Clase N°9 Análisis de output en el largo plazo (Parte II) ICS3723 Simulación Profesor Pedro Gazmuri.

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1 Clase N°9 Análisis de output en el largo plazo (Parte II) ICS3723 Simulación Profesor Pedro Gazmuri

2 Análisis de output en el largo plazo (Parte II) 1.Método 1: Batch Means (continuación) 2.Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente

3 1. Método 1: Batch Means (continuación) Recordemos: # de grupostamaño de los grupos Se requiere que l sea grande para asegurar que sean normales i.i.d. Hay un test estadístico para comprobar que esta hipótesis se cumple. Pero también hay un intervalo que puede construirse suponiendo correlación entre las medias muestrales. Hay un procedimiento que automatiza todo esto: ASAP (Automated Simulation Analysis Procedure)

4 1. Método 1: Batch Means (continuación) Se especifica una precisión deseada del intervalo (absoluta o relativa) y un nivel de significancia. Inicialmente:. Se genera la serie: Se calculan las medias muestrales y se eliminan las 2 iniciales (para atenuar el efecto transiente). Se aplica el test de independencia de Von Neumann; si pasa este test se construye el intervalo de Student. Si no se logra la precisión, se aumenta el número de grupos (se genera más output).

5 1. Método 1: Batch Means (continuación) Si falla el test de independencia, se aplica el test para chequear una distribución normal multivariada. Si falla este test, se hace y se empieza de nuevo. Si se pasa este test, hay que hacer algunos desarrollos para obtener el intervalo respectivo. En este caso, es más complicado estimar la varianza muestral del estimador.

6 1. Método 1: Batch Means (continuación) Para esto se ajusta un modelo auto-regresivo para las medias muestrales: sean éstas. Por ejemplo, el modelo puede ser: A partir de esto, se puede estimar la varianza y calcular el intervalo de confianza. La expresión analítica de este intervalo es compleja. Si no se ha logrado la precisión deseada, se aumenta el número de grupos de acuerdo de ciertas fórmulas.

7 1. Método 1: Batch Means (continuación) Ejemplo: M/M/1, con y sistema inicialmente vacío. Se requiere estimar el tiempo promedio de espera en la cola, en el largo plazo. o o El experimento se repitió 400 veces y se analizó en cuántos casos el intervalo contenía el valor real (conocido). o Precisión relativa: 7.5% o Resultados: o El mismo caso pero con :

8 2. Método 2: Replication/Deletion Se trata de hacer réplicas independientes; ello requiere eliminar el periodo transiente. Recordemos que nuestro objeto es estimar: Cada réplica será mucho más corta que la única réplica que vimos en el método anterior. Debemos estimar la duración del periodo transiente.

9 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente i.Hacer n réplicas de la simulación, cada una de largo m. Sea la observación i de la réplica j,.

10 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente ii.Sea Con esto, generamos el proceso, en que: Para este nuevo proceso, el valor esperado durante el periodo transiente es igual al del proceso original, pero tiene mucha menos varianza. Sin embargo, este no es suficiente para atenuar las oscilaciones de.

11 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente iii.Para atenuar las oscilaciones, se define una media móvil: De este modo, si, la media móvil considera datos: el dato actual, más a datos hacia atrás y a datos hacia adelante,.

12 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente iv.Graficar, y escoger t como el valor de i para el cual el proceso se “ve” como convergente. v.Si esta “visualización” no es posible, aumentar el valor de a y repetir el proceso. Recomendación: escoger n igual a 5 ó 10, y m tan grande como sea posible.

13 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente o Ejemplo: MáquinaInspección o pieza/minuto o Máquina sujeta a fallas: Tiempo hasta la falla ~ exponencial, media 6 horas Tiempo de reparación ~ U(8,12) (en minutos) o Inicialmente el sistema está vacío. U(0.65,0.70) minutos U(0.75,0.80) minutos 000 P(x)P(x) 0.9 0.1

14 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente o Ejemplo: o Sea N i el # de productos terminados durante la hora i.

15 2. Método 2: Replication/Deletion Procedimiento gráfico para estimar el periodo transiente o Ejemplo: o réplicas independientes, horas,

16 2. Método 2: Replication/Deletion Hacer n’ réplicas independientes, cada una de largo m’, valor mucho menor que t (largo del periodo transiente). Sea la observación # i de la réplica # j, con Sean:

17 2. Método 2: Replication/Deletion Entonces, son v.a. i.i.d. tales que: Luego, podemos usar el intervalo de confianza: