REGLAS DE ORO 2012 FRACCIONES NOTAS PARA EL RELATOR:

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1 REGLAS DE ORO 2012 FRACCIONES NOTAS PARA EL RELATOR:

2 ¿Para qué trabajar fracciones?
¿Qué sabemos acerca de las fracciones? NOTAS PARA EL RELATOR: Plantear la pregunta, de tal forma de indagar, cuál es el sentido que dan los docentes al trabajo de las fracciones, Esta pregunta sirve también como diagnóstico para tener una mirada de con qué sentido transfieren a los niños este concepto. La segunda pregunta permite hacer una lluvia de ideas de qué es lo relevante que conocen los docentes acerca de las fracciones, se pueden registrar para tener un panorama de en qué aspecto hacer más énfasis. En las actividades posteriores. 2

3 R Q Ampliando el campo numérico campo
NOTAS PARA EL RELATOR: Es sólo un panorama para ubicarnos dónde estamos, y cómo se va ampliando el campo numérico. Sólo mostrar este modelo inclusivo de los campos numéricos con el propósito de contextualizar cuál es el conjunto con el cual los niños hasta ahora han operado y cuál es el nuevo conjunto que comienzan a trabajar, después de mostrar, preguntar a los docentes 1.- ¿En qué campo numérico han trabajado los niños?, ¿A qué conjunto o campo numérico pertenecen las fracciones?, ¿En este conjunto numérico sólo hay fracciones…?, ¿Qué otros números forman parte de este campo? el conjunto de los números racionales, observar cómo en el se incluyen números fraccionarios o fracciones y números decimales. Para comentar: Los números racionales son el primer conjunto de experiencias numéricas de los niños que no están basadas en los algoritmos de recuento como los números naturales. Hasta este momento el recuento en una forma u otra se podía usar para resolver todos los problemas que se presentaban. Ahora con la introducción de los números racionales el algoritmo del recuento falla (no hay un número racional siguiente a otro dado; además las fracciones se multiplican de manera diferente, etc.) “Batanero” 3

4 Después de los naturales
Cambiando el escenario Después de los naturales vienen las fracciones Este es un gran salto, pues la representación de estos números rompe con la notación e interpretación numérica que ha tomado varios años dominar Sólo para considerar: El número “un medio” se escribe con dos números, el “uno” y el “dos”, y en ubicaciones muy particulares: Este hecho ya es suficiente para producir gran confusión. 1 2 Otra dificultad es que, a pesar que “5” es mayor que “2” , resulta que es menor que Así como de la experiencia tenemos nuestra mirada, también es importante pensar en el conflicto que se puede generar en los alumnos este nuevo escenario, y frente a ello cuál es nuestra responsabilidad en que este tránsito sea lo más natural posible. 1 5 1 2 ¡ Por alguna extraña razón relacionada con la forma de anotar , los números parecen comportarse al revés! Roberto Araya Schulz “Inteligencia matemática” 4

5 Números fraccionarios con sentido
En un reparto equitativo surgen situaciones en que los números naturales no siempre permiten cuantificar lo que recibe cada participante del reparto. Es aquí donde aparecen los números fraccionarios como la herramienta matemática que permite dar respuesta a estas situaciones. NOTAS PARA EL RELATOR: Señalar cómo surge la necesidad de ampliar el campo numérico para expresar situaciones que los números naturales no permiten expresar, como es el caso del reparto equitativo y exhaustivo que obliga a fraccionar unidades ( enteros) 5

6 DIAGNÓSTICO Matías divide un chocolate en 10 partes iguales y le regala 2 trozos a su mamá.

7 ¿Cómo lo podemos representar en una fracción?
DIAGNÓSTICO ¿Cómo lo podemos representar en una fracción?

8 ¿Cómo creen que se representará está fracción pero como decimal?
DIAGNÓSTICO ¿Cómo se representa en una recta numérica? 1 ¿Cómo creen que se representará está fracción pero como decimal? 0,2

9 INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
Fracciones INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA Toda fracción puede expresarse de modo general de la forma a b Donde a es numerador y b, denominador. Y donde a y b N y b NOTAS PARA EL RELATOR: Conceptos que se deben tener presentes, más que detenerse en ellos es ir sintetizando , esto se entregará en un documento. El sentido de incorporar este tema es ampliar la comprensión conceptual del conjunto en el cual se inserta Los números racionales) las diferentes interpretaciones y representaciones que se dan a ellos. 9

10 MODOS DE REPRESENTACIÓN
Representación de fracciones MODOS DE REPRESENTACIÓN Representación en modelo “área o región” NOTAS PARA EL RELATOR: Un representación de 3/5 considerando el rectángulo grande como la unidad y para indicar la relación entre la parte sombreada y el rectángulo grande (o una representación de 2/5 considerando el rectángulo grande como unidad y paras indicar la relación entre los rectángulos sin sombrear y el rectángulo grande) Un representación de 3/5 si la unidad es el conjunto total de fichas y la parte el grupo de fichas sombreadas, y considerando cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de dos fichas. 6/10 en el caso anterior si consideramos cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de una ficha. 5/ 3 si la unidad es el grupo de fichas sombreadas y la parte el grupo total de fichas considerando la fracción unitaria 1/3 Representación en modelo “conjunto” 10

11 INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
Fracciones- concepto INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA EL DENOMINADOR Indica el número de partes “iguales” en que se divide la “unidad” ___ 4 ¿En cuántas parte se ha dividido la unidad? ¿Cómo debemos preguntar a los niños? ¿Con qué errores nos encontramos frecuentemente? NOTAS PARA EL RELATOR: El sentido de incorporar este tema es ampliar la comprensión conceptual del conjunto en el cual se inserta Los números racionales) las diferentes interpretaciones y representaciones que se dan a ellos. Sub regiones congruentes en el caso de regiones poligonales Subconjuntos equivalentes en el caso de conjuntos discretos 11

12 INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA
Fracciones- concepto INTERPRETACIÓN DE LA EXPRESIÓN FRACCIONARIA EL NUMERADOR Indica el número de partes que se consideran de la “unidad” ___ 4 3 ¿Cuántas parte se han considerado de la unidad? ¿Con qué errores nos encontramos frecuentemente? ¿Cómo debemos preguntar a los niños? NOTAS PARA EL RELATOR: El sentido de incorporar este tema es ampliar la comprensión conceptual del conjunto en el cual se inserta Los números racionales) las diferentes interpretaciones y representaciones que se dan a ellos. 12

13 COMO SE CLASIFICAN LAS FRACCIONES
RESPECTO A LA UNIDAD Conceptualización para el docente Presentar la clasificación de las fracciones considerando la unidad . Propias Impropias Igual a la unidad 13

14 Fracción Propia Menores que el entero. En este caso el numerador es menor que el denominador. Ejemplos: NOTAS PARA EL RELATOR: Conceptualización para el docente Presentar la clasificación de las fracciones considerando la unidad . Propias Impropias Igual a la unidad Mixtas. 14

15 Fracciones Impropias Mayor que el entero . En este caso el numerador es mayor que el denominador.(con excepciones) Ejemplo: Una fracción impropia puede escribirse con la suma de un número natural más una fracción, dando origen a los número mixtos. NOTAS PARA EL RELATOR: 15

16 = 1 = 2 Fracciones equivalentes al entero Ejemplos:
NOTAS PARA EL RELATOR: 16

17 ¿ Qué números fraccionarios son los siguientes?
NOTAS PARA EL RELATOR: Igual al entero __________ ___________ ____________ _____________ Número mixto Fracción propia Fracción impropia 17

18 FRACCIONES DECIMALES Como caso particular dentro de las fracciones encontramos las fracciones decimales, que son aquellas en las que el denominador es 10, 100, 1000, etc., o sea la unidad seguida de ceros. NOTAS PARA EL RELATOR: Plantear la pregunta, de tal forma de indagar, cuál es el sentido que dan los docentes al trabajo de las fracciones, Esta pregunta sirve también como diagnóstico para tener una mirada de con qué sentido transfieren a los niños este concepto. 18

19 NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
Fracciones NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES : Toda expresión fraccionaria tiene un valor relativo que se relaciona con la elección de la unidad. Para determinar si una región que representa una elección fraccionaria tiene un valor de 1/4. 3/4, etc. es indispensable determinar de qué unidad es parte. NOTAS PARA EL RELATOR: Un representación de 4/5 considerando el rectángulo grande como la unidad y para indicar la relación entre la parte sombreada y el rectángulo grande (o una representación de 1/5 considerando el rectángulo grande como unidad y paras indicar la relación entre los rectángulos sin sombrear y el rectángulo grande) Un representación de 3/5 si la unidad es el conjunto total de fichas y la parte el grupo de fichas sombreadas, y considerando cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de dos fichas. 6/10 en el caso anterior si consideramos cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de una ficha. 5/ 3 si la unidad es el grupo de fichas sombreadas y la parte el grupo total de fichas considerando la fracción unitaria 1/3 19

20 ¿Qué fracción está representada por los círculos
Fracciones ¿Qué fracción está representada por los círculos pintados? PRACTICANDO : Para complementar la actividad Utilizaremos 12 fichas bicolor realizar 2 situaciones breves que intervengan diferentes sentidos de la unidad , después de la revisión colectiva de esta lámina. La idea es plantear la pregunta y mostrar el conjunto de círculos; Esperar las respuestas que den y registrarlas, pedir que fundamenten su respuesta. Se espera que señalen 6/10 en una primera instancia, pero la idea es que también puedan señalar 3/6 de ahí pasar al recuadro. Lo más importante entonces es detenernos en la unidad(el todo), que los niños verbalicen cuál es y por qué Un representación de 3/5 si la unidad es el conjunto total de fichas y la parte el grupo de fichas sombreadas, y considerando cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de dos fichas. 6/10 en el caso anterior si consideramos cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de una ficha. La manera en la que pensemos sobre la unidad y la parte nos proporcionará representaciones simbólicas diferentes, por ejemplo , 3/5 = 6/10 20

21 De lo anterior resolvamos,
Fracciones Noción de Unidad De lo anterior resolvamos, entre todos: NOTAS PARA EL RELATOR: En el desarrollo del significado de unidad, la información que puede proceder desde la representación usada puede proporcionar información diferente ya que la misma “cantidad” puede ser representada por números diferentes En cada nueva situación, debemos acostumbrar a los niños preguntarse , ¿Cuál es la unidad? 21

22 NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
Fracciones NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES : NOTAS PARA EL RELATOR: Un representación de 4/5 considerando el rectángulo grande como la unidad y para indicar la relación entre la parte sombreada y el rectángulo grande (o una representación de 1/5 considerando el rectángulo grande como unidad y paras indicar la relación entre los rectángulos sin sombrear y el rectángulo grande) Un representación de 3/5 si la unidad es el conjunto total de fichas y la parte el grupo de fichas sombreadas, y considerando cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de dos fichas. 6/10 en el caso anterior si consideramos cada fracción unitaria (1/n) formada por un grupo de una ficha. 5/ 3 si la unidad es el grupo de fichas sombreadas y la parte el grupo total de fichas considerando la fracción unitaria 1/3 22

23 NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES :
Fracciones NOCIÓN DE UNIDAD Y DE PARTES CONGRUENTES : El desarrollo de la idea de unidad (significado para el todo) se pone de manifiesto en las tareas que consisten en reconstruir la unidad dada la representación de la parte. 23

24 FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA
OBSERVA ¿Qué representan estas rectas? ¿Qué fracción es está mas cerca del 0? ¿Qué fracción es está mas lejos del 0? ¿Qué fracción es mayor, por qué? Los docentes responden estas preguntas, discuten y analizan las respuestas dadas. ¿Qué quiere decir que una fracciones sea mayor o menor que otra en la recta numérica?

25 FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA
¿Podría ubicarse 4 ¼ , dónde?

26 ACTIVIDAD Ubica los siguientes números en una recta numérica.
Actividad para los profesores. La pueden realizar en una hoja blanca. Explican procedimiento y fundamentan colectivamente posibles errores.

27 FRACCIONES EQUIVALENTES
Don Carlos y don Andrés tienen un terreno con la misma superficie. Don Carlos plantará 4/8 de su terreno y don Andrés 5/10. ¿Quién ocupará mayor terreno para plantar? ¿Por qué?

28 FRACCIONES EQUIVALENTES
1/2 4/8 8/16 16/32 ½ = 4/8= 8/16= 16/32 Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad.

29 FRACCIONES EQUIVALENTES
Son aquellas fracciones que parecen diferente, pero que representan una misma parte del entero, tienen el mismo valor.

30 ¿Son equivalentes las áreas achuradas?
ACTIVIDAD ¿Son equivalentes las áreas achuradas? Se le entrega a cada profesor para que lo corte, pegue, manipule.

31 ACTIVIDAD Se le entrega a cada profesor para que lo corte, pegue, manipule.

32 COMPARACIÓN DE FRACCIONES
¿ Qué es > 2/4 o 3/4 ? 2/4 3/4 Los docentes señalan comparaciones y contrastes de estas dos fracciones como forma de presentar el tema de las fracciones propias e impropias. Señalan por ejemplo que en común tienen sus elementos numerador y denominador y como diferencia que en la primera el numerador es mas pequeño que en la segunda. 3 ES > QUE 2

33 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
150:5= 30 x 2 = 60 150:3= 50 x 1 = 50 150:15= 10 x 4 = 40 Se vendieron 60 kilos de durazno, 50 kilos de damascos y 40 kilos de uva. El entero o total se divide por el denominador y luego se multiplica por el numerador.

34 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Cada docente resuelve este problema. Luego se compara y se analizan los procedimientos.

35 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Cada docente resuelve este problema. Luego se compara y se analizan los procedimientos.