CUERPOS EN CONTACTO Y ENLAZADOS

Presentación del tema: "CUERPOS EN CONTACTO Y ENLAZADOS"— Transcripción de la presentación:

1 CUERPOS EN CONTACTO Y ENLAZADOS
PROBLEMAS DINÁMICA CUERPOS EN CONTACTO Y ENLAZADOS

2 ÍNDICE Cuerpos en contacto A.1. Ejemplo
B. La “máquina de Atwood”: Poleas B.1. Ejemplo C. En un ascensor C.1. Ejemplo D. Cuerpos sujetos por varias cuerdas al techo D.1. Ejemplo E. Cuerpos que se mueven arrastrando a otros enlazados E.1. Ejemplo F. Movimiento circular F.1. Ejemplo G. El péndulo cónico G.1. Ejemplo

3 Imagínate la siguiente situación:
A. CUERPOS EN CONTACTO Fíjate: sólo vamos a estudiar las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento. m m´ F Imagínate la siguiente situación: Dos cuerpos en reposo que descansan sobre una superficie horizontal, se encuentran en contacto cuando sobre uno de ellos, de masa m, se ejerce una fuerza F. ¿Con qué aceleración se moverán las masas? ¿Qué fuerzas actúan sobre cada una de las masas? Vamos a ver cómo estudiamos este tipo de situaciones…..

4 m F m´ Es fácil pensar que al estar en contacto
ambos cuerpos, estos se moverán a la vez con la misma aceleración, aunque sobre cada fuerza actúan fuerzas diferentes. 1. ¿Con qué aceleración se moverán las masas? Ya hemos comentado que al estar los cuerpos en contacto, estos se moverán con la misma aceleración, por lo que a efectos de calcularla tomaremos los dos cuerpos como un solo bloque con masa (m + m´). De este modo aplicando la segunda ley de Newton: Es la aceleración con que se moverán cada una de las masas.

5 2. ¿Qué fuerzas actúan sobre cada una de las masas?
La fuerza F actúa directamente sobre el cuerpo m y no sobre el m´. El cuerpo m transmite una fuerza sobre m´, llamémosla F´, para que este cuerpo adquiera la aceleración a. A su vez, sobre el cuerpo m, también actúa la reacción del cuerpo m´sobre m por dicha fuerza F´, que será igual en módulo y dirección pero sentido contrario, tal y como establece la tercera ley de Newton. F m m´ F´ F´ m m´ Estudiaremos cada cuerpo por separado, aplicando la segunda ley de Newton:

6 F´ m m´ Sobre el cuerpo m´sólo actúa la fuerza F´, por lo que: F m m´ F´ Sobre el cuerpo m actúan dos fuerzas, F que hemos aplicado directamente sobre el cuerpo, y F´ que es la reacción del cuerpo m´sobre él, por lo que:

7 EJEMPLO N m F m m´ m´ N´ F´m F F´m´ FR F´R P P´
Dados dos cuerpos de masa 2 y 1 kg que reposan en contacto, en una superficie horizontal y con un coeficiente de rozamiento cinético 0,2. Se le aplica una fuerza de 20 N para empujar el cuerpo de 2 kg. Determina: 1. La aceleración que adquiere el sistema 2. Cada una de las fuerzas y la resultante que actúan sobre cada cuerpo. Primero: dibujamos el sistema, identificando las fuerzas actuante, así como la dirección y sentido de movimiento. Fíjate que como en este caso sí existe rozamiento, debemos estudiar también las fuerzas del eje Y. Y N m Y F m m´ m´ N´ F´m F F´m´ X FR X F´R P P´ Colocas los ejes de tu SR en el centro de cada masa (Centro de Gravedad, CG) Dibujas todas las fuerzas presentes en cada masa y, en caso necesario, las descompones en los ejes X e Y. Recuerda, en el caso de que haya fuerza de rozamiento hay que estudiar también el eje Y, sino sólo ten en cuenta el eje en el que se dé el movimiento, X.

8 1. La aceleración que adquiere el sistema F´m´ FR
Y m m´ N Y F´m F N´ 1. La aceleración que adquiere el sistema F´m´ X FR X F´R P P´ En este caso lo que hay que estudiar, recuerda, es el conjunto del sistema, ya que ambos se van a mover con la misma aceleración. En este caso, las fuerzas que actúan sobre el bloque son F, FR y F´R . Las fuerzas de acción y reacción, F´m y F´m´ son iguales y de sentido contrario, y que al tener en cuenta el conjunto se anulan. Así, aplicando la segunda ley de Newton en el eje X: Ahora, para poder calcular las fuerzas de rozamiento necesito conocer el valor de las normales de cada masa, por lo que se debe estudiar el eje Y en cada masa, obteniendo: Así, ya podemos calcular las fuerzas de rozamiento y con ellas la aceleración de cada masa:

9 Con lo que operando con los datos del problema obtenemos:
Esta será la aceleración con la que se mueven cada una de las masas. Como vemos, tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, tal y como indica la segunda ley de Newton.

10 2. Las fuerzas que actúan sobre cada una de ellas. m´ F´m N´ F F´m´ FR
Y m N Y 2. Las fuerzas que actúan sobre cada una de ellas. m´ F´m N´ F F´m´ X FR X FR´ P P´ Ahora nos piden las fuerzas que actúan sobre cada masa. Si te fijas en la representación de las fuerzas que has realizado al principio se ve claramente que sobre la masa m actúan las fuerzas N y P, que se anulan entre ellas, así como F, F´m y FR . De la misma forma, estudiando el cuerpo m´, sobre él actúan N´ y P´, que también se anulan entre sí, así como F´m´ y FR´ . Así, la fuerza neta estará en el eje X en cada masa y tenemos que tener en cuenta que ya hemos calculado la aceleración de cada masa, que es la misma para ambos. Masa m: Masa m´: No conozco el valor de estas fuerzas para calcular la resultante en las dos masas. Debo hallarla primero, para lo cual aplico la segunda ley de Newton a la masa m´ y hallo F´m´, que por la tercera ley de Newton es igual en módulo y dirección, pero sentido contrario, a F´m .

11 Ya sí puedo calcular la fuerza resultante en cada una de las masas
Ya sí puedo calcular la fuerza resultante en cada una de las masas. De forma que: Masa m´: Masa m:

12 B. LA “MÁQUINA DE ATWOOD”: POLEAS
Este mecanismo consta de una polea, una cuerda inextensible y dos masas (m y m´) Deseamos saber la aceleración con la que se va a mover el sistema y la tensión de la cuerda. m m´ En este tipo de problemas debemos hacer dos suposiciones: La masa de la polea y su radio son despreciables, es decir, no se considera que la polea gire. La masa de la cuerda también es despreciable, por lo que la tensión a ambos lados de la polea es la misma. Así, tenemos que hacer el estudio de cada una de las masas por separado. El sentido del movimiento será hacia la mayor masa (en este, caso m´) y tomamos como positivo el sentido de dicho movimiento.

13 Como siempre, primero identifico las fuerzas presentes
Sentido movimiento a m m´ Como siempre, primero identifico las fuerzas presentes en el problema. En este caso el peso y la tensión de la cuerda (reacción) T Sentido movimiento a T A continuación, debemos aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las masas por separado, teniendo en cuenta que es positivo para la masa m hacia arriba, pero es positivo para m´hacia abajo, es decir, el sentido del movimiento. p p´ Según la segunda ley de Newton: Masa m: Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas Masa m´:

14 Despejo la tensión, T, de las dos ecuaciones e igualo ambas expresiones:
Así calcularé la aceleración de las masas. Una vez obtenido su valor, sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones anteriores obtendrías el valor de T.

15 EJEMPLO Determina la aceleración que adquirirá el sistema de la figura, así como el sentido del movimiento si el ángulo de inclinación es de 30º, la masa m 2 kg, m´3 kg y el rozamiento es despreciable. Y m m´ N´ Si consideramos que la masa de la polea y la de la cuerda, así como la fricción con la polea, son despreciables, entonces la tensión a lo largo de toda la cuerda tendrá el mismo valor. Así, las fuerzas que operan sobre cada cuerpo serán… T T PX´ PY´ X 30º 30º Al igual que ocurría cuando se estudiaba el movimiento en el plano inclinado, debemos poner el SR en el cuerpo m´ de forma que el eje X sea paralelo a la superficie e Y perpendicular a esta. Descomponemos la fuerza P´ en los dos ejes. P P´ Además, para finalizar el dibujo, por perpendicularidad, si el ángulo de inclinación del plano Es de 30º, el ángulo que forma P´ con el eje Y también.

16 Y N´ T T PX´ PY´ X P 30º P´ Sentido del movimiento m m´
Ahora tengo que escoger el sentido del movimiento. a priori, no puedo saber si m va a bajar o a subir, por lo que escojo una de las dos opciones. Luego dependiendo del signo de la aceleración que obtengamos sabremos si se ha escogido bien o no. Como siempre, se toman como fuerzas positivas aquellas en el sentido del movimiento. Aplicamos la segunda ley de Newton a cada una de las masas y a cada uno de sus ejes, en caso necesario. En este caso como no existe rozamiento, no nos da ninguna información estudiar el eje Y de la masa m´. En caso de que tuviese que calcular FR sí ya que necesito la normal N. Y N´ T T PX´ PY´ X 30º P 30º P´ Masa m: Eje Y Masa m´: Eje X Fíjate: al estar enlazados los cuerpos se mueven con una misma aceleración.

17 De nuevo tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, que puedes solucionar por el método
que quieras. Anteriormente lo hemos resuelto despejando T de cada una de las ecuaciones e igualando ambas expresiones. También puedes sumar ambas ecuaciones, desapareciendo T. Así obtenemos: Así vemos como el valor de la aceleración nos ha dado positivo, por lo que el sentido del movimiento escogido al principio es correcto. En caso contrario, si la aceleración sale negativa simplemente deberíamos decir que el sentido escogido es el contrario, por lo que m subiría y m´ bajaría, pero el valor de la aceleración es el mismo, cambiado de signo. Importante: en caso de que exista rozamiento, si la aceleración sale negativa hay que cambiar la suposición del sentido del movimiento, pero hay que hacer de nuevo todo el problema, ya que el valor de la aceleración sí varía con el cambio de sentido.

18 la superficie y la masa m´. Dato: µ = 0,13.
También, fijándonos en la expresión despejada de la aceleración, podemos observar que: Estos dos factores siempre son positivos Así, el signo de la aceleración viene determinado por el numerador, con lo cual: si m < m´senα, la aceleración es positiva por lo que el movimiento es hacia m´. si m > m´senα, la aceleración es negativa por lo que el movimiento es hacia m. si m = m´senα, no hay aceleración, es decir el sistema está en equilibrio. Estudia ahora el mismo sistema pero teniendo en cuenta que existe rozamiento entre la superficie y la masa m´. Dato: µ = 0,13.

19 Si suponemos que el sentido del movimiento es el mismo, las ecuaciones de ambos cuerpos
sería: Sumando ambas expresiones y despejando la aceleración: Vemos que al salir la aceleración positiva el sentido escogido del movimiento es el adecuado. Puedes comprobar que si hubieses escogido el contrario el valor de la aceleración te hubiese dado de -1,64 m/s2, es decir, incorrecto.

20 C. EN UN ASCENSOR Cuando has ido en un ascensor, ¿te has dado cuenta que parece que “pesas menos” al frenar en un ascenso o arrancar en un descenso? O al revés, ¿te sientes “más pesado” cuando el ascensor frena en el descenso o arranca en el ascenso? Veamos el porqué de este “peso aparente” desde la segunda ley de Newton: a = aceleración de subida del ascensor Ascensor arrancando para subir N = reacción del suelo del ascensor en el cuerpo. P = peso del cuerpo dentro del ascensor

21 Ascensor arrancando para subir
Sentido del movimiento Al estar el cuerpo dentro del ascensor, este está sometido también a la aceleración del mismo. Ahora bien, las fuerzas que actúan sobre tí son: tu propio peso, que es constante, y la normal, reacción del suelo del ascensor sobre tí. Esta reacción N es, en todo momento, igual en módulo a la acción que ejerce tu cuerpo sobre el ascensor y que percibimos nosotros como peso aparente. Si el ascensor acelera hacia arriba, tú también lo haces. Esto sólo se puede explicar si admitimos que N es mayor que P y, en consecuencia, tendríamos una fuerza resul- tante hacia arriba, que causa esa aceleración a en tu cuerpo. Así, al acelerar subiendo tu peso aparente, N, es mayor que tu peso, P, dando la sensación de “quedar pegado al suelo”, es decir, de “pesar más”

22 Ascensor arrancando para bajar
Sentido del movimiento Como puedes observar la situación es análoga desde el punto de vista de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La diferencia está en el sentido de la aceleración, hacia abajo en este caso. ¿Cómo explicaríamos ahora que tu sensación es ahora de “pesar menos”? Pues sencillo. Debemos admitir que tu peso aparente, N, es menor que tu peso, P, invariable, ya que la fuerza de atracción de la Tierra hacia ti no cambia. N N p Ahora tú sensación es la de “levitar” dentro del ascensor. Fíjate: al ser el sentido del movimiento ahora hacia abajo, por eso hemos considerado El Peso como positivo y la Normal como negativa.

23 ¿Y cuándo se frena en ambas situaciones?
Ascensor subiendo Sentido del movimiento N De acuerdo con lo dicho anteriormente, la ecuación a plantear teniendo en cuenta el sentido del movimiento sería: Ahora la aceleración es negativa al ir en contra del movimiento (está frenando) p a Observamos de nuevo, como N es menor que el peso P, por lo que nuestra sensación es que estamos “levitando” respecto del suelo.

24 La segunda ley de Newton quedaría:
Ascensor bajando a Sentido del movimiento La segunda ley de Newton quedaría: p De nuevo vemos como la aceleración es negativa, por los mismos motivos que antes y como la normal N, peso aparente, es mayor que el peso P, por lo que nuestra sensación es la de quedar “pegados al suelo”. Experimentalmente puedes comprobar estos hechos si te subes a un ascensor con una balanza. Pon un cuerpo de masa m encima y estudia cómo varía la lectura de la balanza en las situaciones antes analizadas.

25 EJEMPLO Un hombre de 80 kg se halla de pie en un ascensor. Determina la fuerza que ejercerá sobre el suelo en las siguientes situaciones: El ascensor está en reposo El ascensor acelera hacia arriba a 2,5 m/s2 El ascensor asciende a velocidad constante. El ascensor asciende frenando a razón de 2,0 m/s2 El ascensor baja con una aceleración de 2,5 m/s2 Vamos a ir haciendo los dibujos de las distintas situaciones y aplicando la segunda ley de Newton a cada una de ellas para calcular la fuerza normal N que será igual y de sentido contrario a la fuerza que el hombre ejerce sobre el suelo, según la tercera ley de Newton. a) Ascensor en reposo Como vemos, al no haber movimiento, no hay aceleración, es como un cuerpo apoyado en una superficie horizontal en reposo. N P

26 b) Ascensor acelera hacia arriba a 2,5 m/s2
P b) Ascensor acelera hacia arriba a 2,5 m/s2 Sentido del movimiento v=cte N P c) Ascensor asciende con velocidad constante Este caso es análogo al ascensor en reposo, ya que al ser la velocidad constante no hay aceleración. Recuerda que, según la primera ley de Newton, el reposo y el MRU son equivalentes. N= 784 N. Sentido del movimiento

27 d) El ascensor asciende frenando a razón de 2,0 m/s2
Sentido del movimiento P a e) El ascensor baja con una aceleración de 2,5 m/s2 N Sentido del movimiento P a

28 D. CUERPO SUJETO POR VARIAS CUERDAS DEL TECHO.
En el curso anterior estudiaste que un cuerpo sujeto al techo por una cuerda, sufre una reacción de esta llamada tensión. La situación sería de equilibrio, de forma que la tensión T sería igual al peso en módulo y dirección, pero de sentido contrario. P T Ahora vamos a estudiar una situación, también de equilibrio, pero cuando el cuerpo está sujeto por más de una cuerda, las cuales forman un ángulo determinado con el techo. α m

29 Dibujamos las fuerzas existentes, descomponiendo aquellas que no coincidan con
los ejes X e Y: α m X Y P T α m X Y P T TY TX Puedes observar en este problema: Que el ángulo que forma la cuerda con el objeto también es α. 2. Que las tensiones de ambas cuerdas es la misma al estar formando el mismo ángulo. 3. Que al proyectar las tensiones, las componentes Y coinciden y las X son contrarias, anulándose entre sí. Como es una situación de equilibrio, donde no hay movimiento, aplicando la segunda ley de Newton a cada uno de los ejes obtenemos:

30 EJEMPLO Calcula la tensión de la cuerda si la masa del cuerpo que cuelga es de 5 kg. 30º Colocamos el SR sobre el cuerpo y dibujamos las fuerzas existentes en el problema, descomponiendo aquellas que n o coincidan con los ejes. 30º m X Y P T TY TX Aplicando la segunda ley de Newton al eje Y, obtenemos:

31 E. CUERPOS QUE SE MUEVEN HORIZONTALMENTE,
ARRASTRANDO A OTROS ENLAZADOS. Hemos estudiado anteriormente cuerpos en contacto que eran arrastrados. Ahora vamos a ver qué ocurre cuando esos cuerpos no están en contacto directo, sino que se encuentran enlazados a través de cuerdas. La situación podría ser la representada en la siguiente figura: un cuerpo de masa m1 que arrastra a otros dos de masas m2 y m3. La fuerza de arrastre, F, está aplicada sobre el primer cuerpo. F m1 m3 m2 En principio vamos a estudiar el problema sin que hayan fuerzas de rozamiento, por lo que sólo nos interesan estudiar las fuerzas en el sentido del movimiento, es decir, en el eje X. Aún así, representaremos todas las fuerzas para cada masa. Además, tenemos que tener en cuenta el rozamiento de cada cuerpo.

32 F m1 m3 m2 P3 N3 P2 N2 T1 T2 P1 N1 Sentido del movimiento
En este caso para simplificar las explicaciones no utilizaremos vectores en las ecuaciones, indicándolo solamente al finalizar, en la respuesta. Fíjate: las tensiones de cada cuerda son diferentes entre sí, por lo las hemos anotado como T1 y T2. Ahora debemos aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las masas por separado, teniendo en cuenta que el sentido del movimiento es el que se toma como positivo. La aceleración con la que se mueven todas las masas es la misma, al estar enlazadas con cuerdas “tirantes” y que suponemos con masa despreciable. Así, plantearemos las siguientes ecuaciones referentes al eje X:

33 F m1 m3 m2 p3 N3 p2 N2 T1 T2 p1 N1 Tenemos tres incógnitas (a, T1, T2) y tres ecuaciones. Para resolver el sistema, Sustituimos la tercera ecuación en la segunda y esta en la primera, obteniendo: Observa como la aceleración es proporcional a la fuerza de arrastre F, e inversamente proporcional a las masas que están unidas, algo totalmente lógico.

34 EJEMPLO Calcula la aceleración con la que se moverían tres masas unidas a través de una cuerda, si sobre la masa primera se ejerce una fuerza de arrastre de 100 N. Datos: m1 = 2 kg; m2= 3 kg; m3= 1 kg; µ= 0,2. Vemos como en esta ocasión, al darnos el dato del coeficiente de rozamiento, implícitamente nos están indicando que existe rozamiento con el suelo, no siendo despreciable este. La situación sería análoga a la estudiada anteriormente, aunque debemos tener en cuenta también, las fuerzas de rozamiento en cada una de las masas. Recuerda que siempre las debes dibujar en sentido contrario al movimiento. F m1 m3 m2 P3 N3 P2 N2 T1 T2 P1 N1 Fr1 Fr2 Fr3 No se te olvide indicar que la aceleración de todas las masas es la misma, al estar unidas por una cuerda de masa despreciable.

35 F m1 m3 m2 P3 N3 P2 N2 T1 T2 P1 N1 Fr1 Fr2 Fr3 Al tener que calcular las fuerzas de rozamiento debemos calcular las normales de cada cuerpo estudiando el eje Y. En las tres masas la segunda ley de Newton establecería: Aplicando ahora la segunda ley de Newton al eje X y a cada una de las masas obtenemos: Masa 1: Masa 2: Masa 3:

36 De nuevo tenemos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, resolviéndolo por el
método de sustitución, obteniendo que la aceleración es: Fíjate: en la expresión de la aceleración si la comparamos con la del caso en la que el rozamiento es despreciable, ahora aparecen las fuerzas de rozamiento en sentido contrario a la fuerza de arrastre, lo que hace que la aceleración total sea menor. Hay un método más fácil para resolver el anterior sistema de ecuaciones y es sumando todas las ecuaciones entre sí. Puedes observar cómo las tensiones se anulan entre sí.

37 F. MOVIMIENTO CIRCULAR at aN
El movimiento circular es aquel, como su propio nombre indica, en el que la trayectoria es una circunferencia. Por lo tanto, debemos recordar las magnitudes angulares para poder describir este tipo de movimientos. aN También debemos recordar las componentes intrínsecas de la aceleración: Aceleración normal o centrípeta: debida al cambio de dirección de la velocidad durante todo el movimiento. Todo movimiento circular posee este tipo de aceleración. Es un vector que siempre se dirige hacia el centro de la circunferencia. Aceleración tangencial: debida al cambio en el módulo de la Velocidad, por lo que sólo existe si la velocidad varía. Es un vector tangente a la trayectoria (igual que la velocidad)

38 Fuerza centrípeta o normal FN
v FN Así, de acuerdo con la 2ª ley de Newton, toda aceleración es provocada por una fuerza, por lo que podremos distinguir: Fuerza centrípeta o normal FN Esta fuerza normal o centrípeta no es un tipo particular de fuerza, sino que es la resultante de todas las fuerzas aplicadas. En caso de MCU es la causante de dicho movimiento. Analicemos varios casos. En el caso de satélites girando alrededor de un planeta o el giro de la Tierra alrededor del Sol, la fuerza gravitatoria es la que actúa de fuerza centrípeta. Otra fuerza que actúa como centrípeta es la fuerza eléctrica, que mantiene a los electrones cerca del núcleo.

39 1. Planeta o satélite girando:
En los problemas de MCU (en los que, recuerda, sólo existe aceleración normal) debemos analizar las fuerzas existentes e igualar la expresión de la fuerza normal o centrípeta a aquella fuerza o fuerzas que hacen o provocan el movimiento. Así: Masa que gira 1. Planeta o satélite girando: 2. Cargas girando una alrededor de la otra: Carga que gira 3. Cuando se gira un cuerpo atado a una cuerda: 4. Coche tomando una curva:

40 Cuando, además de la dirección de la velocidad, también varía su módulo,
estamos ante un MCUA, donde aparecerá también la fuerza tangencial, por lo que, ahora, la fuerza total será la suma de la normal y la tangencial, al igual como ocurre con la aceleración. v FT FT v FN FN F F Movimiento acelerado. La aceleración tangencial provoca un aumento de la aceleración. Movimiento decelerado. La aceleración tangencial provoca una disminución de la aceleración.

41 EJEMPLO A C T B P Dibujamos primero la situación, identificando
Un cuerpo de 0,5 kg gira en un plano vertical por la acción de un hilo de 75 cm de longitud unido a él. Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en el punto más alto de forma que la cuerda no esté sometida a tensión. Si la tensión máxima que soporta la cuerda es de 15 N, halla la velocidad máxima en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria. Dibujamos primero la situación, identificando las fuerzas en cada uno de los puntos. También debemos determinar el sentido del movimiento. A B C P T Fíjate: en los puntos A y B el peso y la tensión tienen la misma dirección (radial), mientras que en el resto de los puntos, como el C, estas fuerzas tienen direcciones diferentes. Así, la resultante en los puntos C no tienen dirección radial, por lo que el movimiento no es uniforme, sino que la velocidad varía en su recorrido. La velocidad aumenta cuando desciende hasta B y aumenta cuando asciende hasta A.

42 Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en el punto más alto de forma
que la cuerda no esté sometida a tensión. La velocidad mínima es aquella en la que la tensión de la cuerda se hace cero en el punto más alto, por lo que la única causante del movimiento circular es el peso. En ese punto, el peso actuará como fuerza normal, por lo que: A B C P T

43 A C T B P Ahora, la suma de las fuerzas peso y tensión de la cuerda,
Si la tensión máxima que soporta la cuerda es de 15 N, halla la velocidad máxima en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria. A B C P T Ahora, la suma de las fuerzas peso y tensión de la cuerda, son las causantes de la fuerza normal, pudiéndose establecer: Punto A Punto B Observa: la velocidad varía en el movimiento como ya habíamos deducido.

44 G. EL PÉNDULO CÓNICO Un péndulo cónico es un sistema en el que un cuerpo describe círculos Periódicamente alrededor de un centro O. Sea un cuerpo de masa m en un péndulo de longitud L que describe un ángulo Θ con la vertical…. Como puedes observar, la masa m realiza un movimiento circular en el plano perpendicular por lo que tendremos una fuerza normal en dicho plano. θ p T ¿Qué velocidad constante lleva en su movimiento? ¿cuál es la tensión que soporta la cuerda?

45 θ T TY TX p Al interesarnos el movimiento en ese plano perpendicular,
descomponemos la tensión en los dos ejes. Puedes observar que en el eje Y las fuerzas se anulan entre sí y que la componente X de la tensión es la que actuará como fuerza normal o centrípeta. Fíjate que por geometría el ángulo que describe el péndulo es el mismo que hay entre T y TY

46 EJEMPLO Un péndulo de 1 kg y longitud 50 cm, describe un movimiento circular en el plano horizontal Describiendo un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué tensión soporta la cuerda? ¿Con qué velocidad describe dicho movimiento? ¿Es constante? ¿Qué periodo y frecuencia tiene dicho movimiento? Dibujamos el sistema, identificando en él todas las fuerzas y descomponemos la tensión del hilo en ambos ejes. ¿Qué tensión soporta la cuerda? 30º p T TX TY Aplicando la segunda ley de Newton en el eje Y:

47 T TY TX p Aplicando ahora la segunda ley de Newton en el X:
b) ¿Con qué velocidad describe dicho movimiento? ¿Es constante? 30º p T TX TY Aplicando ahora la segunda ley de Newton en el X: Dicha velocidad es constante ya que la fuerza normal siempre tiene el mismo valor, la componente X de la tensión. c) ¿Qué periodo y frecuencia tiene dicho movimiento? Al ser la velocidad constante, el movimiento es periódico, siendo su periodo y frecuencia: Así, el movimiento se repite cada 1,87 s.

48 Realizado por: Aránzazu González Mármol