Sesión 14: Técnicas Alternativas A B C F DH. Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar2 Técnicas Alternativas Se han desarrollado algunas técnicas numéricas para.

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1 Sesión 14: Técnicas Alternativas A B C F DH

2 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar2 Técnicas Alternativas Se han desarrollado algunas técnicas numéricas para manejo de incertidumbre que no siguen los axiomas de probabilidad. Entre éstas se encuentran: Métodos empíricos o ad-hoc Teoría de Dempster-Shafer Lógica difusa Métodos aproximados

3 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar3 Técnicas Alternativas Algunas técnicas se pueden ver como casos especiales o extensiones de probabilidad Técnicas que se reducen a casos especiales de probabilidad –Método de factores de certeza (MYCIN) –Método de pseudo-probabilidades subjetivas (Prospector) Técnicas que extienden a probabilidad: –Teoría de Dempster-Shafer Técnicas basada en diferentes fundamentos: –Lógica Difusa

4 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar4 Las primeras técnicas que surgen, cuando menos dentro del área de sistemas expertos, son técnicas empíricas o ad-hoc orientadas a resolver aplicaciones específicas y sin un fuerte fundamento teórico. Las más conocidas son las que corresponden a dos de los primeros sistemas expertos: Las primeras técnicas que surgen, cuando menos dentro del área de sistemas expertos, son técnicas empíricas o ad-hoc orientadas a resolver aplicaciones específicas y sin un fuerte fundamento teórico. Las más conocidas son las que corresponden a dos de los primeros sistemas expertos: Técnicas empíricas

5 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar5 PROSPECTOR (exploración minera) PROSPECTOR (exploración minera) MYCIN (diagnóstico de enfermedades infecciosas en la sangre) MYCIN (diagnóstico de enfermedades infecciosas en la sangre)

6 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar6 Sistemas basados en reglas En sistemas basados en reglas se tiene en general una estructura similar a la siguiente:

7 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar7 Si: se observa cierta evidencia E Entonces: se concluye cierta hipótesis H con probabilidad (certeza,...) P Si: se observa cierta evidencia E Entonces: se concluye cierta hipótesis H con probabilidad (certeza,...) P ¿Cómo obtener estas medidas? ¿Cómo combinar estas medidas? ¿Cómo interpretar estas medias? ¿Cómo obtener estas medidas? ¿Cómo combinar estas medidas? ¿Cómo interpretar estas medias? De aquí surgen varias interrogantes:

8 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar8 Las técnicas desarrolladas en MYCIN y Prospector son similares, ambas consideran sistemas basados en reglas a los que se les adicionan Factores de Certeza o Probabilidades Subjetivas, respectivamente. Veremos brevemente el método de MYCIN. Las técnicas desarrolladas en MYCIN y Prospector son similares, ambas consideran sistemas basados en reglas a los que se les adicionan Factores de Certeza o Probabilidades Subjetivas, respectivamente. Veremos brevemente el método de MYCIN. MYCIN

9 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar9 Técnica de Factores de Certeza Los autores de MYCIN dicidieron no aplicar probabilidad porque: –“... requiere de grandes cantidades de datos o numerosas aproximaciones y suposiciones” Desarrollaron una técnica alternativa basada en factores de certeza (medidas no probabilistas) y técnicas para combinarlas

10 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar10 Medidas básicas MB[h,e] – incremento de la creencia en la hipótesis h dada la evidencia e MD[h,e] – incremento en la no-creencia en la hipótesis h dada la evidencia e Se pueden combinar en una sola medida, el factor de certeza: CF = MB – MD 0  MB, MD  1  CF : [-1, +1]

11 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar11 MYCIN define un Factor de Certeza que se asocia a cada regla y cada evidencia, y se definen un conjunto de reglas para combinar estos factores.

12 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar12 Redes de Inferencia Un conjunto de reglas se pueden ver como una “red de inferencia” Por ejemplo: –R1: si A y B entonces C –R2: si C entonces D –R3: si F entonces D –R4: si D entonces H A B C F DH

13 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar13 Redes de Inferencia Tipos de combinaciones: –Conjunción/disjunción –Serie –Paralelo F DH A B C C C

14 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar14 Reglas de combinación 1. Propagación (f prop ) o reglas en serie: 2. AND (conjunción), OR (disjunción) de evidencias ( f and, f or ): 2. AND (conjunción), OR (disjunción) de evidencias ( f and, f or ):

15 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar15 3. Co-Conclusión (f co ) o reglas en paralelo:

16 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar16 R1: IF A and (B or C) Then H cf 0.8 R2: If D and F Then B cf 0.6 R3: If F or G Then H cf 0.4 R4: If A Then D cf 0.75 R5: If I Then G cf 0.3 R1: IF A and (B or C) Then H cf 0.8 R2: If D and F Then B cf 0.6 R3: If F or G Then H cf 0.4 R4: If A Then D cf 0.75 R5: If I Then G cf 0.3 Ejemplo Se conoce: CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 Se conoce: CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4

17 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar17 Ejemplo CF B C F D H-1 A G H-2 I 0.8 0.6 H 0.4 0.75 0.3 CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4

18 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar18 Ejemplo CF B C F D H-1 A G H-2 I 0.8 0.6 H 0.4 0.75 0.3x0=0 CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4

19 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar19 Ejemplo CF B C F D H-1 A G H-2 0.8 0.6 H 0.4 0.75 0 CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 0.7 Max[0.7,0]x0.4=0.28

20 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar20 Ejemplo CF B C F D H-1 A H-2 0.8 0.6 H 0.75 CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 0.7 0.28 0.75x1=0.75

21 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar21 Ejemplo CF B C F D H-1 A H-2 0.8 0.6 H 0.75 CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 0.7 0.28 Min[0.75,0.7]x0.6=0.42

22 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar22 Ejemplo CF B C H-1 A H-2 0.8 H CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 0.28 0.42 min[1,max[0.5,0.42]]x0.8=0.4

23 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar23 Ejemplo CF H-1 H-2 H CF(A,Ev) = 1, CF(C,Ev) = 0.5, CF(F,Ev) = 0.7, CF(I,Ev) = -0.4 0.28 0.4 0.4+0.28-(0.4)(0.28)=0.568

24 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar24 Aplicación - MYCIN Ejemplo de regla de MYCIN: SIla clase de organismo es gram positivo &la morfología del organismo es coco &la forma de crecimiento es cadenas ENTONCESla identidad del organismo es estreptococo (CF=0.7)

25 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar25 Ventajas Modularidad Simplicidad computacional Resultados comparables con expertos en aplicación médica (MYCIN) Poco sensitivo a los valores de los CF´s (variación de +/- 0.2)

26 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar26 Aunque pretendía apartarse de probabilidad, se ha demostrado [Heckerman 86] que la técnica de MYCIN corresponde a un subconjunto de probabilidad con una serie de suposiciones implícitas: Desventajas:

27 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar27 La evidencia es condicionalmente independiente de la hipótesis y su negación. La red de inferencia debe corresponder a un árbol para que los resultados sean coherentes. Las fórmulas para conjunción y disjunción (min y max ) sólo son válidas si uno de los términos es subconjunto del otro. La evidencia es condicionalmente independiente de la hipótesis y su negación. La red de inferencia debe corresponder a un árbol para que los resultados sean coherentes. Las fórmulas para conjunción y disjunción (min y max ) sólo son válidas si uno de los términos es subconjunto del otro.

28 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar28 Estas suposiciones no son válidas en muchas aplicaciones por lo que el método de MYCIN no se puede generalizar.

29 Teoría de Dempster-Shafer

30 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar30 Antecedentes Teoría para representar y combinar “grados de creencia”. Esta teoría se desarrollo básicamente como una alternativa (extensión) a teoría de probabilidad ya que los autores consideraban que ciertas situaciones no eran representadas adecuadamente con dicha teoría. En especial dos aspectos: Representación de ''ignorancia" Representación de creencia NO asignada

31 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar31 Ejemplo Se tiene una moneda y dos situaciones distintas: 1.La moneda es “normal” por lo que tiene la misma probabilidad de cada lado 2.Se sabe que la moneda esta cargada con una mayor probabilidad de uno de los lados, pero no se sabe cual ni cuanto Con probabilidades ambas situaciones se representan igual – P=0.5, no hay forma de distinguir ignorancia de igual probabilidad

32 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar32 La teoría de DS difiere en dos aspectos básicos de la teoría clásica de probabilidad: Los grados de creencia se asignan a subconjuntos en lugar de a elementos individuales del dominio de referencia. El axioma de aditividad no se forza, sino se substituye por una desigualdad. Diferencias con Probabilidad

33 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar33 Diferencias con Probabilidad Estas diferencias tiene dos importantes implicaciones: 1.- La creencia en una proposición y su complemento NO necesariamente suman “1”. 2.- Se diferencia ignorancia de probabilidades iguales, dando la creencia no asignada al conjunto de todas las hipótesis.

34 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar34 Fundamentos Teóricos La teoría de DS requiere de un conjunto de hipótesis exclusivas y exhaustivas: Θ - marco de dicernimiento 2 Θ - conjunto de todos los subconjuntos de Θ En base a esto se definen dos medidas: – asignación básica de probabilidad (bpa) –función de creencia (Bel)

35 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar35 Asignación básica de probabilidad (bpa) Representa la porción de creencia asignada exactamente a un elemento A (subconjunto de Θ), sin incluir la creencia asignada sus subconjuntos. bpa=m(A): 2 Θ ->[0,1] Debe satisfacer las siguientes propiedades: 1 >= m(A) >= 0 (1) m(ø) = 0(2) Σ m(A)=1(3)

36 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar36 Ejemplo Para el ejemplo de la moneda Θ = {águila, sol} 2 Θ = [ {águila, sol}, {águila}, {sol},  ] Caso 1: igual probabilidad m({águila}) = 0.5, m({sol}) = 0.5 Caso 2: completa ignoranica m({águila, sol}) = 1

37 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar37 Función de creencia (Bel) Es la creencia total en el conjunto A, incluyendo la creencia asignada propiamente a A, así como la de todos sus subconjuntos: Bel(A)= Σ m(B), B  A Se puede demostrar que Bel satisface las siguientes propiedades: Bel(ø) = 0 Bel(Θ) = 1 Bel(A1  A2) >= Bel(A1) + Bel(A2) - Bel(A1  A2)

38 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar38 Función de creencia (Bel) Para una hipótesis sencilla (un solo elemento) se tiene que: Bel(A)=m(A) Para el ejemplo de la moneda: –Caso 1: Bel({águila, sol}) = 0.5 + 0.5 = 1 Bel({águila}) = m({águila}) = 0.5

39 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar39 Regla de Dempster Para combinar distintas evidencias se calcula su suma ortogonal, aplicando lo que se conoce como la regla de Dempster, y obteniendo un nuevo grado de creencia (m) basado en la evidencia combinada: Esta formula la podemos interpretar de la siguiente forma: –La evidencia E1 asigna la creencia ml al subconjunto Al –La evidencia E2 asigna la creencia m2 al subconjunto B1 –Entonces el producto de ambas (ml * m2) nos da la creencia en su intersección - A

40 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar40 Regla de Dempster La creencia total en A es simplemente la suma de las creencia asignadas de esta forma, es decir, la suma de la creencia de todas la intersecciones entre los conjunto A i y B j que den como resultado A. Surge un problema si alguna de las intersecciones de el conjunto vacío, ya que no se puede asignar creencia a dicho conjunto (implicaría que la suma de bpa no sea l). Para resolver este caso hay que normalizar los bpa, es decir, inflar las creencias de los demás subconjuntos en forma proporcional a la creencia asignada al conjunto vacío.

41 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar41 Regla de Dempster Entonces la regla de Dempster en su forma general es: Los nuevos valores de Bel para cada hipótesis son calculados de la misma forma, sumando los bpa's.

42 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar42 Ejemplo Si hubiera dos evidencias (expertos lanza monedas) respecto a la moneda cargada: –m1(A) = 0.7, m1( Θ ) = 0.3 –m2(S) = 0.6, m2 ( Θ ) = 04 Entonces: m2 \ m1{A} 0.7{ Θ } 0.3 {S} 0.6{  } 0.42{S} 0.18 { Θ } 0.4{A} 0.28{ Θ } 0.12

43 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar43 Ejemplo Normalizando: –k = 0.42  1-k = 0.58 Entonces: –m1  m2({S}) = 0.18 / 0.58 = 0.31 –m1  m2({A}) 0.28 / 0.58 = 0.483 –m1  m2({ Θ }) 0.12 / 0.58 = 0.207

44 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar44 Posibilidad Mientras que Bel nos da la cantidad de creencia en cierta hipótesis, otra medida denominada la posibilidad (plausibility – Pl) indica la máxima creencia que pudiera asignarse a la hipótesis. La posibilidad se define como: P1(A) = 1-Bel(~A) Bel da la creencia mínima y P1 la creencia máxima. Ambas definen un intervalo de creencia: [Bel(A), P1(A)] El rango dentro del cual estaría la creencia en A de acuerdo a la evidencia conocida. La diferencia entre Bel y Pl nos indica la ignorancia, es decir, la creencia que NO ha sido asignada ni a la hipótesis ni a su complemento (o demás hipótesis).

45 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar45 Ejemplo Para el caso anterior: –Pl({A}) = 1 – 0.310 = 0.690 –Pl({S}) = 1 – 0.483 = 0.517 Entonces: –A: [0.483 0.690] –S: [0.310 0.517]

46 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar46 Otro Ejemplo Consideremos una aplicación médica en la que hay cuatro posibles enfermedades (hipótesis): –Hepatitis (h/hep) –Cirrosis (c/cirr) –Cálculos en la vesícula (v/gall) –Pancreatitis (p/pan)

47 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar47 Ejemplo Médico Marco de dicernimiento (hipótesis) - jerarquía:

48 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar48 Ejemplo Médico - subconjuntos

49 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar49 Ejemplo Médico Evidencia 1: intrahepática – 0.6 Evidencia 2: no hepatitis – 0.7

50 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar50 Ejemplo Médico A partir de las bpa se puede calcular el grado de creencia – Bel, por ejemplo: Bel(intrahepática) = Bel({hep,cerr}) = m(hep,cerr) + m(hep) + m(cerr) = 0.18 + 0 + 0.42 = 0.60

51 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar51 Ejemplo Médico Evidencia 3: hepatitis – 0.8

52 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar52 Ejemplo Médico Cálculo de Bel: k = 0.336+0.224 = 0.56, 1-k = 0.44 Bel(hep) = (0.144+0.096)/0.44 = 0.545 Bel(cerr) = 0.084/0.44 = 0.191 Bel(hep,cerr) = 0.036/0.44 = 0.082 Bel(cirr,gall,pan) = 0.056/0.44 = 0.127 Bel( Θ ) = 0.024/0.44 = 0.055

53 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar53 Aplicaciones En sistemas basado en reglas, cada una se considera como una fuente de evidencia, y asigna un bpa a una o un conjunto de hipótesis. Los grados de creencia (m) de cada regla son asignados por el experto. Los grados de creencia de cada regla son combinados aplicando la regla de Dempster. Luego se calcula Bel y Pl para cada hipótesis, obteniendo así su intervalo de creencia.

54 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar54 Ventajas Intervalo de creencia Representación de ignorancia Representa “la forma en que los expertos usan la evidencia” Modular

55 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar55 Desventajas Asume fuentes de evidencia independientes Interpretación de los valores finales (Bel) Bel no se puede interpretar como frecuencias Complejidad computacional (hipótesis sencillas, redes)

56 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar56 Referencias Lucas & Van Der Gaag, Principles of Expert Systems, Addison-Wesley, 1991 – Cap. 5 Buchanan & Shortliffe, Ruled-Based Expert Systems, Addison-Weslev, 1984 - Cap 10-13. D. Heckerman, Probabilistic interpretations for MYCIN´s certainty factors, UAI, 1986 Shafer, A Mathematical Theory of Evidence, Princeton Univ. Press. 1976.

57 Lógica Difusa “ Esto es lo vago e incierto. Acercate y no verás su cabeza; siguelo y no verás su parte posterior” [Lao Tzu]

58 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar58 Conjuntos Los conjuntos difusos se pueden ver como una extensión de los conjuntos “clásicos” para representar conceptos no bien definidos Conjuntos clásicos – se puede determinar sin ambigüedad si algo es miembro o no del conjunto (el conjunto es claro y preciso)

59 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar59 Ejemplos – Conjuntos Clásicos Miembros del club de tennis Números menores a 10 Persona que mide más de 1:70 m de altura Un conjunto se puede representar gráficamente mediante un diagrama de Venn o un diagrama de verdad

60 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar60 Diagrama de Verdad (números menores a 10) 10 0 1

61 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar61 Conjuntos Difusos En un conjunto difuso el límite no está bien definido, los miembros pueden tener un grado de membresía en cualquier nivel – desde completamente miembro hasta no- miembro Elemplos: –Jugadores de tennis –Personas altas –Números pequéños

62 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar62 Función de Membresía (números positivos pequeños) 10 0 1  (X) X

63 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar63 Conjuntos Difusos Formalmente un conjunto difuso es una función del conjunto A, llamado dominio, al intervalo [0,1]:  : A  [0,1] El conjunto de valores de A para las cuales  > 0 es llamado el soporte de  Para cualquier elemento a  A,  (a) es el grado de membresía de a en A – se representa gráficamente mediante la función de membresía

64 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar64 Operaciones Difusas Complemento: NOT  (a) = 1 –  (a) Intersección:  (a) = min [  (a), (a) ] Unión:  (a) = max [  (a), (a) ]

65 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar65 Ejemplo – “alto y bajo” 1:70 0 1  (A) A “bajo” “alto”

66 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar66 Ejemplo – “alto o bajo” 1:70 0 1  (A) A “bajo” “alto”

67 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar67 Ejemplo – “no alto” 1:70 0 1  (A) A “alto”

68 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar68 Relaciones Difusas La relación difusa sobre dos conjuntos, A y B, es un subconjunto difuso sobre su producto cartesiano – a cada miembro del conjunto producto se le asigna un grado de membresía Ejemplo: B \ A012 00.10.70.9 100.60.5

69 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar69 Relaciones Difusas - Ejemplo La relación difusa – “a es similar a b” B \ A0123 010.70.30 10.710.70.3 20.30.710.7 300.30.71

70 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar70 Operaciones Las operaciones básicas sobre conjuntos difusos se extienden directamente a relaciones difusas La composición de dos relaciones difusas se define como:  °  (a, b) = Sup B min [  (a, b´), (b´, c) ]

71 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar71 Ejemplo de Composición Relación a-b: b1b2b3b4b5 a10.10.2010.7 a20.30.500.21 a30.8010.40.3 Relación b-c: c1c2c3c4 b10.900.30.4 b20.210.80 b30.800.71 b40.40.20.30 b50100.8

72 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar72 Ejemplo de Composición Resultado - relación a-c: c1c2c3c4 a10.40.70.30.7 a20.310.50.8 a30.80.30.71 Para cada término – se toma el mínimo de cada valor del renglón de la primera matriz con la columna de la segunda, y el máximo de éstos. Por ejemplo: R(1,1) = MAX [min(0.1,0.9), min(0.2,0.2), min(0,0.8), min(1,0.4), min(0.7,0) ] = 0.4

73 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar73 Reglas de Producción Difusas Extienden las reglas de producción tradicionales con la inclusión de términos difusos. Ejemplos de reglas difusas: –Si el clima es caluroso entonces la alberca está llena –Si el agua está fría entonces cierra ligeramente la llave –Si el obstáculo está cerca entonces detente Cada término (premisa, conclusión) corresponde a un conjunto difuso.

74 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar74 Inferencia Una regla difusa se puede representar como una relación difusa – expresando los valores de membresía de la conclusión para cada uno de los valores de las premisas Ejemplo: Si agua fría entonces cierra llave Temp \ Grados cierre04590 1000.40.9 150.20.70.3

75 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar75 Inferencia Dada una entrada, mediante una función de membresía, la función conclusión se obtiene mediante la regla de composición Regla composicional de inferencia: f(x) – función de membresía de la entrada g(x,y) – relación que expresa la regla h(y) – función de membresía de la conclusión h(y) = f  °  g  (y) = Sup X min [ f(x), g(x,y) ]

76 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar76 Inferencia - ejemplo Regla: Si agua fría entonces cierra llave Temp \ Grados cierre04590 1000.40.9 150.20.70.3 Entrada: agua fría Temp 10 – 0.8 15 – 0.3 Salida: Grados cierre04590 0.20.40.8

77 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar77 Defuzificación La “salida” de una regla difusa es un conjunto difuso En muchas aplicaciones es necesario transformar esta salida: –Aproximación lingüística – se transforma en una descripción “verbal” –Defuzificación aritemétcia – se extrae un valor escalar que represente al conjunto difuso

78 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar78 Defuzificación Defuzificación aritemétcia – dos formas básicas: –Valor máximo –Centro de área (o de momentos) 0 1 X

79 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar79 Defuzificación Para el ejemplo de la regla: Salida: Grados cierre04590 0.20.40.8 Máximo:90 Momentos:(0*0.2 + 45*0.4 + 90*0.8)/1.4 = 64.28

80 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar80 Ejemplo de Reglas Difusas – control de temperatura Reglas para el control de temperatura de una regadera (tibia): –Si agua es FRIA entonces incrementar aprox. en 2 unidades –Si agua es FRESCA entonces incrementar aprox. en 1 unidad –Si agua es TIBIA entonces incrementar aprox. en 0 unidades –Si agua es CALIENTE entonces decrementar en aprox. en 1 unidad

81 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar81 Ejemplo control de regadera – temperatura 0 1  (T) T

82 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar82 Ejemplo control de regadera – salida de control 0 1  (C) C

83 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar83 Ejemplo control de regadera – reglas 0 1  (T,C) T C

84 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar84 Ejemplo control de regadera – inferencia (OR implicito) 0 1  (T,C) T C Temp Entrada

85 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar85 Ejemplo control de regadera – salida 0 1  (C) C Centro de Momento

86 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar86 Aplicaciones Control de procesos Sistemas embebidos (lavadoras, cámaras, etc.) Sistemas expertos difusos Percepción Robótica

87 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar87 Ventajas Analogía con forma de expresión humana Simplicidad y eficiencia computacional Aplicaciones exitosas

88 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar88 Desventajas Dificultad de interpretación de valores difusos (semántica no clara) Mútiples difiniciones de operadores y reglas de inferencia difusas No hay una buena justificación de operadores difusos

89 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar89 Referencias L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and Control 8, 1965 I. Graham, P. Jones, “Expert Systems”, Chapman and Hall, 1988 – Capítulo 5 H. Zimmermann, “Fuzzy Set Theory and its Applications”, Kluwer, 1985

90 Incertidumbre - T.A., L.E. Sucar90 Actividades Presentación preliminar de proyecto final Hacer una presentación de aprox. 16 láminas (máximo 5 minutos) con al menos lo siguiente: –Planteamiento del problema –Objetivos –Metodología de solución –Herramientas / programas –Resultados preliminares –Conclusiones / trabajo por hacer La presentación debe servir de base para el poster En base a esto se seleccionaran los 2 proyectos para ExpoTec (puntos extra!)