GeoGebra en las distintas fases del estudio de un problema Marta Berini Antoni Gomà Día GeoGebra Segovia 24 de noviembre de 2012.

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1 GeoGebra en las distintas fases del estudio de un problema Marta Berini Antoni Gomà Día GeoGebra Segovia 24 de noviembre de 2012

2 Incorporando GeoGebra en el estudio de un problema de iniciación al álgebra  Introducción  Enunciado del problema (secuencias)  Investigación por parte del alumnado (casilla de entrada)  Puesta en común de resultados (botones) Nuevas herramientas de GeoGebra nos dan ideas para trabajar un problema  Presentación del problema  Sugerencias para la resolución “manual”  Cómo nos puede ayudar la herramienta Lápìz (GeoGebra 4.2)  Refinando la presentación (parámetro sobre una línea) GeoGebra en las distintas fases del estudio de un problema

3 Iniciación al álgebra. Estudio de un problema El enunciado Queremos rodear una ventana cuadrada de lado n (un número entero) con baldosas cuadradas de lado unidad. ¿Cuántas baldosas necesitaremos en función de n ? Applet de GeoGebra ¿Podemos “poner las baldosas” mediante una sola secuencia? Secuencia[Si[i ≤ n + 1, Polígono[(i, 0), (i + 1, 0), 4], Si[i ≤ 2n + 2, Polígono[(n + 1, i - n - 1), (n + 2, i - n - 1), 4], Si[i ≤ 3n + 3, Polígono[(3n + 3 - i, n + 1), (3n + 3 - i + 1, n + 1), 4], Polígono[(0, 4n + 4 - i), (1, 4n + 4 - i), 4]]]], i, 1, 4n + 4]

4 Iniciación al álgebra. Estudio de un problema Recurso para que el alumnado investigue Applet de GeoGebra … pero recordemos que se está buscando una fórmula. Las alumnas y los alumnos pueden ensayar “su fórmula” escribiéndola en la casilla de entrada. Pero sin olvidar que en la puesta en común se les preguntará cómo la han razonado. Cuando se varia el valor de n mediante el deslizador, se observa el número de baldosas en cada caso…

5 Iniciación al álgebra. Estudio de un problema Presentación de resultados En esta aplicación de GeoGebra podemos recordar el enunciado y a ella se han incorporado cinco propuestas de solución. Applet de GeoGebra Una pregunta técnica: ¿Por qué botones y no casillas de control? Porque de esta manera, cuando se activa un botón se pueden desactivar fácilmente los otros.

6 Iniciación al álgebra. Estudio de un problema Presentación de resultados Tres de las cinco propuestas son “las que seguro que salen”. También a menudo alguna de las respuestas corresponde a la cuarta idea (que requiere una presentación formal diferente a las anteriores –resta en lugar de suma-- que se visualiza con la ayuda de un deslizador). Incorporamos también una “quinta idea” para indicar que hay otras posibilidades, que si se explican bien son tan correctas como las anteriores. Applet de GeoGebra

7 Medida de un itinerario Distintos procedimientos A la pregunta ¿qué distancia has corrido hoy? se puede responder de maneras muy diversas.  Rehacer el itinerario, midiéndolo con un odómetro  Marcarlo sobre un plano, medirlo con tanta precisión como sea posible, y trabajar con la escala  Aprovechar el GeoGebra para renovar esta segunda idea. Explicaré cómo podemos llegar a visualizarlo como nos muestra esta aplicación.

8 Medida de un itinerario Nuevos recursos de GeoGebra nos ayudan Applet de GeoGebra  Insertamos la imagen del plano que incluye la zona que nos interesa. Tan grande como sea posible y que incluya la imagen que nos muestra cuál es la escala.  Marcamos el segmento que la escala hace corresponder a 200 m (por ejemplo) y GeoGebra ya nos da su medida.  Para señalar el itinerario podríamos usar una poligonal, sabría- mos su longitud (y una regla de tres nos daría la longitud real) pero tal vez no sería muy preciso, nos quedarían marcados muchos puntos…  La herramienta Lápiz (GeoGebra 4.2) viene en nuestra ayuda para “hacerlo más bonito”. La usamos para recorrer y marcar el itinerario. El bosquejo que aparece no es una poligonal, pero se le parece ya que es AdosaCopiaAVista de una poligonal.  El bosquejo no tiene longitud asociada, pero es fácil conseguir saberla ….y entonces, con la consabida regla de tres para el trabajo con la escala ya conocemos su longitud real.

9 Medida de un itinerario Mejoramos la presentación Applet de GeoGebra Con GeoGebra podemos mejorar nuestra presentación. El comando Punto[, ] dibuja un punto sobre el objeto localizado en función del parámetro (lo aplicaremos a nuestro bosquejo) Creamos un deslizador que varíe de 0 a 1 para indicar el parámetro y ya hemos creado el punto móvil sobre el recorrido. Hacemos que se active el rastro de este punto…¡y ya está!  Además podemos conocer la longitud recorrida en cada momento multiplicando el parámetro por la longitud real del itinerario. ¡Y lo podemos mostrar con un texto dinámico! Hay que confesar que he cometido “un poco de trampa”. Visualización

10 ¡Gracias por vuestra atención! Marta Berini mberinill@gmail.com Antoni Gomà agoma@xtec.cat En el primer ejemplo hemos partido de una situación muy experi- mentada en clase, de la cuál hemos renovado la presentación con GeoGebra. En el segundo ejemplo el punto de partida ha sido distinto. Pensamos que el conocimiento de nuevos recursos de la versión 4.2 de GeoGebra puede llevarnos a nuevos planteamientos didácticos.