Midiendo distancias entre respuestas neuronales (del saltamontes) Respuesta de una neurona (del saltamontes) a distintos olores Problema (del saltamontes.

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1 Midiendo distancias entre respuestas neuronales (del saltamontes) Respuesta de una neurona (del saltamontes) a distintos olores Problema (del saltamontes y del investigador): Como reconstruir el olor a partir de la respuesta? En este caso, el conteo de espigas no alcanza… Una metrica que tiene en cuenta la distancia alcanza para separar cualquier para de olores (tomando la distancia al centro de cada distribucion) Macleod, Backer, Laurent (1998)

2 Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas F1F2 Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con F ext )

3 Gravedad (literalis) caída libre y conservación de la energía: Evidencia Empírica

4 Dos conceptos importantes. ¿Puede la física aportar al grado de verdad de esta afirmación?

5 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra. Podemos resolver las ecuaciones del movimiento: 0 Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)

6 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Una fuerza un tanto exótica, proporcional a al masa y aproximadamente constante cerca de la superficie de la tierra. Podemos resolver las ecuaciones del movimiento: 0 Con esto hemos determinado x(t) y v(t) pero pude interesarnos otras relaciones como por ejemplo v(x)

7 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 1: Resolver el sistema de ecuaciones ya integrado. 0 Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa relación encontramos que hay una cantidad que se conserva. h=(H-x)

8 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 1: Resolver el sistema de ecuaciones ya integrado. 0 Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa relación encontramos que hay una cantidad que se conserva. h=(H-x)

9 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 1: Resolver el sistema de ecuaciones ya integrado. 0 Con esto hemos determinado x(v) y a partir de esa relación encontramos que hay una cantidad que se conserva. h=(H-x)

10 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? 0 Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo. h=(H-x)

11 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? 0 Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo. h=(H-x)

12 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? 0 Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo. h=(H-x)

13 Funciones del movimiento, velocidad, tiempo y espacio. Posibilidad 2: Resolver directamente las ecuaciones para v(x) o x(v). ¿Como? 0 Podemos resolver directamente las ecuaciones de movimiento sobre una variable que no sea el tiempo. h=(H-x)

14 Fundamentos de fisica aplicada. 0

15 0 Si H es un 7 piso (22 metros):

16 Fundamentos de fisica aplicada. 0 Si H es un 7 piso (22 metros): Si H es un 1 piso (3 metros): Pipino Cuevas en el primer piso, de donde, parece, pudo producirse la caída.

17 Conservación. Integrando funciones desconocidas: Saber algo cuando no se puede saber todo.

18 Conservación. Integrando funciones desconocidas: Saber algo cuando no se puede saber todo. Consideremos el caso, mas simple, en que la fuerza es solo una función de la posición, como es el caso para dos fuerzas que nos interesan: la gravedad y la elástica (y, veremos, modulo una constante también la eléctrica)

19 Asumamos por Simpleza que: Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones

20 Asumamos por Simpleza que: Entonces: Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones

21 Asumamos por Simpleza que: Entonces: o Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones

22 Asumamos por Simpleza que: Entonces: o O aun reordenando términos: Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se adivina la relevancia de esta cantidad. Diferencial de Energía Cinetica

23 Asumamos por Simpleza que: Entonces: o O aun reordenando términos: Trabajo y Cinética: Una diapositiva repleta de ecuaciones Diferencial de Trabajo (por definición) y aquí se adivina la relevancia de esta cantidad. Diferencial de Energía Cinetica

24 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial La distancia entre las dos funciones (global) es 0 si y solo si la distancia es 0 para cada punto.

25 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial

26 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial Versión integral

27 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Versión diferencial Versión integral Si algo es cierto para todos los pasos (infinitesimales) entonces también es cierto (concatenado pasos, es decir integrando) para todos los caminos. Por otra parte si algo es cierto para todos los caminos entonces también lo es para cada salto diferencial.

28 LOCAL Y GLOBA: DE VUELTA A LA DISTANCIA ENTRE FUNCIONES Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad. Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen. (x1,v1) (x2,v2)

29 Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables. Gravedad Elástica Eléctrica Rozamiento F=F ELECTRICA + F ROZAMIENTO + F GRAVEDAD + F ELASTICA La fuerza resultante es la suma de fuerzas de distintos tipos. Uno de los enunciados implícitos en la ecuación de Newton es que estas fuerzas pueden tratarse, a los efectos del movimiento, como un solo objeto. Fuerza Resultante

30 Fuerzas agnósticas y sin embargo clasificables. En “todos los mundos” estas fuerzas estan presentes, mas alla de la discusion de si son reducibles o no a un conjunto mas pequeño de fuerzas fundamentales. En “ciertos mundos” algunas fuerzas adquieren mas relevancia. Por ejemplo, la gravedad escalea con la masa y por lo tanto es dominante a la escala cosmica, pero se vuelve insignificante en la escala molecular. En esta escala, fuerzas electricas, viscosas y elasticas pasan al centro de la escena.

31 Dos potenciales importantes: Introduciendo el mundo elástico como el “equilibrio puntual generico” o la resistencia a alejarse. G(Superf) = -mgU(x)=mgx Resorte = -kx U(x) ¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?

32 El problema clásico de conservación. LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: LA RELACION DE MASAS ES TAL QUE LA TENSION DE CADA LADO DE LA CUERDA SEA LA MISMA (NOTESE QUE SI EL PLANO INCLINDAO ES HORIZONTAL, LA MASA TIENE QUE SER INFINITA)

33 Un problema clásico de conservación: Reversibilidad de las maquinas y el equilibrio permanente. LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA: Un argumento de conservación, la energía del sistema tiene que ser constante. Al mover la cuerda, la energia de “La Pradon” cambia en la misma cantidad que se ha desplazado la cuerda (mgh), y la de la masa en una cantidad menor (mgh/sen(a))

34 El problema clásico de conservacion. 3 5 ¿Cuál es la relación entre m1 y m2 si se esta en equilibrio?

35 El argumento de Stevins: “Conservacion de energia y equlibrio” LA CADENA INMOVIL: UN ARGUMENTO DE CONSERVACION, DE EQUILIBRIO Y DE SIMETRIA.

36 Dinámica de (conjunto) de dos cuerpos con fuerzas extensas F1F2 Extensión de la segunda ley de Newton (p cambia con F ext )