CLASE 204 Grupo de teoremas de Pitágoras (Ejercicios)

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1 CLASE 204 Grupo de teoremas de Pitágoras (Ejercicios)

2 1) ABCD es un cuadrado. D, G, E y F son puntos alineados. B  CF, E  AB y CG  DF. D C FB = 3,0 cm EB = 2,0 cm G Halla el área del cuadrado ABCD y del cuadrilátero BCGE. B A E F

3 (por el teorema de las transversales) = a
3 3 + a = a 2 a 6 A B C D E F G a = 6 cm 6 a a 6 AABCD = (6 cm)2 a – 2 4 AABCD = 36 cm2 2 3

4 2) C es un punto de la circunferen – cia de centro en O diámetro AB.
D  AB, CD  AB , CD = 3,0 dm y  BCD = 30O . A B C D Halla el área del círculo de centro en O y diámetro AB. O

5 C 2x 30o 3 O 30o A B x D 3x 4x

6 (inscrito sobre el diámetro)
A B C D BCA= 900 (inscrito sobre el diámetro) 3 30O O ABC rectángulo en C. BCD rectángulo en D (CD  AB) BCD = CAB = 300 (agudos con los lados respectivamente perpendiculares)

7 Los triángulos ABC y BCD son rectángulos con un ángulo de 300 .
ΔABC  ΔBCD (por tener dos ángulos respectivamente iguales)

8 x 2x 4x 3x (Teorema de la altura) DB = 2x 3 CB = AB = 3x x AD = 4x
DC2 = AD  DB (Teorema de la altura) (3 dm)2 = 3x  x 3 dm2 = x2 9 dm2 = 3x2 x =3 dm

9 A A A A AB =43 dm 2x 3 r =23 dm 3x x (radio) 4x =   r2
C D AB =43 dm 2x 3 r =23 dm 30O O 3x x (radio) 4x A =   r2 A  3,14 (23 dm)2 A  3,14 12 dm2 =37,68 dm2 A   38 dm2 x =3 dm

10 AEBCG = AABCD – (AAED + ADGC)
6 A B C D E F G a = 6 cm y x x2 + y2 = 36 6 a a 6 x = y 2 3 a – 2 4 2 3 AEBCG  15,7 cm2