@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 6.9 * 3º ESO E.Ap. Resolución gráfica de ecuaciones

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 Resolución gráfica Pasamos todo al primer término de la igualdad. Quedará: a.x + b = 0 o a.x 2 + b.x + c = 0 Si la ecuación es de primer grado: –D–Damos dos o tres valores a x: –x–x 1, x 2, … Si la ecuación es de segundo grado: –H–Hallamos el vértice: –x–x v = – b / 2.a –D–Damos cuatro o seis valores a x, dos o tres a cada lado del vértice: –x–x 5, x 3, x 1, x v, x 2, x 4, x 6 En ambos casos: –Y–Y sustituimos en la ecuación para hallar el valor que toma el primer término: –V–V 1, V 2, V v, V 3, V 4, V 5, … Llevamos los puntos hallados (x 1, V 1 ), (x 2, V 2 ), (x v, V v ), … a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos los puntos con una línea recta si la ecuación es de primer grado, y con una curva parabólica si es de segundo grado. Donde corte al eje de las X tendremos la solución/es de la ecuación.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 EJEMPLOS RESUELTOS 1.Resolver la ecuación: x – 3 = 0 Damos dos o tres valores a x: x 1 = 2 x 2 = 5 Y sustituimos en la ecuación: 2 – 3 = – 1 5 – 3 = 2 Tenemos los pares de valores: P 1 = (2, – 1) P 2 = (5, 2) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 0 1 2 3 4 5 x 2 1 - 1 Solución: x=3

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 EJEMPLOS RESUELTOS 2.Resolver la ecuación: 2x – 7 = 0 Damos dos o tres valores a x: x 1 = 3 x 2 = 4 Y sustituimos en la ecuación: 6 – 7 = – 1 8 – 7 = 1 Tenemos los pares de valores: P 1 = (3, – 1) P 2 = (4, 1) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 0 1 2 3 4 5 x 2 1 - 1 Solución: x=3,5

6 321-1-2-3321-1-2-3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 EJEMPLOS RESUELTOS 3.Resolver la ecuación: 3x + ¼ = 0 Damos dos o tres valores a x: x 1 = – 1 x 2 = 1 Y sustituimos en la ecuación: – 3 + ¼ = – 2,75 3 + ¼ = 3,25 Tenemos los pares de valores: P 1 = (– 1, – 2,75 ) P 2 = (1, 3,25) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. -1 0 1 x Solución: x=-1/12

7 321-1-2-3321-1-2-3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 EJEMPLOS RESUELTOS 4.Resolver la ecuación: x/3 + 2 = 0 Damos dos o tres valores a x: x 1 = – 3 x 2 = 3 Y sustituimos en la ecuación: – 3/3 + 2 = – 1 + 2 = 1 3/3 + 2 = 1+2 = 3 Tenemos los pares: P 1 = (– 3, 1 ) P 2 = (3, 3) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. -3 -2 -1 0 1 2 3 x Solución: x = - 6

8 4321-1-24321-1-2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 EJEMPLOS RESUELTOS 5.Resolver la ecuación: x 2 + x – 2 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 1 / 2.1 = – 0,5 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 3 4 – 1 – 2 – 0,5 – 2,25 0 – 2 2 4 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. -3 -2 -1 0 1 2 x Solución: x = - 2 x = 1 V

9 43214321 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 EJEMPLOS RESUELTOS 6.Resolver la ecuación: x 2 – 4x + 4 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – ( - 4) / 2.1 = 4 /2 = 2 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. 0 1 2 3 4 x Solución doble: x = 2

10 6 4 2 -2 -4 -6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 EJEMPLOS RESUELTOS 7.Resolver la ecuación: 3x 2 – 6 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 0 / 2.3 = 0 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 2 6 – 1 – 3 0 – 6 1 – 3 2 6 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. -2 -1 0 1 2 x Solución: x ~ 1,5 x ~ - 1,5

11 854854 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 EJEMPLOS RESUELTOS 8.Resolver la ecuación: x 2 + 4 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 0 / 2.1 = 0 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 2 8 – 1 5 0 4 1 5 2 8 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. -2 -1 0 1 2 x No hay soluciones al no cortar la curva al eje X