

13 Ejemplo 𝑌 = (29)+10.5(12) +6.27(1)

14 Error estándar de estimación múltiple
“Medida de dispersión de los valores observados respecto de la recta de regresión.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.478).

15 Error estándar de la estimación múltiple
Si el error estándar es pequeño, los datos están relativamente cercanos a la recta de la ecuación lineal. Se predice con poco error. Si el error estándar de la estimación es grande, los datos están dispersión . Se predice con error.

16 Error estándar de la estimación
𝑠 𝑌∙𝑋 = (𝑌− 𝑌 ) 2 𝑛−(𝑘+1) 𝑠 𝑌∙𝑋 : Error estándar de la estimación 𝑌 : Dato observado de variable dependiente 𝑌 : Valor pronosticado paralelo a Y 𝑛 : Tamaño de la muestra 𝑘 : Número de variables independientes

17 Ejemplo Se está realizando un estudio para conocer el gasto familiar en La Ceiba. Se desea conocer la relación que afecta el gasto por alimentación de un familia con el ingreso mensual ( 𝑋 1 ) y los miembros del hogar ( 𝑋 2 ). El resultado se determina mediante la siguiente ecuación de regresión múltiple: 𝑌 = 𝑋 𝑋 2

18 . . .Ejemplo 1 Se seleccionó una muestra y después de calcular el pronóstico se tienen los siguientes resultados:

19 . . .Ejemplo 1 Calcular la variación cuadrada 𝑛=7 𝑘=2

20 . . .Ejemplo 1 Calcular el error de la estimación
𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 𝒏−(𝒌+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 451,535 7−(2+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 451,535 4 𝒔 𝒀∙𝑿 =335.98

21 Ejemplo Una empresa inmobiliaria desea determinar el gasto de electricidad durante el verano. A un ingeniero electricista se le pidió desarrollar algunas directrices respecto de los costos de consumo de aire acondicionado de casas residenciales. Se estima que tres variables se relacionan con los costos del consumo de electricidad del aire acondicionado: Temperatura externa diaria media, Tamaño de la habitación en que está ubicada la unidad de aire acondicionado. Antigüedad en años del aire.

22 Ejemplo Se seleccionó una muestra aleatoria de casas vendidas recientemente y después de calcular el pronóstico se obtuvieron los siguientes resultados:

23 . . .Ejemplo 2 Calcular el error de la estimación
𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 𝒏−(𝒌+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 505,653 6−(3+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 505,653 2 𝒔 𝒀∙𝑿 =502.82

24 Coeficiente de determinación múltiple
“Porcentaje de variación en la variable independiente Y, explicada por el conjunto de variables independientes ...” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.521).

25 Coeficiente de determinación múltiple
Se representa por la letra R mayúscula al cuadrado ( 𝑅 2 ). Puede variar entre 0 y 1 No puede adoptar valores negativos Es fácil de interpretar.

26 Coeficiente de determinación múltiple
𝑅 2 = 𝑌 − 𝑌 𝑌 − 𝑌 𝑌− 𝑌 2 𝑌 : Pronóstico 𝑌 : Media aritmética de Y

27 Coeficiente de correlación
𝑟= 𝑅 2 𝑟 : Coeficiente de correlación 𝑅 2 : Coeficiente de determinación múltiple

28 Ejemplo Se va a calcular el coeficiente de correlación del estudio para conocer el gasto familiar en La Ceiba. Actualmente se tiene los siguientes resultados:

29 Ejemplo 1 . . . Calcular el coeficiente de correlación.
a. Calcular la media aritmética de la variable Y 𝑌 = 36,100 7 =5,157.1 b. Calcular la variación cuadrada de 𝑌 y 𝑌

30 Ejemplo Calcular el coeficiente de correlación. c. Calcular coeficiente de determinación 𝑅 2 = 𝑌 − 𝑌 𝑌 − 𝑌 𝑌− 𝑌 2 𝑅 2 = 24,719,950 24,719, ,535 =0.9821 d. Calcular el coeficiente de correlación 𝑟= 𝑅 2 = =0.991

31 Ejemplo Se va a calcular el coeficiente de correlación del gasto de electricidad durante el verano. El ingeniero electricista ya tiene los primeros datos resultantes según se muestra en la siguiente tabla:

32 Ejemplo 2 . . . Calcular el coeficiente de correlación.
a. Calcular la media aritmética de la variable Y 𝑌 = 8,986 6 =1,498 b. Calcular la variación cuadrada de 𝑌 y 𝑌

33 Ejemplo Calcular el coeficiente de correlación. c. Calcular coeficiente de determinación 𝑅 2 = 𝑌 − 𝑌 𝑌 − 𝑌 𝑌− 𝑌 2 𝑅 2 = 281, , ,653 =0.3577 d. Calcular el coeficiente de correlación 𝑟= 𝑅 2 = =0.598

34 Prácticas Trabajo en equipo

35 Práctica # 1 Cellulon, fabricante de aislamiento para casas, desea desarrollar guías para informar a constructores y consumidores sobre la forma como el espesor del aislamiento en el ático de una casa y la temperatura externa afectan el consumo de gas natural. En el laboratorio varió el espesor del aislamiento y la temperatura y algunos de los resultados se muestran a continuación:

36 Desarrollo práctica # 1 La ecuación de regresión lineal múltiple es la siguiente: 𝑌 =63.6−0.65 𝑋 1 −0.74 𝑋 2 𝑌 ≡𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑠 𝑋 1 ≡𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑋 2 ≡𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 Calcular el coeficiente de correlación

37 Desarrollo de práctica # 1
Calcular la tabla de pronósticos

38 Desarrollo de práctica # 1
Calcular el error estándar de la estimación 𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 𝒏−(𝒌+1 = −(2+1) =1.72

39 Desarrollo de práctica # 1
Calcular el coeficiente de determinación 𝑅 2 = 𝑌 − 𝑌 𝑌 − 𝑌 𝑌− 𝑌 = =0.9154

40 Desarrollo de práctica # 1
Calcular el coeficiente de correlación 𝑅 2 =0.9154 𝑟= 𝑟=0.8380

41 Desarrollo práctica # 1 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2
Probar la importancia del coeficiente de correlación Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜌=0 𝐻 𝑎 :𝜌≠0 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.05 Paso 3: Estadístico de prueba 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2

42 Desarrollo de práctica # 1
Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜌=0 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝑛=4 𝑔𝑙=2 𝑡=4.303

43 Desarrollo de práctica # 1
Paso 5: Toma de decisión 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 𝑟=0.8380 𝑛=4 𝑡= 0.838(4−2) 1−0.9154 𝑅 2 =0.9154 𝑡= 0.838(4−2) 1− =5.76 La hipótesis nula se rechaza. Si existe correlación entre ambas variables.

44 Práctica # 2 El gerente de Recursos Humanos de un importante fabricante de muebles, estudia las calificaciones del desempeño laboral de una muestra de electricistas de mantenimiento que son empleados en la compañía. Para ingresar al departamento de mantenimiento eléctrico, el departamento de recursos humanos les aplica un examen de aptitud; también incluye cuáles electricistas eran miembros de un sindicato (código = 1) y cuáles no eran miembros (código = 0). Calcular el coeficiente de correlación para la muestra y la ecuación de regresión lineal múltiple que se muestran a continuación:

45 Práctica # 2 𝑌 = 𝑋 1 −14.5 𝑋 2

46 Desarrollo práctica # 2 Calcular los pronósticos

47 Desarrollo práctica # 2 Calcular error estándar de la estimación

48 Desarrollo práctica # 2 Calcular error estándar de la estimación
𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 𝒏−(𝒌+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 4, −(2+1) =26.0

49 Desarrollo práctica # 2 Calcular coeficiente de determinación
𝑅 2 = 𝑌 − 𝑌 𝑌 − 𝑌 𝑌− 𝑌 2

50 Desarrollo práctica # 2 Calcular coeficiente de determinación 𝑌 =72.2

51 Desarrollo práctica # 2 Calcular coeficiente de determinación
( 𝑌 − 𝑌 ) 2 =490.6 (𝑌− 𝑌 ) 2 =4731.7 𝑅 2 = =0.094

52 Solo se muestra un 9% de relación entre las variables.
Desarrollo práctica # 2 Calcular coeficiente de correlación 𝑅 2 =0.094 𝑅=0.3065 Solo se muestra un 9% de relación entre las variables. Probar la importancia del coeficiente de correlación Paso 1: Hipótesis nula y alternativa 𝐻 0 :𝜌=0 𝐻 𝑎 :𝜌≠0 Paso 2: Nivel de significancia 𝛼=0.05

53 Desarrollo práctica # 2 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2
Probar la importancia del coeficiente de correlación Paso 3: Estadístico de prueba 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 Paso 4: Regla de decisión 𝐻 0 :𝜌=0 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝛼=0.05 𝑛=10 𝑔𝑙=8 𝑡=2.306

54 Desarrollo de práctica # 2
Paso 5: Toma de decisión 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 𝑟=0.3065 𝑛=10 𝑡= (10−2) 1−0.094 𝑅 2 =0.094 𝑡=2.576 La hipótesis nula se rechaza. Si existe correlación entre ambas variables.

55 Fin de la presentación Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson  Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall