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Comparaci ó n de dos poblaciones Estad í stica para administradores.

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Presentación del tema: "Comparaci ó n de dos poblaciones Estad í stica para administradores."— Transcripción de la presentación:

1 Comparaci ó n de dos poblaciones Estad í stica para administradores

2 Comparando dos poblaciones Frecuentemente el investigador está interesado en comparar dos poblaciones: El material A es más resistente que el B El descenso de peso con la dieta A es menor que con la B El porcentaje de hombres que cruzan en rojo es mayor al de mujeres Los ingresos familiares de la ciudad A son más variables que los de la B 2 µ 2 p 2

3 Comparando dos poblaciones Para llevar a cabo esta comparación, el investigador necesita muestrear Las muestras pueden ser: dependientes independientes

4 Ejemplo Un investigador cree que los fumadores tienden a fumar más durante los períodos de stress. Para comprobarlo debe elegir entre dos metodologías: –Encuestar a un grupo de fumadores en condiciones normales y a otro grupo de fumadores bajo stress –Encuestar a un grupo de fumadores en condiciones normales y al mismo grupo cuando está bajo stress

5 Ejemplo Interroga a cada individuo con respecto a la cantidad de cigarrillos diarios fumados m. indepm. dep

6 Muestras dependientes o pareadas Cada observación en una muestra está directamente relacionada con otra observación en la otra muestra Cada individuo es observado dos veces Las dos muestras difieren solo en el factor que interesa comparar Las dos muestras deben ser del mismo tamaño

7 Muestras independientes Cada observación en una muestra no está relacionada con ninguna observación en la otra muestra Cada individuo es observado una vez Las dos muestras pueden difieren en varios factores, no solo en el que interesa comparar Las dos muestras no necesariamente son del mismo tamaño

8 Muestras dependientes vs independientes Se desea determinar si los sueldos percibidos por gerentes mujeres son inferiores a los de hombres en el mismo puesto. Se debe elegir entre dos comerciales de galletitas para niños. A un grupo de niños panelistas se les exhiben los dos comerciales y deben asignarle un puntaje a cada uno

9 Comparando dos promedios ¿los sueldos percibidos por gerentes mujeres son inferiores a los de hombres en el mismo puesto? Ho: H 1 : Una muestra aleatoria de tamaño n 1 extraída de la población 1 con media µ 1 y desvío std 1 Una muestra aleatoria de tamaño n 2 extraída la población 2 con media µ 2 y desvío std 2

10 Comparando dos promedios con muestras independientes Comparamos dos promedios haciendo inferencia sobre -, la diferencia entre los dos promedios poblacionales. Si los dos promedios poblaciones son iguales, entonces 1 - = 0. El mejor estimador de 1 - es la diferencia entre los dos promedios muestrales,

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12 Comparando dos promedios con muestras independientes Sueldo de los gerentes (miles de $) HombresMujeres Tamaño de la muestra3527 Promedio muestral Desvío std poblacional1.31.8

13 Comparando dos promedios con conocidos Ho: H 1 : CR:

14 Comparando las varianzas o desvíos estándar de dos poblaciones ¿Las dos máquinas dispensadoras son igualmente variables? Ho: H 1 : CR:

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16 Comparando dos promedios con muestras independientes y desvíos poblacionales desconocidos Para poder comparar los promedios es necesario determinar si las varianzas de las dos poblaciones son iguales o no. Por ello deben compararse previamente las varianzas de las dos poblaciones (Prueba F) Si las varianzas no difieren se calcula una varianza amalgamada s 2 a promediando las varianzas de las dos muestras

17 Comparando dos promedios con muestras independientes y desvíos poblacionales desconocidos Si se concluye que las poblaciones poseen varianzas iguales se calcula una varianza amalgamada s 2 a promediando las varianzas de las dos muestras Si se concluye que las poblaciones poseen varianzas distintas no es correcto amalgamar las varianzas muestrales

18 Comparación de dos promedios con desvíos poblacionales desconocidos y supuestamente iguales Comparación de dos promedios con desvíos poblacionales desconocidos y supuestamente distintos

19 Comparando dos proporciones En ciertos casos estamos interesados en comparar la proporción de éxito en dos poblaciones independientes. La proporción de semillas que germinan siendo tratadas o no con un funguicida. El porcentaje de hombres y de mujeres que votan a determinado candidato. Para efectuar esta comparación se requiere Una muestra aleatoria de tamaño n 1 extraída de la población 1 con parámetro p 1 Una muestra aleatoria de tamaño n 2 extraída de la población 2 con parámetro p 2

20 Comparando dos proporciones Comparamos las dos proporciones haciendo inferencia sobre p -p, la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. Si las dos proporciones poblacionales son iguales, entonces p 1 -p = 0. El mejor estimador de p 1 -p es la diferencia entre las dos proporciones muestrales, r1r1 r2r2

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22 Ejemplo ¿Es efectiva la aspirina? Se registró la presencia de infartos (incidencia) durante 5 años: GrupoInfartoNo infartonIncidencia Placebo Aspirina

23 Ejemplo Ho: H 1 : CR:


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