Estrategias para la resolución de problemas verbales Prof. José N. Soto Escuela de Artes Plásticas Junio 2004.

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1 Estrategias para la resolución de problemas verbales Prof. José N. Soto Escuela de Artes Plásticas Junio 2004

2 OOOO bbbb jjjj eeee tttt iiii vvvv oooo ssss Problemas verbales Problemas verbales Pasos del modelo de Poyla Pasos del modelo de Poyla Aplicación del modelo de Poyla Aplicación del modelo de Poyla Estrategias para resolver problemas Estrategias para resolver problemas Ejercicios de práctica Ejercicios de práctica Referencias

3 Objetivos ► Definir el concepto de problemas verbales. ► Identificar los pasos del modelo de Polya. ► Describir algunas estrategias para resolver problemas. ► Aplicar el modelo de Polya en la resolución de problemas.

4 Problemas verbales ► Los problemas verbales presentan situaciones en las cuales hay una información que se desea hallar y hay que determinar cómo se puede conseguir. Hay ocasiones en que tienen una solución; hay ocasiones en que hay varias soluciones y en otras no hay solución.

5 Pasos del modelo de Poyla 4. Comprobar 4. Comprobar 3. Llevar el plan a cabo 3. Llevar el plan a cabo 2. Desarrollar un plan 2. Desarrollar un plan 1. Comprender el problema 1. Comprender el problema

6 Paso 1: Comprender el Problema ►E►E►E►Entender el problema (de qué trata el problema), reconocer la información dada y qué es necesario para resolver el problema.

7 Paso 2: Desarrollar un plan ► Identificar una estrategia para resolver el problema. estrategias Seguir Patrones Tanteo y error Elaboración de tablas De adelante hacia atrás

8 Seguir patrones ► Esta estrategia nos ayuda a describir algo que ocurre en repetidas ocasiones. ► Ej. 1: 1, 3, 5, 7 ___, ____. Contestación: 9 y 11 (los números impares) Contestación: 9 y 11 (los números impares) ► Ej. 2: 7, -7, 8,-8, 9, -9, ___, ___. Contestación: 10 y -10 (los números positivos y negativos) Fíjate que es necesario observar bien los datos para llegar a la solución.

9 Tanteo y error ► Esta estrategia nos ayuda a escribir signos de + y – entre números compuestos de los dígitos: 7, 3, 8, 2, 5, 0, 6.NO NECESARIAMENTE ► Se podría decir: “ Tal y como el nombre sugiere, esta estrategia permite intentar el problema de diferentes formas hasta dar con el resultado. Muchas veces los primeros intentos nos permiten acercarnos a la solución. ► Sugerencia:Cambiar la redacción del problema anterior a :Forma números compuestos con los dígitos a continuación y únelos con los signos de = y/o – de manera tal que el resultado sea 35. Nota: El orden no se altera y los dígitos no se repiten. Puedes unir 2 dígitos o usarlos individualmente.

10 Tanteo y error Se intenta unirlos de diferentes formas para determinar cuál de los intentos da el resultado deseado. 1.7 + 3 + 8 + 2 + 5 + 0 +6 = 31, No es la solución. Es un poco bajo. 2. 73 + 8 – 25 + 6 = 62, No es la solución. Es muy alto. 3. 7 + 38 – 25 - 6 = 14, No es la solución. Es muy bajo. 4. 7 3 - 82 + 50 – 6= 35, Correcto.

11 ► Como puedes ver el Tanteo y error es una estrategia en la cual hay que hacer varios intentos para encontrar la solución. Puede que lo logres en el primer intento pero también puede que no. ► Lo logré en 4 intentos. ¿En cuántos intentos lograste la solución? Tanteo y error

12 Elaboración de tablas ► Con esta estrategia puedes llevar números, datos y combinaciones en una forma organizada. En estas tablas puedes colocar números, palabras, símbolos y cualquier otro tipo de información.

13 Elaboración de tablas ►E►E►E►Ejemplo: En la clase del profesor Torres se estudian los números pares e impares y la división. El profesor plantea el siguiente problema: el número misterioso tiene 4 dígitos y está entre 4230 y 4240. Por lo menos dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes. ►S►S►S►Si la cifra es divisible entre 7, ¿cuál es el número misterioso?

14 NúmeroDos dígitos impares Dígitos diferentesDivisibles entre 7 4231si no 4232no 4233sino 4234no 4235si 4236nosino 4237si no 4238nosino 4239si no

15 Elaboración de tablas ► El número misterioso es 4235. ► Tiene dos dígitos impares: 3 y 5. ► Todos los dígitos son diferentes 4, 2, 3, 5. ► Es divisible entre 7. (al dividirlo por 7 da 605)

16 De atrás hacia delante ►A►A►A►Al usar esta estrategia se comienza por el final, ya que el dato final es el que nos permite recopilar información para trabajar con los datos restantes y llegar a la solución del problema.

17 ► Ej.: La serie de Baseball en Puerto Rico, en la que los Expos jugaron con los Gigantes, atrajo a muchas personas al parque Hiram Bithorn. El primer día fueron 3,000 personas menos que el segundo día. El segundo día fueron 2,000 personas menos que el tercer día. El tercer día fueron 18,678 personas. ► ¿Cuántas personas fueron el primer y segundo día?

18 De atrás hacia delante DIAS ASISTENCIA Primero16,678- 3,000 = 13, 678 Segundo18,678- 2,000 = 16,678 Tercero 18,678 ► El primer día fueron 13,678 y el segundo día fueron 16,678. ► Como pudieron observar, sólo nos daban el dato de la asistencia del tercer día: 18,678. ► De este dato en adelante resolvemos el ejercicio. Por eso, esta estrategia se conoce como “De atrás hacia delante”.

19 Paso 3: Llevar el plan a cabo ► P► P► P► Poner en práctica el plan que ha escogido.

20 Paso 4: Comprobar ► Verificar si los resultados son lógicos o si satisfacen la situación presentada.

21 Aplicación del modelo de Poyla ► EL museo de artes desea analizar qué materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15 el segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente tardarán en estudiar el total de las obras?

22 Aplicación del modelo de Poyla 1. C omprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa. 2. D esarrollar un plan: Escogeré la estrategia Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: la primera para días; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.

23 Aplicación del modelo de Poyla 3. 3. Ejecutar el plan: DIAS DIAS OBRAS ESTUDIADAS OBRAS ESTUDIADAS TOTAL DE OBRAS ESTUDIADAS 1 10 2 15 25 3 20 45 4 25 70 5 30 100 6 35 135 7 40 175 8 45 220 9 50 270 10 30 300

24 Aplicación del modelo de Poyla ► Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 días estudiando las 300 obras. ► Podrás notar que el décimo día no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.

25 Ejercicios de práctica 1.Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron (200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el primer día? 2.Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por semana, ¿en qué día habrán asistido,en forma acumulativa, 19,500 personas?

26 Ejercicios de práctica 3. 3.En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado? 4. 4.Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso? 5. 5.Usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?

27 Resultados Contestar los problemas en oraciones completas. díacantidadtotal Primero 90 – 25 = 65 65 personas Segundo 120 x 3 / 4 = 90 90 personas Tercero 60 x 2 = 120 120 personas Cuarto60 60 personas 1.

28 Resultados díacantidad cantidad total 12,0002,000 22,5004,500 33,0007,500 43,50011,000 54,00015,000 64,50019,500 2.

29 Resultados 3. 11 botellas plásticas 10 batellas de vidrio 4. El número misterioso es 4,239 5. Ganaré $55,000

30 Referencias Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., 2000. Angel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.