@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO1 U.D. 8 * 1º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO2 U.D. 8.4 * 1º ESO Polinomios

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO3 ¿Qué vale la expresión 7.x 2 cuando la variable x toma el valor de 2?. 7.x 2  7. 2 2 = 7.4 = 28 ¿Qué vale la expresión 5.x 3 cuando la variable x toma el valor de – 1?. 5.x 3  5. (– 1) 3 = 5.(– 1) = – 5 ¿Qué vale la expresión – 4.a 3 cuando la variable x toma el valor de – 2?. – 4.a 3  – 4.(– 2) 3 = – 4.(– 8) = 32 ¿Qué vale la expresión 3.x 2.y cuando la variable x toma el valor de 4 y la variable y toma el valor de – 1?. 3.x 2.y  3. 4 2.(– 1) = 3.16.(– 1) = – 48 ¿Qué vale el perímetro de un cuadrado cuando su lado mide 3 cm? P = 4.l  P = 4.3 = 12 cm (l es la variable, aunque podríamos haberla llamado x  P = 4.x) Valor de un monomio

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO4 Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios no semejantes. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Cada término puede tener dos o más variables. Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. La expresión algebraica de un polinomio va precedida de P(x) = si la variable es la x, P(x,y) = si las variables son x e y, etc. EJEMPLOS P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x P(x) = 3.x 3 - 7.x + 5 P(x,y) = x 3.y + 7.x 2 - 5.x.y - 3 Polinomios

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO5 Una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de expresiones simples no será un polinomio si todos los sumandos no son monomios. Ejemplos de expresiones no polinómicas 4.x 3 + 7.x – 2 - 5.x Pues el grado de un monomio no puede ser negativo. 3.x 3 - 7.√x + 5 Pues la variable no puede estar dentro de una raíz. x 3 + 7.x 2 – 5 / x Pues la variable no puede dividir en un monomio, sólo multiplicar. P(x) = 4 sí que puede considerarse un polinomio, de un solo término o sumando, y cuyo grado de la variable x es 0 (cero). P(x) = 4.x 0 = 4.1 = 4 No son polinomios

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO6 El grado de un polinomio es el mayor grado de los monomios que lo forman. EJEMPLOS P(x) = 4.x 3 + 7.x 2 - 5.x  Grado de P(x) = 3 Q(x) = - 7.x + 5  Grado de Q(x) = 1 R(x) = x 3. + 7.x 4 - 5.x  Grado de R(x) = 4 T(x) = 5.x 7 + 7  Grado de T(x) = 7 W(x) = - 7.x + 5. x 4 – 3  Grado de W(x) = 4 Z(x) = x 8. + 7.x - 5.x 71  Grado de Z(x) = 71 Grado de un polinomio

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO7 REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él. Tipos de polinomios

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO8 REDUCIDOS P(x) = 7 – 10.x 3 + 3.x – x 2 P(x) = 2.x 3 + 4.x – 3 NO REDUCIDOS P(x) = 2.x 3 + 7.x - 31.x 2 + 4.x – 6 P(x) = x 3 + 31.x 2 + 4.x 3 Nota: Si el polinomio no lo está, hay que reducirlo sumando los términos semejantes. COMPLETOS P(x) = x 3 + 3.x 2 + 4.x – 6 P(x) = x 4 + 7.x 2 + 2.x 3 – 8.x – 1 Ejemplos de tipos de P(x)

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO9 INCOMPLETOS P(x) = 3.x 3 + 4.x – 6  Falta término en x 2 P(x) = x 4 + x – 6.x 3  Falta término en x 2 y el término independiente. P(x) = 5.x 3 – 7  Falta término en x 2 y el término en x. Nota: Si el polinomio no está completo se deja como esté. No se debe intentar completar. ORDENADOS P(x) = x 3 - 3.x 2 – 6  Ordenado de forma decreciente, lo mejor. P(x) = 7.x – 4.x 3  Ordenado de forma creciente. NO ORDENADOS P(x) = 7.x - 3.x 3 + 6.x 2 – 6 P(x) = x + 3.x 4 + 7.x 2 Ejemplos de tipos de P(x)

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO10 Valor de un polinomio es el valor numérico de la expresión algebraica cuando el valor de la variable toma un valor determinado. P(x) = x 3 – 3.x 2 – 6 P(x=2) = 2 3 – 3.2 2 – 6 = 8 – 12 – 6 = – 10 P(x) = x 3 – 3.x 2 – 6 P(x=3) = 3 3 – 3.3 2 – 6 = 27 – 27 – 6 = – 6 P(x) = x 3 – 3.x 2 – 6 P(x= – 1) = (– 1) 3 – 3.(– 1) 2 – 6 = – 1 – 3 – 6 = – 10 P(x) = x 3 – 3.x 2 – 6 P(x= – 2) = (– 2) 3 – 3.(– 2) 2 – 6 = – 8 – 12 – 6 = – 26 P(x) = x 3 – 3.x 2 – 6 P(x= 4) = 4 3 – 3.4 2 – 6 = 64 – 48 – 6 = 10 Valor de un polinomio

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 1º ESO11 El consumo de gasolina de una motocicleta en litros cada 100 km, es el valor del siguiente polinomio, siendo x la variable que representa la velocidad de la motocicleta en kilómetros/hora. P(x) = 0,00125.x 2 – 0,125 Hallar el consumo para distintas velocidades. Para x = 30 km/h P(30) = 0,00125.30 2 – 0,125 = 1 litro Para x= 50 km/h P(50) = 0,00125.50 2 – 0,125 = 3 litro Para x= 70 km/h P(70) = 0,00125.70 2 – 0,125 = 6 litro Para x= 90 km/h P(90) = 0,00125.90 2 – 0,125 = 10 litro Para x=110 km/h P(110) = 0,00125.110 2 – 0,125 = 15 litro Ejemplo práctico