11 DE AGOSTO AL 5 DE SEPTIEMBRE DE 2014

Presentación del tema: "11 DE AGOSTO AL 5 DE SEPTIEMBRE DE 2014"— Transcripción de la presentación:

1 11 DE AGOSTO AL 5 DE SEPTIEMBRE DE 2014

2 SIMULACIÓN Ing. Alberto M. López
Asesor en Mejora de Productividad Industrial INTI Mar del Plata

3 OBJETIVOS AGENDA DE TRABAJO Brindar una introducción a la simulación
Construir modelos de simulación simples AGENDA DE TRABAJO Teoría Práctica Introducción Conceptos básicos de simulación Desarrollo de un modelo de simulación Ejercicio 1: Ajuste de distribuciones Ejercicio 2: Introducción a Simio. Modelo de una heladería Simulación y optimización Ejercicio 3: Utilización de OptQuest para Simio Teoría de Colas o Sistemas de espera Ejercicio 4: Sistemas de espera y simulación

4 La complejidad de los sistemas es una regla y no una excepción
INTRODUCCIÓN La complejidad de los sistemas es una regla y no una excepción SISTEMA MODELO PARÁMETROS Características o atributos del sistema Características o atributos del modelo SALIDA CORRESPONDENCIA ENTRADA INFERENCIA Tipos de modelos: Físicos Analíticos De Simulación

5 Imitar la operación de un proceso o sistema real
¿QUÉ ES LA SIMULACIÓN? Imitar la operación de un proceso o sistema real Generación de una historia artificial de un sistema ¿Para qué se usa? Inferir, describir y analizar el comportamiento de un sistema Diseñar nuevos sistemas

6 VENTAJAS DE LA SIMULACIÓN
Permite probar diferentes maneras de operar el sistema sin necesidad de experimentar en el sistema real y, lo mejor de todo, sin riesgo alguno. Modelar sistemas complejos, reales y con elementos estocásticos Estimar la performance de un sistema existente considerando un conjunto de condiciones de operación proyectadas Comparar diseños alternativos de un sistema para determinar cuál se ajusta mejor a los requerimientos Mantener un mejor control sobre las condiciones experimentales Estudiar un sistema con horizonte de tiempo largo en tiempos reducidos

7 Ámbitos de aplicación Aeropuertos Procesos industriales Hospitales Operaciones militares Puertos Telecomunicaciones Entretenimiento Respuestas de emergencia Call Centers Sector público Cadenas de suministro Servicios de atención al cliente. Operaciones logísticas

8 Apoyo a la toma de decisiones
Proceso de negocio Decisiones Estratégicas: Construcción de un Centro de Distribución. Ampliación de una flota de camiones. Instalación de una línea de producción. Aumento de la capacidad de un Puerto. Decisiones Tácticas: Políticas de inventario en un Centro de Distribución. Asignación de rutas para una flota de camiones. Programación de producción en una línea. Política de almacenamiento de containers Decisiones Operativas: Despacho diario de camiones de reparto de productos. Ruta óptima de entrega de pedidos. Calendarización de recursos humanos. Ubicación óptima de recursos RIESGO

9 $ Apoyo a la toma de decisiones Decisiones poco acertadas
Incertidumbre Complejidad Proceso de negocio Complejidad: Muchas variables Muchas decisiones Correlación e interdependencia entre variables del procesos Incertidumbre: Ocurrencia de fallas Eventos inesperados Mercado y demanda inciertas Falta de información Aleatoriedad $ Aleatoriedad: Tiempos de procesos variable Demanda variable Variabilidad en general Falta de información: Información histórica no utilizada Pronósticos deficientes Falta de estudio e investigación Decisiones poco acertadas

10 Apoyo a la toma de decisiones
Incertidumbre Complejidad Proceso de negocio SIMULACIÓN Modelo de simulación: Incorpora complejidad de la realidad Modelo hecho a la medida del proceso Gran capacidad para incorporar variables y procesos Incertidumbre: Modelación de todo tipo de eventos inciertos Predicción adecuada de la demanda Disminución del riesgo Falta de información Aleatoriedad Decisiones acertadas Modelación de la aleatoriedad: Modelos incorporan la aleatoriedad existente Se toma en cuenta la variabilidad Análisis sofisticado Uso de información: Uso de información histórica de la empresa Recolección y toma de datos Ajuste y análisis de datos Ahorros Indirectos de Dinero: Asignación adecuada de recursos aumenta la productividad Disminución del tiempo de espera del cliente, aumento de su satisfacción Detección de actividades que no agregan valor

11 ¿Cuándo conviene usar un modelo de simulación?
Inestabilidad y variabilidad del sistema Existencia de diversos objetivos de análisis Flujo dinámico del proceso Funciones y restricciones no lineales Carencia de datos certeros Estudios de diferentes escenarios Complejidad Necesidad de visualización

12 Documentar, presentar los resultados, implementar
Etapas del desarrollo de un modelo de simulación Formular el problema y planificar el estudio Recolectar los datos y definir el modelo conceptual ¿Válido? ¿Quién es el cliente final? ¿Quiénes tomarán las decisiones? ¿Cuáles son los Problemas? ¿Cuáles son los Objetivos? ¿Cuáles son las características? ¿Cuáles son los recursos? ¿Qué se quiere responder con Simulación? ¿Cómo se valida? NO SÍ Desarrollar el programa computacional y verificar Hacer corridas piloto ¿Válido? Propuesta de Proyecto Componentes del Modelo Límites y Alcances Input y Output Tiempo de desarrollo Verificación: asegurar que el programa computacional haga bien lo que debe hacer Validación: asegurar que el modelo de simulación es una adecuada representación (o aproximación) del sistema real Credibilidad: cuando el modelo es aceptado como válido por el usuario, y éste lo utiliza para tomar decisiones Definir con claridad (al principio del estudio) Los aspectos que se desea estudiar, Las medidas de desempeño que se desea obtener del modelo, Las configuraciones alternativas que se desea evaluar. Un modelo puede ser muy válido para ciertas medidas de desempeño de un sistema, pero puede no serlo para otras medidas de desempeño del mismo sistema. Identificar el usuario final del modelo y la frecuencia con que lo usará (esto impone limitaciones a la velocidad de ejecución del programa). Entender bien las realidades del cliente. Desarrollar la formulación del problema en un trabajo en equipo con personas claves de la empresa; también la construcción del modelo. Usar expertos (con experiencia en el desarrollo de modelos similares) para definir el grado de detalle del modelo y cuáles son las componentes más relevantes. Introducir en el modelo un grado de detalle “moderado” (no incluir más detalles de los estrictamente necesarios para abordar los aspectos de interés). El nivel de detalle de un modelo debe ser consistente con el tipo de datos disponibles. Documentar en forma escrita todos los supuestos del modelo. Esto debe hacerse desde el principio del proyecto; si no, se pueden olvidar algunos. Desarrollar un modelo con high face validity, es decir, que en la superficie parezca razonable para personas conocedoras del sistema. Para ello, se debe usar toda la información disponible. Interactuar con el cliente o el gerente (manager) en forma regular a lo largo de todo el estudio. Existen muchas ventajas de esta interacción: Inicialmente el problema que se desea abordar puede no estar bien definido; a través de la interacción esto se va corrigiendo y afinando. Se mantiene el interés y el grado de compromiso del cliente. Se aprovecha el conocimiento del cliente sobre el sistema, lo que contribuye a darle mayor validez al modelo. El modelo se hace más creíble, ya que el cliente entiende y acepta sus supuestos. El cliente aceptará que el modelo es bueno, ya que él mismo contribuyó a formularlo. ¿Cómo se valida? NO SÍ Diseñar experimentos Hacer corridas de producción Documentar, presentar los resultados, implementar Analizar los resultados

13 Se propone una representación en que se interrelacionan
Proceso de desarrollo del modelo Sistema Validación operacional Validación del modelo conceptual Análsis y modelado Experimentación Validación de datos Se propone una representación en que se interrelacionan Problem entity: el sistema, la situación, la política o el fenómeno que se desea estudiar. Conceptual model: la representación matemática/lógica del problema que se desea estudiar. Computerized model: la implementación computacional del modelo conceptual. El modelo conceptual se desarrolla a través de una etapa de análisis y modelación. El modelo computacional se desarrolla a través de la programación computacional y la fase de implementación. La validación y verificación aparecen entonces en el proceso de desarrollo de varias maneras: Conceptual model validation: determinar si las teorías y supuestos que sustentan el modelo conceptual son correctas y que la representación lograda por el modelo es razonable para los propósitos declarados para el proyecto de simulación Computerized model verification: asegurar que el programa computacional es correcto. Operational validation: determinar que el output del modelo muestra la precisión suficiente para los propósitos del modelo en los dominios de aplicabilidad del mismo. Data validity: asegurar que los datos necesarios para construir el modelo, y para su evaluación y testeo y para conducir los experimentos que se requieren para resolver el problema son adecuados y correctos. Bajo este paradigma de validación se desarrollan varias versiones del modelo antes de declarar una completa satisfacción con el resultado. En cada iteración se desarrolla la validación y verificación. La propuesta para representar el proceso de desarrollo de un modelo aparece resumida en la siguiente figura( ver slide) Modelo computacional Modelo conceptual Programación computacional Verificación del modelo computacional

14 Modelo de simulación. Conceptos y terminología
Entidades: objetos o individuos cuyas actividades modelamos. En un modelo puede haber diferentes clases. Procesos: actividades en las que intervienen las entidades. Recursos: elementos que actúan como restricciones en las actividades de las entidades. Son usados y liberados por otros objetos. Atributos: son las propiedades o características de las entidades. Permiten describir cuantitativamente al sistema.

15 Modelo de simulación. Conceptos y terminología
Variables de estado: describen el estado del sistema en un instante dado. Estado (de una entidad, un proceso o un recurso): situación en la que se encuentra en un momento determinado (ocupado, en cola, desocupado, bloqueado, fuera de turno, fallado, entre otros). Evento: situación o hecho que hace cambiar el estado del sistema. Pueden ser seguros (ocurrirá indefectiblemente) o condicionales (sujeto al cumplimiento de condiciones). Rutinas (código): dadas las variables de estado y los eventos es necesario definir la forma como los eventos modifican las variables de estado.

16 Modelo conceptual Modelo computacional Describir sistema a modelar
Diagrama de flujo Supuestos Alcance Horizonte de la simulación Procesos a modelar Variables de input Variables de output Medidas de desempeño Modelo computacional Programar los mecanismos que ejecuten los eventos en el orden correcto.

17 Software específico de simulación

18 Variables de input Los elementos aleatorios son modelados mediante variables aleatorias con sus distribuciones de probabilidades. Ejemplos: tiempos de procesos demanda de los clientes.

19 Distribuciones de probabilidad (ejemplos)
Random.Exponential(mean) The Exponential distribution is often used to model inter-arrival times based on a Poisson process. This distribution has a single parameter that specifies the mean. This distribution is generally not appropriate for modeling process delay times. The Expected Value of the Exponential distribution is E(x) = mean. Random.Gamma(shape, scale) The Gamma distribution has a shape and scale parameter. The mean of the distribution is the product of these parameters. The Erlang is a special case of the Gamma with an integer shape parameter. The Expected Value of the Gamma distribution is E(x) = shape * scale. Random.LogNormal(normalMean, normalStdDev) A sample from the Lognormal distribution is generated by first generating a sample N from the normal distribution, and then converting this to a Lognormal sample, LN, using the following equation: LN = eN Note that the parameters specified for the Lognormal are the mean and standard deviation of the underlying normal before transformation to the Lognormal distribution. In some cases you may know the mean and standard deviation of the Lognormal distribution and need to convert these to the corresponding mean and standard deviation of the normal for use in specifying the distribution. Let LogNormalMean be the mean LogNormalStdDev be the standard deviation of the Lognormal. You can calculate the mean (normalMean) and standard deviation (normalStdDev) of the underlying normal distribution using the following formulas. You then use the normalMean and normalStdDev as the parameters of the Lognormal distribution to generate samples with mean and standard deviation given by LogNormalMean and LogNormalStdDev. The Expected Value of the Lognormal distribution is E(x) = Lognormal Mean = e ^ (normalMean + normStdDev * normStdDev/2). Random.Normal(mean, standard deviation) The Normal distribution has parameters that specify the mean and standard deviation. The Normal Distribution is often used in situations where a value is the sum of several other values and by the central limit theorem can be approximated by a normal distribution. The Expected Value of the Normal distribution is E(x) = mean.

20 Distribuciones de probabilidad (ejemplos)
Random.Triangular(minimum, mode, maximum) The Triangular distribution has parameters that specify the minimum, mode (most likely), and maximum values. This distribution is often used as a rough model in the absence of data. The Pert Distribution may also be used in this situation. The Expected Value of the Triangular distribution is E(x) = (minimum + mode + maximum)/3. Random.Uniform(minimum, maximum) The Uniform distribution has parameters that specify the minimum and maximum values. All values within this range have an equal probability of occurring. The Expected Value of the Uniform distribution is E(x) = (minimum + maximum)/2. Random.Weibull(shape, scale) The Weibull distribution has a shape parameter and scale parameter. This distribution has a range from 0 to Infinity and is skewed to the left. If the system has a large number of components that are all required for the system to function and each component fails independently then the time between failures can be approximated by this distribution. The Expected Value of the Weibull distribution is E(x) = (scale/shape)*Г(1/shape) where Г is the Gamma function. Random.Poisson(mean) The Poisson distribution has a single parameter that specifies the mean. This distribution is a discrete distribution that models the number of occurrences in an interval of time when the events are occurring at a constant rate according to a Poisson process. The time between each event is exponentially distributed and the number of events in a specified time is Poisson distributed. The parameter of the distribution is the rate of event occurrence (events per unit time), and must be a non-negative value. The Expected Value of the Poisson distribution is E(x) = mean.

21 Ajuste de distribuciones de probabilidad
Ejercicio 1 Ajuste de distribuciones de probabilidad Objetivo: A partir de un conjunto de datos, generar variables aleatorias de entrada para utilizar en los modelos de simulación.

22 Ejercicio 1: Ajuste de distribuciones de probabilidad
Tiempo entre fallas Tiempo de reparación Paso 1: Procesar los datos Paso 2: Generar archivos de texto Paso 3: Ajustar las distribuciones

23 Ejercicio 1: Ajuste de distribuciones de probabilidad
Random.Lognormal(2.11, 0.911) 1.+Random.Lognormal(1.96, 0.731)

24 Variables de output Medidas de desempeño
Los resultados se miden a través de variables de salida o de output. Los tipos de resultados que se obtienen de un modelo de simulación pueden ser: Conteos: durante un período determinado. Ejemplo: Cantidad producida en un mes Recolección de valores: interesa el promedio, desviación estándar, máximo, mínimo o en general la distribución (histograma). Ejemplo: Tiempo de permanencia en el sistema Variables en función del tiempo: en general interesa el promedio ponderado por el tiempo. También puede interesar el máximo o el mínimo. Ejemplos: Cantidad de productos en la fila de espera, Porcentaje de utilización de un recurso En general se estiman valores esperados de una determinada variable, con su correspondiente intervalo de confianza. Mayor cantidad de réplicas reducen el ancho del intervalo de confianza, lo que implica mayor precisión en la estimación de la medida de desempeño. Réplica: una “historia” del sistema generada a partir de modelo de simulación. Medidas de desempeño Para evaluar el sistema y tomar una decisión.

25 SImulation Modeling framework based on Intelligent Objetcs = SIMIO
Introducción al software SIMIO SImulation Modeling framework based on Intelligent Objetcs = SIMIO Modelación en base a objetos inteligentes. Objetos inteligentes en SIMIO: Objetos predefinidos incluidos en simio: librería estándar Objetos creados por un usuario: Reutilización de un objeto predefinido Composición de varios objetos predefinidos Un proyecto SIMIO es un conjunto de objetos.

26 SIMIO - Objetos Cada objeto en SIMIO tiene sus propios:
Procesos: lógica adicional para una modelación avanzada. Elementos: componentes adicionales que entregan inteligencia al objeto. Propiedades: parámetros fijos del objeto. Estados: variables o atributos del objeto que cambian durante la simulación. Eventos: listado de “sucesos” que gatillan la ejecución de procesos u otros. Cada objeto en SIMIO es: Definido: definición de comportamiento, propiedades, estados, símbolo gráfico de un objeto. Instanciado: ocurrencia de un objeto ya definido. símbolo(s) gráfico(s), valor de las propiedades antes definidas. Realizado (runspace): representaciones en la simulación de un objeto instanciado. Cada realización de una instancia es única.

27 SIMIO – Tipos de objetos
Objeto inteligente Agentes Fijos Links Nodos Entidades Nodos: representan uniones, intersecciones, estaciones, etc. Links: representan vías, caminos, rutas, líneas, cables, etc. Fijos: objetos que tienen una ubicación fija en el modelo Agentes: objetos que se pueden crear y destruir durante la simulación y que pueden moverse en un espacio continuo o discreto dentro del modelo: Transportes Entidades: objetos que pueden tener un comportamiento a través de un flujo de trabajo. Pueden moverse entre objetos. Transportes: Tipo de entidad que tiene la capacidad de mover y transportar otros objetos.

28 Solapas del Model (objeto seleccionado)
SIMIO – Entorno de trabajo Cintas de opciones File Solapas del Model (objeto seleccionado) Panel Navigation Panel Propiedades Pestaña File: abrir, guardar, cerrar modelos creados en SIMIO Menu Ribbons: menú de trabajo para acceder a distintas funcionalidades Model Windows (asociadas al objeto seleccionado): Facility: donde se define el modelo en términos de objetos animados Processes: donde se define el modelo en términos de un flujo de procesos Definitions: donde se agregan elementos adicionales a los objetos Data: donde se crean y editan tablas de datos útiles para la modelación Results: donde se muestran los resultados de la simulación (tabla dinámica) Ventana librería de objetos: listado de objetos definidos en el proyecto Ventana Navigation : sirve para navegar por diferentes modelos/objetos Ventana Propiedades: sierve para editar las propiedades de un modelo/objeto Ventana Proyecto Facility Panel Librería

29 SIMIO – Librería estándar de objetos
Source – genera entidades con cierto patrón de llegadas. Sink – destruye entidades y registra estadísticas. Server – proceso capacitado (e.g., máquina). Workstation – server con apertura y cierre de procesos, y más ... Combiner – agrupa entidades con una entidad padre (e.g., paleta). Separator – desagrupa/copia entidades. Resource – capturado y liberado por objetos. Vehicle – recoge/deja entidades por ruta fija o bajo demanda. Worker – recurso móvil, para tareas estacionarias o en movimiento. BasicNode – intersección simple – entrada de objetos fijos. TransferNode – toma destino/transporte – salida de objetos fijos. Connector – cero tiempo de viaje. Path – las entidades se mueven independientemente a su velocidad. TimePath – las entidades completan su viaje en cierto tiempo. Conveyor – dispositivos de transporte acumulativo/no-acumulativo

30 SIMIO – Objeto Source Propiedades: Entity Type Arrival Mode
Time Offset Interarrival Tme Entities per Arrival Maximum Arrivals Maximum Time Stop Event Name

31 SIMIO – Objeto Server Propiedades: Capacity Type Initial Capacity
Ranking Rule Dynamic Selection Rule Transfer-in Time Processing Time Input Buffer Output Buffer

32 Introducción a Simio. Modelo simple de una heladería
Ejercicio 2 Introducción a Simio. Modelo simple de una heladería Objetivos: Familiarizarse con el entorno de trabajo del software Simio Construir un modelo de simulación simple a partir de la descripción de un sistema Incorporar elementos de animación a un modelo de simulación Analizar los resultados de un modelo de simulación

33 Ejercicio 2: Introducción a Simio. Modelo simple de una heladería
Sistema a modelar

34 Ejercicio 2: Introducción a Simio. Modelo simple de una heladería
Construcción del modelo Incorporación de animación

35 Ejercicio 2: Introducción a Simio. Modelo simple de una heladería
Análisis de resultados 13 12 14 16 15 18 17

36 ¿Qué es optimización o programación matemática?
Simulación y optimización ¿Qué es optimización o programación matemática? Consiste en encontrar el valor de una o más variables que maximizan o minimizan una determinada función. Existen restricciones que limitan los posibles valores que pueden tomar las variables.

37 Ejemplo de optimización
REDDY MIKKS COMPANY Reddy Mikks Company posee una pequeña fábrica de pinturas para interiores y exteriores de casas para su distribución mayorista. Se utilizan dos materiales básicos, A y B, para producir las pinturas. La disponibilidad máxima de A es de 6 toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas por día. La necesidad diaria de la materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la siguiente tabla: Toneladas de materia prima por tonelada de pintura Exterior Interior Disponibilidad de máxima (toneladas) Materia prima A 1 2 6 Materia prima B 8

38 Ejemplo de optimización
Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la pintura para exteriores en más de una tonelada. Asimismo, el estudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores está limitada a dos toneladas diarias. El precio por tonelada es $3,000 para la pintura de exteriores y $2,000 para la pintura de interiores. ¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días para maximizar el ingreso bruto?

39 Ejemplo de optimización
Construcción del modelo matemático La construcción de un modelo matemático se puede iniciar respondiendo las tres siguiente preguntas: 1.¿Qué busca determinar el modelo? Dicho de otra manera, ¿cuáles son las variables (incógnitas) del problema? 2.¿Qué restricciones deben imponerse a las variables a fin de satisfacer las limitaciones del sistema representado por el modelo? 3.¿Cuál es el objetivo (meta) que necesita alcanzarse para determinar la solución optima (mejor) de entre todos los valores factibles de las variables?

40 Ejemplo de optimización
Variables de decisión Función objetivo Como cada tonelada de pintura para exteriores se vende en $3,000, el ingreso bruto obtenido de la venta de XE toneladas es 3XE miles de unidades monetarias. En forma análoga, el ingreso bruto que se obtiene de vender XI toneladas de pintura para interiores es 2XI miles de unidades monetarias. Bajo la suposición de que las ventas de pintura para exteriores e interiores son independientes, el ingreso bruto se convierte en la suma de los dos ingresos. Si hacemos que z represente el ingreso total (en miles de unidades monetarias), la función objetivo se puede escribir matemáticamente como z = 3XE + 2XI La meta consiste en determinar los valores (factibles) de XE y XI que maximizarán este criterio.

41 Ejemplo de optimización
Restricciones El problema impone restricciones sobre el uso de materias primas y sobre la demanda. Una restricción implícita (o “sobreentendida”) es que la cantidad que se produce de cada pintura no puede ser negativa(menor que cero). Para evitar obtener una solución como ésta, imponemos las restricciones de no negatividad,

42 Ejemplo de optimización
El modelo matemático completo para el problema se puede resumir como:

43 Ejemplo de optimización
Solución gráfica Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones ABCDEF satisface todas la restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

44 Simulación y optimización
Paquete OptQuest (viene incluido en muchos software de simulación) Permite construir un modelo de optimización basado en la dinámica de un modelo de simulación Se deben definir los siguientes elementos: Controls: son variables o recursos del modelo, que son manipulados para cambiar el desempeño. Responses: son las variables de output del modelo, que se usarán para medir el desempeño del modelo de simulación. Constraints: relaciones analíticas entre Controls y/o Responses, que representan las restricciones del sistema y ayudan a acotar el espacio factible de soluciones. Objetive: expresión a maximizar o minimizar, que incluye una o más Responses y/o Controls. Históricamente, una de las desventajas de la simulación es que no era una técnica de optimización (Law & McComas, 2002). Se debía simular un pequeño número de configuraciones del sistema y elegir aquella que ofreciera el mejor desempeño. Sin embargo, basados en la disponibilidad de computadores más rápidos y en la existencia de técnicas mejoradas de optimización heurística, la mayoría de los proveedores de software de simulación de eventos discretos han integrado paquetes de optimización a sus software de simulación. De acuerdo a la opinión de expertos en el área, OptQuest es el software de optimización más confiable del mercado (OptTek Systems, Inc.'s, 2011). El motor de OptQuest incorpora metaheurísticas para guiar sus algoritmos de búsqueda hacia mejores soluciones, que permiten encontrar el óptimo global.

45 Simulación y optimización. Utilización de OptQuest en Simio
Ejercicio 3 Simulación y optimización. Utilización de OptQuest en Simio Objetivo: Plantear y resolver un modelo de optimización basado en un modelo de simulación.

46 ¿Cuál es la solución óptima?
Ejercicio 3. Simulación y optimización. Utilización de OptQuest en Simio ¿Cuál es la solución óptima? μ1 = 27 órdenes/hora μ2 = 16 órdenes/hora Costo = $ 9900 Si elevar el cumplimiento del tiempo de entrega de las órdenes a un 95% implica un beneficio adicional de $3500, ¿es conveniente aumentar la capacidad de los puestos? μ1 = 31 órdenes/hora μ2 = 21 órdenes/hora Costo = $ 12550 Beneficio adicional $ 3500 Costo adicional $ 2650 Neto $ 850

47 ¿Ejemplos? Teoría de colas
Es una formulación matemática empleada para optimizar sistemas en los que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada” y un proceso de “servicio”, en los que existen fenómenos de “acumulación de clientes en espera del servicio”, y donde existen reglas definidas (prioridades) para la “prestación del servicio”. La teoría de colas es una de las herramientas matemáticas más poderosas para realizar análisis cuantitativos de sistemas de comunicaciones, redes, tráfico, procesos productivos, etc. Este sistema se desarrolló en un principio con el objetivo de analizar el comportamiento estadístico de los sistemas de conmutación telefónica, sin embargo se ha empleado en infinidad de diversos procesos. Los problemas de “Colas” se presentan permanentemente en todas las aplicaciones de la vida diaria: un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos. ¿Ejemplos?

48 Costos asociados a un sistema de colas
Los costos asociados a la espera de los clientes Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio Los costes totales del sistema de servicio Capacidad Costo Espera Total Los costos asociados a la espera de los clientes Por ejemplo, el valor del tiempo perdido o el combustible malgastado en los embotellamientos o los semáforos, o las horas perdidas en las colas de las urnas electorales (valor normalmente estimado). La hipótesis natural establece que estos costos de la espera decrecen conforme aumenta la capacidad de servicio del sistema: por ejemplo, conforme aumenta el número de médicos de cabecera en un ambulatorio, más corto es el tiempo de espera de los pacientes, y el costo de oportunidad del tiempo perdido decrece. b. Los costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio Contra la reducción anterior de costes de espera, es también normal que el costo asociado a incrementar la capacidad de servicio crezca con alguna proporcionalidad en relación a esta capacidad; en el ejemplo anterior, los costes de salarios, despachos, enfermeras ayudantes, etc. ligados al aumento del número de médicos son casi directamente proporcionales al número de médicos (o con una parte fija y otra directamente proporcional). c. Los costes totales del sistema de servicio La suma de los dos costos anteriores da una función de costos totales del sistema en función de la capacidad. Costo óptimo

49 Modelo M/M/1 Proceso de llegadas de Poisson (tiempo entre llegadas con distribución exponencial) Tiempos de servicio con distribución exponencial Un único servidor

50 Sistemas de espera y Simulación
Ejercicio 4 Sistemas de espera y Simulación Objetivos: Resolver un problema de sistemas de espera. Construir un modelo de simulación sencillo. Comparar los resultados utilizando un modelo analítico (teoría de colas) y simulación.

51 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Atención Llegadas Salidas Resolución por Teoría de Colas Indicador Modelo M/M/1 a. Porcentaje de utilización de la máquina [%] 75 b. Número promedio de partes en la fila de espera [u] 2,25 c. Número promedio de partes en el sistema [u] 3 d. Tiempo promedio de espera en la fila [horas] 0,15 e. Tiempo promedio de espera en el sistema [horas] 0,2

52 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Comparación Teoría de Colas y Simulación Indicador Modelo M/M/1 Modelo de simulación a. Porcentaje de utilización de la máquina [%] 75 75,55 b. Número promedio de partes en la fila de espera [u] 2,25 2,64 c. Número promedio de partes en el sistema [u] 3 3,39 d. Tiempo promedio de espera en la fila [horas] 0,15 0,17 e. Tiempo promedio de espera en el sistema [horas] 0,2 0,22

53 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Comparación Teoría de Colas y Simulación Los resultados por simulación no concuerdan con los resultados de colas. Posibles razones por las que los resultados no concuerdan con lo esperado: El modelo en Simio tiene errores en la programación; Nuestra expectativa es incorrecta, es decir nuestra hipótesis de que los resultados por simulación deben concordar con la teoría de colas es falsa; y/o Error de muestreo, es decir los resultados por simulación concuerdan en un sentido probabilístico, pero, o bien no hemos corrido el modelo por un tiempo suficiente, o bien estamos interpretando mal los resultados.

54 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Aumento de la cantidad de réplicas Indicador Modelo M/M/1 Modelo de simulación (1 réplica) Modelo de simulación (50 réplicas) Modelo de simulación (100 réplicas) Modelo de simulación (200 réplicas) Promedio Mitad IC a. Porcentaje de utilización de la máquina [%] 75 75,55 74,11 0,83 74,51 0,63 74,64 0,40 b. Número promedio de partes en la fila de espera [u] 2,25 2,64 2,11 0,15 2,22 0,13 2,21 0,08 c. Número promedio de partes en el sistema [u] 3 3,39 2,85 2,96 d. Tiempo promedio de espera en la fila [horas] 0,17 0,14 0,01 e. Tiempo promedio de espera en el sistema [horas] 0,2 0,22 0,19 0,20

55 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Estado transitorio y estado estable Periodo inicial transitorio: tiempo entre el inicio de la corrida y el tiempo en que el modelo “alcanza” el estado estable. Modelo en estado estable: el interés radica en el desempeño de largo plazo del modelo. Desearíamos ignorar el periodo inicial transitorio. Opciones: Usar período de calentamiento Empezar modelo “cerca” del estado estable Tiempo de corrida grande para “limpiar” el sesgo inicial causado por la inclusión del período de calentamiento Modelo transitorio: deseamos incluir el periodo inicial transitorio en nuestro análisis.

56 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Desestimar el período transitorio Indicador Modelo M/M/1 Modelo de simulación (50 réplicas) Modelo de simulación (100 réplicas) Modelo de simulación (200 réplicas) Promedio Mitad IC a. Porcentaje de utilización de la máquina [%] 75 75,09 0,71 74,98 0,54 75,03 0,37 b. Número promedio de partes en la fila de espera [u] 2,25 2,23 0,14 2,27 0,11 0,08 c. Número promedio de partes en el sistema [u] 3 2,98 0,15 3,02 0,12 3,00 d. Tiempo promedio de espera en la fila [horas] 0,01 0,005 e. Tiempo promedio de espera en el sistema [horas] 0,2 0,20

57 Ejercicio 4. Sistemas de espera y Simulación
Comparación Final Indicador Modelo M/M/1 Modelo de simulación a. Porcentaje de utilización de la máquina [%] 75 75,03 ± 0,37 b. Número promedio de partes en la fila de espera [u] 2,25 2,25 ± 0,08 c. Número promedio de partes en el sistema [u] 3 3 ± 0,08 d. Tiempo promedio de espera en la fila [horas] 0,15 0,15 ± 0,005 e. Tiempo promedio de espera en el sistema [horas] 0,2 0,2 ± 0,005

58 Bibliografía complementaria
Banks, J. (1998). Handbook of Simulation. New York: John Wiley and sons. Joines, J. A., & Roberts, S. D. (2012). Simulation modeling with SIMIO: a workbook (2nd ed.): Simio LLC. Kelton, W. D., Smith, J. S., & Sturrock, D. T. (2013). Simio and simulation: Modeling, analysis, applications. Third edition. Learning Solutions. Law, A. M. & Kelton, W. D. (2000). Simulation modeling and analysis: McGraw Hill Boston, MA. Law, A. M. (2008). How to build valid and credible simulation models. Paper presented at the Proceedings of the 40th Conference on Winter Simulation. Law, A. M., & McComas, M. G. (2002). Simulation-based optimization. Paper presented at the Proceedings of the 34th conference on Winter simulation. OptTek Systems, Inc.'s (2011). The OptQuest Engine Java and .NET Developer's Guide. Version 6.6. Disponible en: v66engine/OptQuest %20Engine% 20Documentation/Default.htm Taha, Hamdy A. (2004). Investigación de operaciones. México: Alfaomega

59 Muchas gracias por su atención!!!
Instituto Nacional de Tecnología Industrial Av. General Paz 5445 B1650WAB San Martín Buenos Aires, Argentina Ing. Alberto M. López