TRIANGULOS SEMEJANTES PRESENTADO POR: JACKELINE ARREDONDO CASTELLANOS GRADO: 9ª AÑO: 2015 FECHA: 07/09/15.

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1 TRIANGULOS SEMEJANTES PRESENTADO POR: JACKELINE ARREDONDO CASTELLANOS GRADO: 9ª AÑO: 2015 FECHA: 07/09/15

2 TRIANGULOS SEMEJANTES ES LA VARIACIÓN EN TAMAÑO ENTRE DOS OBJETOS O CUERPOS PERO SUS FORMAS SON IDÉNTICAS. SE DICE QUE DOS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON SEMEJANTES SI TIENEN LA MISMA FORMA PERO SUS TAMAÑOS SON DIFERENTES. POR EJEMPLO, DOS MAPAS A ESCALAS DISTINTAS SON SEMEJANTES, PUES LA FORMA DEL O LOS CONTENIDOS NO CAMBIA, PERO SI EL TAMAÑO.

3 Una semejanza es la composición de una materia (una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma.reflexión o simetría axialhomotecia Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma. En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura). Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos. En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente. Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas las longitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes: Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

4 Criterio lado, lado, lado Uno de los criterios para determinar si dos triángulos son semejantes es el criterio lado, lado, lado y se refiere a la proporción que mantienen los lados correspondientes de dos triángulos. Teorema Si dos triángulos tienen sus lados correspondientes proporcionales entonces esos triángulos son semejantes.

5 EJEMPLO DE LADO, LADO, LADO

6 Criterio lado, ángulo, lado Para determinar si dos triángulos son semejantes, basta que se cumpla la congruencia o proporcionalidad, respectivamente, de algunos de los ángulos y/o lados. El criterio lado, ángulo, lado, proporciona información necesaria para determinar la semejanza entre dos triángulos. Teorema Si dos triángulos tienen un ángulo congruente comprendido entre lados que son proporcionales entonces, los triángulos son semejantes y viceversa.

7 EJEMPLO DE LADO, ANGULO, LADO.

8 Criterio de ángulo, ángulo, ángulo  Cuando se realiza un dibujo de un triángulo a escala, se mantiene una proporción entre la medida de sus lados y que sus ángulos correspondientes son iguales. Teorema Si en dos triángulos las medidas de sus ángulos correspondientes son iguales, entonces esos dos triángulos son semejantes y viceversa. El resultado que se obtiene con este teorema es que no es necesario conocer la medida ninguno de los lados de dos triángulos para saber si son semejantes y que basta con saber que sus ángulos correspondientes son de igual medida.

9 EJEMPLO DE ANGULO, ANGULO, ANGULO

10 PROFESOR: JOSE HECTOR ORTIZ 9ª 07/09/15