3. Diferencias individuales y correlaciones

3. Diferencias individuales y correlaciones
Nazira Calleja

Pilares de la medición psicológica
Variabilidad Covariabilidad Interpretación de los puntajes

Variabilidad 1er. pilar

La naturaleza de la variabilidad
Supuesto: Las personas difieren. Diferencias: Interindividuales Intraindividuales

Importancia de las diferencias individuales
Psicología: Variabilidad en la conducta las personas. Ciencias conductuales: Medición de las diferencias individuales. ¿Por qué algunas personas son más agresivas que otras? ¿Las diferencias en la inteligencia están asociadas con diferencias en rasgos biológicos? ¿La variabilidad en satisfacción marital está relacionada con la variabilidad en la autoestima de los hijos?

Toda la investigación en psicología y todas las aplicaciones científicas de la psicología dependen de la habilidad para medir las diferencias individuales. Cualquier área de la psicología (experimental o no experimental, básica o aplicada) depende de la existencia y cuantificación de las diferencias individuales.

Los puntajes de una prueba variarán de persona a persona o de un tiempo a otro. Estos puntajes o mediciones constituyen una distribución.

Variabilidad y distribución de puntajes
Fundamento de la medición en psicología: Habilidad para detectar y describir distribuciones de los puntajes de un instrumento. Cuando un grupo de personas responde a una instrumento, cada persona obtiene un puntaje. Distribución de puntajes Meta de la estadística: Describir una distribución de puntajes de una manera significativa.

Distribución Estudiante Puntaje 1 15 2 20 3 23 4 5 34 6 7 25 8 9 16

Tendencia central ¿Puntaje “típico” en la distribución?
¿Puntaje que es el más representativo de toda la distribución? Media Mediana Modo

Tendencia central Media = 200 / 10 = 20 1 15 2 20 3 23 4 5 34 6 7 25 8
Estudiante Puntaje 1 15 2 20 3 23 4 5 34 6 7 25 8 9 16 10 14 Suma 200 Media = 200 / 10 = 20

Variabilidad Media: interesante y útil
Variabilidad: Mucho más interesante y mucho más útil Cuantificar el grado en el cual las personas en el grupo difieren unos de otros. Cuantificar con precisión la cantidad de variabilidad dentro de una distribución de puntajes. Corazón de la teoría psicométrica: Varianza (y desviación estándar)

(Desviación cuadrada)
Variabilidad X M X-M (Desviación) (X-M)2 (Desviación cuadrada) 14 20 -6 36 15 -5 25 16 -4 23 3 9 5 34 196 ∑ 366 s2 = 366 / 10 =  Varianza s = √ =  Desviación estándar

Varianza Persona (x) Puntaje CI (x-Mx) Desviación CI 1 110 2 120 10 3
2 120 10 3 100 -10 4 90 -20 5 130 20 6 n = tamaño de la muestra (número de puntajes) Media = 110 Varianza = 166.67 Desv. est = 12.91 n = 6

Variabilidad Desviación estándar:
Refleja la variabilidad en términos del tamaño de los puntajes crudos de desviación. Factores en el tamaño de la varianza: 1. Grado en el que los puntajes en una distribución difieren uno del otro. > variabilidad  > varianza 2. Métrica de los puntajes en la distribución: Ejem.: IQ con rango de 80 a 130: s2= Actitud con rango 1 a 3: s2 = 0.39

Variabilidad Factores a considerar al interpretar la varianza: 1º Nunca puede ser < 0 (los puntajes no varían). Imposible varianzas negativas. 2º No hay una manera simple de interpretar una varianza como grande o pequeña. 3º La varianza es más interpretable y significativa cuando se pone en contexto, como cuando se compara con otra distribución de la misma medida.

Variabilidad Factores a considerar al interpretar la varianza: 4º La importancia de la varianza radica principalmente en sus efectos sobre los otros valores que son más directamente interpretables: coeficientes de correlación coeficiente de confiabilidad intervalos de confianza sesgos.

Formas de la distribución
La curva representa la proporción de personas en un grupo que tienen un valor específico. Una distribución simétrica se denomina distribución normal.

La idea de una distribución normal está implícita en muchos procedimientos estadísticos. Supuesto: Los puntajes están distribuidos de manera normal. Es un ideal teórico, un modelo. Rara vez las distribuciones son perfectamente “normales”. Por lo general implican algún sesgo.

Covariabilidad 2o. pilar

Asociación entre distribuciones
Concepto importante: asociación o covariabilidad. Covariabilidad: grado en el que dos distribuciones de puntajes varían de una manera correspondiente.

Interpretación de la asociación entre dos variables
Deseamos conocer: A) La dirección de la asociación. B) La magnitud de la asociación. Una gran cantidad de investigación en ciencia conductual se ha dedicado a entender la fuerza de la asociación entre variables conductuales importantes.

Interpretación de la asociación entre dos variables
Consistencia: Una fuerte asociación entre dos variables puede mostrar que las diferencias individuales son consistentes entre las dos variables. Una asociación fuerte  Consistencia Una asociación débil  Inconsistencia Cuando no hay una asociación clara entre las dos variables: las diferencias individuales en una variable son totalmente inconsistentes con las diferencias individuales en la otra variable.

Covarianza Cuantificación de la asociación o covariabilidad entre dos distribuciones de puntajes: Covarianza Correlación Varianza: calculada a partir de la variabilidad de los puntajes de una distribución. Covarianza: calculada a partir de la variabilidad entre los puntajes en dos distribuciones diferentes. Covarianza: Representa el grado de la asociación entre la variabilidad en dos distribuciones.

Puntaje Inteligencia CI Actitud hacia el estudio AE
Covarianza (x) Puntaje Inteligencia CI (y) Actitud hacia el estudio AE (x-Mx) Desviación CI (y-My) Desviación AE (x-Mx) (y-My) Productos cruzados 110 2.6 -.1 120 3.0 10 .3 3 100 2.5 -10 -.2 2 90 1.5 -20 -1.2 24 130 3.2 20 .5 3.4 .7 CI AE Media = 110 2.70 Varianza = 166.67 0.39 Desv. est = 12.91 0.62 ∑ (x-Mx) (y-My) 39 Covarianza (sxy) 6.5 Correlación (rxy) .81

Covarianza = Covarianza de la variable X con Y
= Diferencia de cada uno de los puntajes de X en relación con su media = Diferencia de cada uno de los puntajes de Y en relación con su media

Covarianza Covarianza: Proporciona información sobre la dirección de la asociación. Covarianza positiva: Hay asociación positiva o directa entre las dos variables. Covarianza negativa: Hay asociación negativa o inversa entre las variables.

Covarianza Factores que afectan la magnitud de la covarianza: 1º A más altos valores asociaciones de covarianza  más fuertes 2º La métrica de las dos variables afecta la magnitud de la covarianza, por lo que es difícil de interpretar.

Correlación Proporciona un índice de asociación lineal fácilmente interpretable. Índice en un rango muy específico de valores: De -1 a +1 Refleja la dirección (con el signo) Refleja la magnitud (con el valor numérico)

Correlación negativa No correlación
DIRECCIÓN DE LA RELACIÓN Correlación negativa No correlación Cuando una variable sube la otra baja Cuando un cambio en una de las variables no afecta a la otra Cuando una variable sube, la otra también sube y viceversa Número negativo - Cero Número positivo +

Mientras más se aleja el índice del cero, más fuerte es la relación.
MAGNITUD DE LA RELACIÓN Refleja la magnitud de la asociación, independientemente de las variables de que se trate y de su métrica. .30 es más fuerte que .20, pero menos que .40 .30 es de la misma magnitud que -.30 Máxima posible: 1 (o -1) Mientras más se aleja el índice del cero, más fuerte es la relación. Correlación fuerte Correlación moderada débil |r|  0.80 0.50 < |r| <0.80. |r|  0.50

Correlación

Correlación Como una medida de asociación, la r está basada parcialmente en la covarianza = Correlación de la variable x con y = Covarianza de la variable x con y = Desviación estándar de la variable x = Desviación estándar de la variable y

Correlación Ejemplo: 6.5 = 6.5 (12.91) (0.62) = 12.91 0.81 = 0.62

Varianza para “variables compuestas”
En la mayoría de los caso los instrumentos psicológicos se determinan por hacer a las personas varias preguntas, o están basadas en varias observaciones conductuales. Las respuestas se suman o se promedian para formar un puntaje compuesto Ejemplo: Inventario de Depresión de Beck: 21 reactivos en una escala de 0 a 3 Los puntajes pueden ir de 0 a 63

La varianza de un puntaje compuesto está determinada por: la variabilidad de cada reactivo y la correlación entre los reactivos. Para un instrumento de dos reactivos: s2compuesta = s2i + s2j + 2rijsisj s2compuesta: varianza de la variable compuesta i: reactivo 1 j: reactivo 2 s2i: varianza del reactivo 1 s2j: varianza del reactivo 1 rij: correlación de los reactivo 1 y 2

Por tanto: La varianza total de los puntajes de un instrumento dependerá de la variabilidad del reactivo y de la correlación entre los pares de reactivos. Aspecto importante para la confiabilidad.

De acuerdo / En desacuerdo
Reactivos binarios Algunas mediciones psicológicas están basadas en respuestas dicotómicas a los reactivos de un instrumento o a las observaciones conductuales dicotómicas. Sí / no De acuerdo / En desacuerdo Correcto / Incorrecto Reactivo binario: Sólo uno de las dos alternativas está disponible en cada reactivo u observación. ¿Cómo se representa la varianza en reactivos binarios?

Reactivos binarios Ejemplo: ¿Te sientes deprimido?
Sí: 1 [sí, siempre, de acuerdo, verdadero, correcto] No: 0 [no, nunca, en desacuerdo, falso, incorrecto] = Proporción de respuestas 1 (Sí o valencia positiva). p = Proporción de respuestas 1 en el reactivo. ∑ X = p = N

Reactivos binarios Si de 10 personas, seis responden “sí” y cuatro “no” La varianza de reactivos binarios se expresa también en términos de proporción. = p = 10 6 = p = 10 = p = .60

Reactivos binarios p = Proporción de respuestas con valencia positiva en el reactivo. q = Proporción de respuestas con valencia negativa en el reactivo. 1 – p = q s2 = pq s2 = (.60) (.40) s2 = .24 Entonces, la varianza de una respuesta binaria depende de p y de q.

Reactivos binarios La varianza de un reactivo binario es máxima cuando la mitad de las personas responde positivamente y la otra mitad negativamente: p = q = .50 s2 = (.50) (.50) s2 = .25 Cualquier otro valor menor varianza. Si p = 1.00 o 0.00 no hay varianza. Si no hay varianza no es posible correlacionar los datos con ningún otro grupo de datos.

Interpretación de los puntajes
3er. pilar

En la mayoría de los instrumentos psicológicos, los puntajes no son inherentemente significativos ni fácilmente interpretables.

Ejemplos: En la escala de neurotisismo de un cuestionario de personalidad, ¿qué significa si obtienes un puntaje 34? ¿Tienes 34 “unidades” de neurotisismo? ¿Tu puntaje es alto? ¿Es bajo? Si tu amigo responde un cuestionario diferente y obtiene un puntaje de 98, ¿significa que es mucho más neurótico que tú? ¿Podría ser menos que tú?

Dos facetas en el “significado” o interpretación de los puntajes en una medición psicológica. 1ª faceta. Habilidad básica para interpretar un puntaje como relativamente alto o bajo. (A veces aún esta interpretación no es clara). Hay procedimientos que permiten a los usuarios de un instrumento clarificar esta faceta, como: medias desviaciones estándar distribuciones “normales”.

2ª faceta. Tiene que ver con las implicaciones psicológicas de los puntajes. ¿Qué significa realmente un puntaje alto en un instrumento particular, en términos psicológicos? ¿Es realmente verdad que la prueba es una medida de neuroticismo? Si sí es, ¿qué significa tener un alto nivel de neuroticismo? ¿Es posible que el usuario de la prueba esté malinterpretando los puntajes? Respuestas con base en: investigación, teoría psicológica y análisis estadístico.

Uno de los problemas más serios es que los puntajes en un instrumento psicológico son difíciles de interpretar. ¿Qué significa obtener un puntaje de 40 en un examen? Las pruebas psicológicas se basan en muestras conductuales y rara vez son un índice de la cantidad de atributo psicológico. El puntaje es un número que necesita un esquema de referencia para poder ser interpretado.

El esquema de referencia se basa en dos tipos de información acerca del puntaje en relación con una distribución de puntajes. 1ª clave. ¿El puntaje cae arriba o abajo de la media? Si la media es de 36, un puntaje de 40 está por arriba de la media. Gran paso hacia la claridad en la interpretación del puntaje.

2ª clave. ¿Qué tan arriba o abajo de la media cae el puntaje? Distancia del puntaje respecto de la media. ¿El 40 es un puntaje ligeramente o moderadamente alto o muy alto? Se necesita un número que proporcione información acerca del tamaño relativo de la distancia entre el puntaje y la media. Si la mayoría de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 34 y 38, un puntaje de 40 podría ser muy alto. Entonces, la 2ª clave es la variabilidad dentro de una distribución de puntajes. Desviación estándar

Puntajes z (puntajes estándar)
1ª clave. Media 2ª clave. Desviación estándar Ambos se usan para calcular puntajes z. Para dar significado a los puntajes de un instrumento, transformamos el puntaje de un individuo a un puntaje z.

8 .5 Los puntajes z tienen interpretaciones específicas, aunque abstractas. “.5 desviaciones estándar arriba de la media” “la mitad de una desviación estándar arriba de la media”

Puntajes z: Indican lo extremoso de un puntaje. Un puntaje z alto (en términos de valor absoluto) indica un puntaje más extremo. .5 no es extremo, está ligeramente cerca de la media. Los puntajes z pueden ser indefinidamente grandes. Pero en distribuciones normales los puntajes z más altos son de 3 o 4 (y los más bajos de -3 o -4).

Curva normal o Campana de Gauss

Ejemplo: El puntaje está dos desviaciones arriba de la media; por tanto, es un puntaje relativamente extremo. 2 .5

Casos Puntajes brutos de creatividad Puntajes Z de creatividad 1 12 -0.23 2 13 0.04 3 9 -1.05 4 18 1.41 5 7 -1.60 6 14 0.31 8 16 0.86 10 -0.78 11 19 1.68 15 17 -.23 20 -0.51 Media 12.85 Desviación estándar 3.66

Propiedades importantes y únicas de los puntajes z porque afectan los valores permisibles de ciertos índices estadísticos: En una distribución de puntajes z: Media = 0 Desviación estándar = 1

Beneficios de los puntajes z 1er. beneficio: Expresan los puntajes de una manera que evita la ambigüedad de la mayoría de las medidas psicológicas. Nos libera de preocuparnos de la métrica o las unidades de los puntajes originales. Puntajes brutos Puntajes z

Beneficios de los puntajes z 2º beneficio: Pueden usarse para comparar puntajes de pruebas que usan unidades diferentes. Julio: 34 en neuroticismo en la prueba A Denís: 98 en neuroticismo en la prueba B Los transformamos en puntajes z (con base en la media y la desviación estándar de las respectivas distribuciones). Denís z = -.4 Julio z = 1.3

Beneficios de los puntajes z La transformación a puntajes z es útil incluso cuando las conductas se miden con instrumentos que producen unidades estándar (ej., relojes que registran milisegundos). Se pueden comparar con otro tipo de mediciones de la conducta que podrían registrarse con diferentes medidas (ej., peso) o expresadas en unidades que no son estándar (ej., puntajes en una escala de optimismo).

Importante: Los puntajes z expresan un puntaje en términos de su relación con una distribución completa, es decir, en términos relativos. Puntaje z = +2 es en relación con el resto del grupo. No da información acerca del nivel del puntaje en términos absolutos, aunque lo “absoluto” en psicología comúnmente es ambiguo. En conclusión: Los puntajes z son muy útiles porque proporcionan un esquema de referencia que se basa en la manera en que los puntajes se relacionan unos con otros.

Correlación: consistencia de las diferencias expresadas en unidades de puntajes z. Ej.: Puntajes de Actitud hacia el Estudio (AE) de 100 estudiantes. ¿Los puntajes de AE se correlacionan con las horas de estudio por semana (HE)? AE: métrica pequeña (ej., 3.2 unidades de actitud) HE: métrica grande (ej., 10 horas) Las dos variables se miden en diferentes métricas. Al transformar cada grupo de puntajes a z expresamos ambos con una métrica común: puntajes métricos z.

¿Los estudiantes que estudian más que el estudiante promedio tienen AE más altos que el estudiante promedio? Si hay consistencia, puede esperarse ambos puntajes de cada persona sean aproximadamente del mismo tamaño. (zx zy)= Suma de los productos cruzados de cada uno de los puntajes z. (zx zy) r = n

Sujeto X Autoevaluación de conocimientos sobre un tema (De 1 a 7) Y Examen sobre un tema (30 preguntas) Puntajes Z de X Z de Y Zx . Zy 1 16 -1.45 2.09 2 3 18 -0.48 -0.96 0.46 6 22 0.96 0.00 4 5 24 0.48 0.23 20 7 0.70 8 26 9 28 1.45 1.39 10 11 12 13 14 r = 0.71

A algunos usuarios de instrumentos psicológicos los puntajes z les pueden parecer confusos porque: 1º Hay puntajes z negativos (porque están debajo de la media). Puede ser difícil comprender cómo es que se tiene un nivel negativo de neuroticismo, autoestima o inteligencia. 2º Los puntajes se expresan en decimales. Tener un puntaje z de 1.24 simplemente no es claro. Por tanto, hay quienes transforman una vez más los puntajes.

Puntajes estándar convertidos (Puntajes estandarizados)
Los puntajes estándar son simplemente puntajes z que se han convertido en valores que las personas puedan entender más fácilmente. Los puntajes se re-escalan para que tengan diferente media y desviación estándar. Ej., los puntajes del MMPI-2 se convierten para que cada escala tenga: Media = 50 Desviación estándar = 10 Más fácil de entender un 65 o 45 en Paranoia que un 1.5 o -.5

Proceso de conversión: 1er. paso. Se selecciona: una nueva media y una nueva desviación estándar 2o. paso. Se convierte el puntaje de un individuo con la fórmula: T = z(snueva) + nueva T = Puntaje estándar convertido z = Puntaje z original de la persona snueva= Nueva desviación estándar nueva= Nueva media

Ejemplo: T = z(snueva) + nueva T = 1.5(10) + 50 T = 65 La persona está una y media desviaciones estándar arriba de la media.

¿Hay algo sospechoso en este proceso? ¿Es legítimo cambiar las medias y desviaciones? El significado de los valores individuales en mediciones psicológicas suele ser ambiguo. Sólo tienen sentido en relación con los puntajes de los otros. Los puntajes z (estandarizados) son informativos porque son una expresión pura de las distancia del puntaje del individuo arriba o debajo de la media.

Los puntajes estandarizados convertidos son informativos porque simplemente re-expresan los puntajes z de una manera que puedan ser más entendibles para la gente. Los puntajes convertidos son lo mismo que los z (nos dice qué tan lejos está el puntaje de un individuo arriba o abajo de la media). Truco: se debe conocer la media y la desviación estándar de los puntajes de la prueba.

Percentiles OTRA MANERA de expresar los puntajes de un instrumento en términos relativos. Rango percentilar: Indica el % de puntajes que están abajo de un puntaje específico. Ej., El puntaje de Lizbeth está en el percentil 85.

Percentiles Formas de determinar el rango percentilar:
1ª forma: Método directo o empírico (cuando se tiene acceso a la distribución completa). a) Se identifica el número exacto de puntajes en la distribución que son menores que el puntaje de Carolina. b) Se divide entre N. 75 personas responden una prueba Carolina saca un puntaje de 194 52 personas obtuvieron puntajes abajo de 194 (52/75) (100) = 69% El puntaje de Caro está en el percentil 69.

Percentiles Formas de determinar el rango percentilar:
2ª forma: Método con distribución normal. Si no se tiene acceso a la distribución completa, pero se conoce la media y la desviación estándar. Sólo si los puntajes se distribuyen normalmente. La distribución normal permite asociar puntajes estándar específicos con percentiles. Dos maneras: a) Usar calculadoras electrónicas de puntajes z o en Excel (función NORMSDIST)

Percentiles b) Con tablas de distribución normal o z.
Se obtiene el puntaje z Se busca en la tabla el área a que corresponde: z = 1.5 Área entre la media y z: .4332 43.32% z = 1.5

z Área entre la media y z 1.40 .4192 1.41 .4207 1.42 .4222 1.43 4236 1.44 .4251 1.45 .4265 1.46 .4279 1.47 .4292 1.48 .4306 1.49 .4319 1.50 .4332 1.51 .4345 1.52 .4357 1.53 .4370 1.54 .4382 1.55 .4394 1.56 .4406 1.57 .4418 1.58 .4429 1.59 .4441 1.60 .4452

Agregar .50 al área obtenida.
Percentiles Si el puntaje z es positivo: Agregar .50 al área obtenida. z = 1.5 Área entre la media y z: .4332 = .9332 Percentil = 93.32 Si el puntaje z es negativo: Restar a .50 el área obtenida. z = -1.5 = .0668 Percentil: %

Puntajes normalizados
Muchas veces se desea que las mediciones de un atributo psicológico se encuentren distribuidas normalmente en la población. Ej. Suposición de que la forma de la distribución de inteligencia es normal. Si creamos un test de inteligencia nos gustaría proporcionar a los usuarios un mecanismo de calificación que produjera puntajes que estuvieran distribuidos de manera normal y guías interpretativas (normas) que reflejaran la normalidad del constructo. Si la distribución de los puntajes no es normal, entonces se le puede transformar en una distribución que se aproxime a la norma.

Un procedimiento: Transformaciones de normalización o transformaciones de área. Tres pasos: Para todos los puntajes: 1º Calcular los percentiles a partir de los puntajes observados. 2º Convertir los porcentajes en puntajes z, mediante las tablas de áreas bajo la curva. 3º Calcular los puntajes estándar convertidos en la métrica deseada a partir de los puntajes z.

Ejemplo: Deseamos reportar los puntajes de un test de IQ en una métrica con: media = 100 y desviación estándar = 15 Puntaje observado de Julio César: 28 1º Calcular el percentil: 92% 2º Convertir en puntajes z: +1.41 3º Calcular el puntaje estándar convertido: T = 1.41 (15) + 100 T = Hacer esto con todos los puntajes. Los usuarios del test podrían utilizar la guía con todos los puntajes para asociar cualquier puntaje original con el puntajes estándar convertido normalizado apropiado.

Normas de las pruebas En la medición en psicología muchas de las pruebas han sido normalizadas para facilitar su interpretación. El nuevo instrumento se ha aplicado a un gran número de personas representativas de alguna población (muestra de referencia). Se calculan los puntajes (o normas para el test). En aplicaciones futuras las normas se utilizan como un esquema de referencia o guía para interpretar el puntaje de cada una de personas. El proceso de normalización hace que la utilización de la prueba sea fácil y eficiente.

Normas de las pruebas El proceso de normalización es muy costoso.
Se han desarrollado normas para algunas pruebas de áreas aplicadas (clínica, laboral…) Para la gran mayoría de los instrumentos no se desarrollan normas. Los investigadores comúnmente no están interesados en interpretar puntajes individuales, sino en encontrar asociaciones entre variables.

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