Clase 8 Ecuaciones con radicales.

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1 Clase 8 Ecuaciones con radicales

2 2. Elevar ambos miembros al cuadrado.
Algoritmo 1. Aislar el radical. 2. Elevar ambos miembros al cuadrado. 3. Obtener la ecuación sin radical. 4. Resolver la ecuación. 5. Comprobar.

3 ¿x? Ejercicio 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 3x + 4 x + 1 + = 3
– 5 = 0 b) ¿x?

4 3x + 4 x + 1 + = 3 a) 3x + 4 x + 1 + = 9 3x + 4 = 8 – x 3x + 4 = 8 – x
2 3x + 4 = 64 – 16x + x2 x2 – 19x + 60 = 0 (x – 15)(x – 4) = 0 x1 – 15 = 0 ó x2 – 4 = 0 x1 = 15 x2 = 4

5 S = { 4 } Comprobación para x1 = 15 MI: 3·15 + 4 15 + 1 + = 16 + 49
= = = 23 MD: 3 Comparación: ≠ 3 23 para x2 = 4 MI: 3·4 + 4 = = = 9 = 3 MD: 3 Comparación: 3 = 3

6 b) 13 – 3x – 5 = 0 7x – 12 + 2 2 7x – 12 13 – 3x = 5 – 7x – 12 = 25 – – 3x 13 – 3x 10x – 50 = – 10 13 – 3x : (10) 2 2 x – 5 = – 13 – 3x x2 – 10x + 25 = 13 – 3x x2 – 7x + 12 = 0 (x – 4)(x – 3) = 0 x1 – 4 = 0 ó x2 – 3 = 0 x1 = 4 x2 = 3

7 S = { 3; 4 } Comprobación para x1= 4 MI: 7·4 – 12 13 – 3·4 + – 5
= – – 12 – 5 = – 5 = 4 – 4 = 0 MD: 0 Comparación: 0 = 0 para x2= 3 MI: 7·3 – 12 13 – 3·3 + – 5 = – – 9 – 5 = – 5 = 0 MD: 0 Comparación: 0 = 0

8 5x + 1 = 15x + 4 4x – 3 + 4x – 3 5x + 1 + = 15x + 4 2 4x – x2 –11x–3 + 5x +1 = 15x + 4 2 20x2 –11x– 3 = 6x + 6 : 2 20x2 –11x–3 = 3x + 3 20x2 –11x – 3 = 9x x + 9 11x2 – 29x – 12 = 0 (11x + 4)(x – 3) = 0 x1 – 3 = 0 ó 11x2 + 4 = 0 11 4 x2= x1= 3

9 S = { 3 } √ √ x1 = 3 Comprobación : M.I: 4.3 – 3 5.3 + 1 + = 3 + 4 = 7
M.D: M.I = M.D 11 4 x2= Raíz extraña 11 4 4 ( √ ) – 3 = – 14 √ Imposible M.I:

10   5x + 1 +  x – 3 Para el estudio individual A = S = {3}
1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4x – 3 5x + 1 + = 15x + 4 S = {3} 2. Para qué valores de la variable, A toma el valor 2, si   5x  x – 3 A = Respuesta: para x = 3