@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 3 * 4º ESO Opc B ECUACIONES Y SISTEMAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 3 * 4º ESO Opc B ECUACIONES Y SISTEMAS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 3.2b * 4º ESO Opc B ECUACIONES RACIONALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 ECUACIONES RACIONALES ECUACIONES RACIONALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en el denominador de alguno de sus términos. PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Se aplican los principios de equivalencia. Si lo anterior no fuera suficiente se realizarían las sumas o productos correspondientes, realizando para ello el mcm o común denominador de polinomios. Al resolver una ecuación racional es muy posible que aparezcan ecuaciones polinómicas (bicuadradas entre otras) que es necesario resolver. En la resolución pueden aparecer soluciones falsas, que no cumplen con el enunciado.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 Ejemplo 1 6 ------ = 3 x – 2 6 = (x – 2).3 6 = 3.x – 6 12 = 3.x x = 4 Ejemplo 2 x + 2 1 = ----------- x 2 – 4 1.(x 2 – 4) = (x + 2) (x – 2).(x + 2) = (x + 2) (x – 2) = 1 x = 3

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 Ejemplo 3 x 3 – 8 x 2 x 3 – 8 x 2. (x – 2) -------- = -------  ---------- = ------------- x 2 – 4 x + 2 x 2 – 4 x 2 – 4 Al ser iguales los denominadores: x 3 – 8 = x 2. (x – 2) x 3 – 8 = x 3 – 2.x 2 – 8 = – 2.x 2 4 = x 2 x = 2, que NO vale al anular un denominador. x = – 2, que NO vale al anular un denominador.

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 Ejemplo 4 1 x + 2 ------- + --------------- = 2 x – 3 x + 5 (x + 5) (x – 3).(x + 2) ------------------- + ------------------ = 2 (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) ------------------------------- = 2 (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) = 2.(x – 3).(x + 5) x 2 – 1= 2.x 2 + 4.x – 30 0 = x 2 + 4.x – 29 - 4 ± √16+116 - 4 ± 11,49 x= --------------------- = --------------- = 3, 745 y - 7,745 2 2

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 Ejemplo 5 x 7.x - 9 ------- -- ------------------ = 2 x – 3 x 2 – 2x – 3 M.c.m. =(x – 3).(x + 1) x. (x+1) (7.x – 9 ) x 2 + x – 7.x + 9 ------------------ -- ------------------ = 2 ; ------------------------ = 2 (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) x 2 + x – 7.x + 9 = 2.(x – 3).(x + 1) x 2 + x – 7.x + 9 = 2.(x 2 – 2x – 3 ) x 2 – 6.x + 9 = 2.x 2 – 4x – 6 0 = x 2 + 2.x – 15 - 2 ± √4 +60 - 2 ± 8 x= ------------------ = --------------- = 3 y - 5 2 2 El 3 no vale como solución de la ecuación.

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 Ejemplo 6 x x 2 – 9 ----------. ----------- = x + 3 (x – 3) 2 x + 1 x.(x 2 – 9) -------------------- = x + 3 (x – 3) 2.(x + 1) x.(x – 3).(x + 3) = (x + 3). (x – 3) 2.(x + 1) x = (x – 3).(x + 1) x = x 2 – 2.x – 3 0 = x 2 – 3.x – 3 3 ± √9 +12 3 ± 4,58 x= ------------------ = --------------- = 3,79 y - 0,79 2 2 En principio valen las dos soluciones.