@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA.

Presentación del tema: "@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA."— Transcripción de la presentación:

1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO2 U.D. 8.5 * 1º ESO Operaciones con polinomios

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO3 La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama: REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO 1 Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) + Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) + (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x + 7.x 3 + 5.x 2 - 3 = = 11.x 3 + 12.x 2 - 5.x - 3 SUMA DE POLINOMIOS

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO4 EJEMPLO 2 Sea P(x) = 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 5.x 2 - 3 P(x) + Q(x) = ( 7.x 2 - 5.x ) + (5.x 2 – 3 ) = 7.x 2 - 5.x + 5.x 2 – 3 = = 12.x 3 - 5.x – 3 EJEMPLO 3 Sea P(x) = 7.x 3 – x + 5 y Q(x) = 5.x 2 + 3.x – 3 P(x) + Q(x) = (7.x 3 – x + 5) + (5.x 2 + 3.x – 3) = 7.x 3 – x + 5 + 5.x 2 + 3.x – 3 = = 7.x 3 + 5.x 2 + 2.x + 2 SUMA DE POLINOMIOS

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO5 Otra forma de sumar polinomios Otra forma de sumar dos o más polinomios es mediante columnas de términos semejantes. Ejemplo: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 - 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x - 3 P(x) + Q(x) = 5.x 4 + 7.x 3 + 3.x – 3 Otro ejemplo: Otra forma de sumar dos o más polinomios es mediante columnas de términos semejantes. P(x) = 5.x 3 – 2.x + 3 Q(x) = 3.x 2 + 2.x – 8 P(x) + Q(x) = 5.x 3 + 3.x 2 – 5

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO6 Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. Y finalmente se reducen términos semejantes, ordenando el resultado de forma decreciente. EJEMPLO 1 Sea P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 7.x 3 + 5.x 2 - 3 P(x) - Q(x) = ( 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x ) - (7.x 3 + 5.x 2 – 3 ) = = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x - 7.x 3 - 5.x 2 + 3 = = - 3.x 3 + 2.x 2 - 5.x + 3 DIFERENCIA DE POLINOMIOS

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO7 EJEMPLO 2 Sea P(x) = 7.x 2 - 5.x y Q(x) = 5.x 2 - 3 P(x) – Q(x) = ( 7.x 2 – 5.x ) – (5.x 2 – 3 ) = 7.x 2 – 5.x – 5.x 2 + 3 = = 2.x 3 – 5.x + 3 EJEMPLO 3 Sea P(x) = 7.x 3 – x + 5 y Q(x) = 5.x 2 + 3.x – 3 P(x) – Q(x) = (7.x 3 – x + 5) – (5.x 2 + 3.x – 3) = 7.x 3 – x + 5 – 5.x 2 – 3.x + 3 = = 7.x 3 + 5.x 2 – 4.x + 8 DIFERENCIA DE POLINOMIOS

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO8 Otra forma de restar polinomios Otra forma de sumar dos o más polinomios es mediante columnas de términos semejantes. Ejemplo: P(x) = 5.x 4 + 4.x 3 – 2.x Q(x) = 3.x 3 + 5.x – 3 P(x) + Q(x) = 5.x 4 + x 3 – 7.x + 3 Otro ejemplo: Otra forma de sumar dos o más polinomios es mediante columnas de términos semejantes. P(x) = 5.x 3 – 2.x + 3 Q(x) = 3.x 2 + 2.x – 8 P(x) + Q(x) = 5.x 3 – 3.x 2 – 4.x + 11

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 Para multiplicar un polinomio por un número se multiplica dicho número por todos los coeficientes numéricos de los monomios que lo forman. El resultado es otro polinomio del mismo grado. EJEMPLOS 3.P(x) = 3.(4.x + 3) = 12.x + 9 5.Q(x) = 5.(5.x 2 + 4.x – 2) = 25.x 2 + 20.x – 10 7.R(x) = 7.(x 3 – 2.x + 6) = 7.x 3 – 14.x + 42 (– 2).W(x) = (– 2).(3.x 2 – 8.x – 5) = – 6.x 2 + 16.x + 10 (– a).T(x) = (– a).(4.x 2 – 3.x – 1) = – 4.a.x 2 + 3.a.x + a Producto de un número por P(x)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO10 Para dividir un polinomio entre un número se dividen todos los coeficientes numéricos de los monomios que lo forman entre dicho número. El resultado es otro polinomio del mismo grado. EJEMPLOS P(x) / 3 = (4.x + 3) / 3 = (4/3).x + 1 Q(x) / 5 = (25.x 2 + 4.x – 2) / 5 = 5.x 2 + 0,80.x – 0,10 R(x) / 7 = (x 3 – 2.x + 6) / 7 = (1/7).x 3 – (2/7).x + (6/7) W(x) / (– 2) = (3.x 2 – 8.x – 10) / (– 2) = – 1,50.x 2 + 4.x + 5 T(x) / (– 3) = (12.x 2 – 7.x – 3) / (– 3) = – 4.x 2 + (7/3).x + 1 División de P(x) entre un número