P RIMITIVAS. P REVIO Sabemos que la derivada de la función es la función Esto se dice que una primitiva de es.

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1 P RIMITIVAS

2 P REVIO Sabemos que la derivada de la función es la función Esto se dice que una primitiva de es

3 E JERCICIOS

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11 D EFINICIÓN F(x) es una primitiva de f(x) si F’(x) = f(x) Esto se expresa así: Si F(x) es primitiva de f(x), F’(x) = f(x), y por tanto F(x) + C también lo será ya que [F(x) + C] ’ = f(x) Por tanto:

12 P ROPIEDADES

13 T IPO POTENCIAL Hay que distinguir quien es f(x) y f’(x) Hay que completar f’(x) si le falta alguna constante para ser la derivada de f(x) multiplicando o dividiendo el integrando por ese valor y procediendo en sentido contrario delante de la integral

14 T IPO P OTENCIAL

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17 T IPO L OGARÍTMICO En estas integrales se toma el valor absoluto de la función, ya que los logaritmos sólo están definidos para valores positivos.

18 T IPO L OGARÍTMICO

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20 T IPO E XPONENCIAL Este tipo es sencillo de reconocer, ya que sólo las funciones exponenciales son de esta forma.

21 T IPO E XPONENCIAL

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23 T IPO S ENO T IPO C OSENO

24 T IPO S ENO

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26 T IPO C OSENO

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28 T IPO T ANGENTE T IPO C OTANGENTE

29 T IPO T ANGENTE

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31 T IPO C OTANGENTE

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33 T IPO A RCO SENO Si el integrando es negativo obtendríamos como primitiva la función arco coseno

34 T IPO A RCO SENO

35 T IPO A RCO TANGENTE Si el integrando es negativo obtendríamos como primitiva la función arco cotangente

36 T IPO A RCO TANGENTE

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38 T IPO A RCO TANGENTE ( FORMA SECUNDARIA )

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40 Se hace utilizando la formación de cuadrados El truco que facilita la operación consiste en multiplicar el numerador y el denominador por 4a, y así se evita trabajar con números fraccionarios.

41 T IPO A RCO TANGENTE ( FORMA SECUNDARIA )

42 T IPO N EPERIANO - A RCO TANGENTE Este tipo se descompone en dos: una de tipo neperiano y otra de tipo arco tangente. Hacemos que en el numerador aparezca la derivada del denominador manejando las constantes.

43 T IPO N EPERIANO - A RCO TANGENTE

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45 M ÉTODO D E C AMBIO D E V ARIABLE Queremos calcular donde Y sabemos calcular más fácilmente Entonces Se hace el cambio de variable

46 M ÉTODO D E C AMBIO D E V ARIABLE

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48 I NTEGRACIÓN P OR P ARTES un día vi una vaca sin rabo vestida de uniforme

49 I NTEGRACIÓN P OR P ARTES

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53 T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES Primero miramos que no estén en ninguno de estos tipos:

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55 T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES Suponemos que el grado del numerador es menor que el del denominador, ya que en caso contrario podemos realizar la división:

56 T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES El proceso tiene 3 pasos:

57 T RANSFORMACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

58 2. 3.Se integran los sumandos Se calculan las constantes A, B, C, … despejando p(x) y a continuación se le dan tantos valores como incógnitas tengamos. Se resuelve el sistema.

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63 T RANSFORMACIÓN FUNCIONES T RIGONOMÉTRICAS

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66 C AMBIOS D E V ARIABLES U SUALES

67 Si es par Si no es par En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.

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