ÁLGEBRA.

Presentación del tema: "ÁLGEBRA."— Transcripción de la presentación:

1 ÁLGEBRA

2 TEMA 16 Polinomios 2.4 PRODUCTO DE M(x) POR P(x)
2.5 PRODUCTO DE POLINOMIOS 2.6 DIVISIÓN DE POLINOMIOS

3 PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO
El producto de un monomio por un polinomio es el que resulte de multiplicar dicho monomio por todos y cada uno de los monomios del polinomio, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea el monomio 4.x3 y P(x) = 5.x x x (4.x3).P(x) = ( 4.x3 ).(5.x x x ) = = ( 4.x3 ).(5.x4 ) + ( 4.x3 ).(4.x3 ) + ( 4.x3 ).( - 2.x ) = = 20.x x x4

4 OTRO EJEMPLO Sea el monomio 4.x.y P(x) = 5.y.x y2.x – 2.x.y + 3 (4.x.y).P(x) = ( 4.x.y). (5.y.x y2.x – 2.x.y + 3 ) = = (4.x.y).(5.y.x2 ) + (4.x.y).( 4.y2.x ) + (4.x.y).(– 2.x.y ) + (4.x.y).(3) = = 20.x3.y x2.y x.y + 12.x.y UN EJEMPLO MÁS Sea el monomio 4.a.x P(x) = 5.a.x a2.x (4.a.x).P(x) = ( 4.a.x). (5.a.x a2.x) = = (4.a.x).(5.a.x2 ) + (4.a.x).( 4.a2.x ) = 20.a2.x a2.x2

5 PRODUCTO DE POLINOMIOS
El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x y Q(x) = 5.x x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x x – 2 ) + (3). ( 5.x x – 2 ) = = (20.x x2 – 8.x) + ( 15.x x – 6 ) = = 20.x x2 – 8.x + 15.x x – 6 = = 20.x x x – 6

6 Aclaración previa a la forma de operar
Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = x x x Q(x) = x x 25.x x4 – 10. x2 15.x x – 6. x4 15.x x x x x2 Clave: Columnas de términos semejantes

7 DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Las reglas operativas son : 1.‑ Reducir dividendo y divisor. 2.‑ Ordenador dividendo y divisor de forma decreciente. 3.‑ Si el dividendo es incompleto, dejar huecos. 4.‑ Aplicar el algoritmo correspondiente para dividir. 5.‑ Terminar cuando el grado del resto sea menor que el grado del divisor. 6.- Comprobar el resultado.

8 Algoritmo de la división
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Lo que da es el primer término del cociente. Se multiplica el primer término del cociente hallado por el todo el divisor. Lo que da hay que restárselo al dividendo. Obtenemos así un nuevo dividendo. Y se repide las anteriores operaciones para conseguir los restantes términos del cociente.

9 Ejemplo de división de polinomios
Sea P(x) = x x x + 5 y Q(x) = x2 + 5 Hallemos P(x) : Q(x) 1.- Están ya ambos reducidos. 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente. 3.- Ambos son polinomios completos, luego no hay que dejar huecos. 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir:

10 x x x x2 + 5 x Pues x3 : x2 = x - x x x Pues se multiplica x. (x2 +5) Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de signo.

11 x x x x2 + 5 - x x x 4.x x + 5 Se repite las operaciones: - x x x + 4 - 4.x - 7.x - 15

12 x x x x2 + 5 - x x x + 4 4.x x + 5 - 4.x - 7.x - 15 5.- Como el resto ( -7.x – 15) es de grado menor que el dividor (x2 + 5) se habrá terminado la división. C(x) = x+4 R(x) = - 7.x – 15 6.- Se comprueba que D(x) = d(x).C(x)+R(x)