Filtros.

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1 Filtros

2 Mejoramiento de la imagen
Previo a obtener características: resaltar aspectos deseados, eliminar ruido, mejorar contraste, etc. Técnicas de pre-procesamiento: operaciones puntuales, ecualización por histograma, filtrado.

3 Filtrado Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o disminuyan ciertos aspectos g(x,y) = T[f(x,y)]

4 Tipos de Filtros Dominio espacial - convolución
g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) Dominio de la frecuencia – multiplicación en el espacio transformado de Fourier G(u,v) = H(u,v) F(u,v)

5 Filtrado en el Dominio Espacial
Operan directamente sobre los pixeles de la imagen Se utiliza generalmente una “máscara” que opera sobre una vecindad de pixels, centrándose sobre el pixel de interés Se realiza una convolución (barrido) de la máscara con la imagen

6 Filtrado en el Dominio Espacial
Cada pixel de la nueva imagen se obtiene mediante la sumatoria de la multiplicación de la máscara por la vecindad del pixel: g(x,y) =  f(x-i,y-j) w(i,j) Generalmente se divide sobre cierto valor constante para normalizar

7 Aplicación de una máscara

8 Convolución máscara Imagen nueva Imagen original 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 Imagen original 1 1 1

9 Convolución - paso 1 máscara Imagen nueva Imagen original 1 1 1 1 1 1
1 1 Imagen original 1 1 2 1

10 Convolución - paso 2 máscara Imagen nueva Imagen original 1 1 1 1 1 1
1 1 Imagen original 1 1 2 5 1

11 Normalización En este caso se divide por 9.
(suma de las valores de la máscara) 1 1 1 máscara 1 1 1 1 1 1 Imagen nueva normalizada Imagen nueva 1 2 5

12 Efecto de “bordes” Dos opciones básicas: - asumir que son cero máscara
- repetir pixeles del borde 1 1 1 máscara 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 Imagen original

13 Filtros básicos Filtros puntuales (sección anterior)
Filtros de suavizamiento Filtros de acentuamiento Filtros de énfasis de altas frecuencias Cada clase de filtro difiere en los valores utilizados en la máscara

14 Filtros de suavizamiento
Eliminan ruido o detalles pequeños que no sean de interés Filtro pasa-bajos (en frecuencia)

15 Filtros de suavizamiento
Promedio - promedio de pixeles vecinos (máscara con unos) Mediana - substituye por mediana de la vecindad (generalmente mejor al promedio) Gaussiano - aprox. distribución gaussiana

16 Ejemplos de aplicación de filtros de suavizamiento

17 Filtros de acentuamiento
Intensifica los detalles y cambios, mientras que atenúa las partes uniformes Filtro pasa-altos (en frecuencia)

18 Filtros de acentuamiento
Ejemplo de filtro pasa-alto Suma de los pesos es cero (se “eliminan” regiones de intensidad uniforme)

19 Énfasis de altas frecuencias
Los filtros de acentuamiento tienden a eliminar las zonas de baja frecuencia Los filtros de énfasis de alta frecuencia también acentúan los detalles pero preservan las zonas uniformes Una forma de implementarlos es multiplicando la imagen original por una constante, A > 1, combinado con un filtro pasa alto

20 Énfasis de altas frecuencias
Otra forma de implementar un filtro PA es “restando” a la imagen original una filtrada con un PB: PA = I - PB Entonces un filtro de EA se puede obtener como: EA = (A) I - PB Equivalente a: EA = (A-1) I + PA

21 Énfasis de altas frecuencias
Máscara para un filtro de énfasis de altas frecuencias (high boost) w = 9 A - 1, A > 1

22 Ejemplos de aplicar filtros pasa-altos
Original Pasa Altos Énfasis

23 Filtrado en el dominio de la frecuencia

24 Filtros en frecuencia Se realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia

25 F(u) =  f(x)e[-j2ux]dx
Transformadas Transformado de Fourier F(u) =  f(x)e[-j2ux]dx Transformada inversa f(x) =  F(u)e[j2ux]du

26 Ejemplos f(t) F(w)

27 Transformadas de 2 variables
Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D Transformado de Fourier F(u) =   f(x,y)e[-j2ux+vy)]dxdy Transformada inversa f(x) =   F(u,v)e[j2ux+vy)]dudv

28 Transformadas discreta
Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT) Transformado de Fourier F(u) = (1/MN)  f(x,y)e[-j2ux/M+vy/N)] Transformada inversa f(x) =   F(u,v)e[j2ux/M+vy/N)] Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)

29 Propiedades Separabilidad Traslación Rotación Periodicidad y simetría
Convolución

30 Filtrado Se aplica la Transformada de Fourier Se aplica el filtro
Se aplica la transformada inversa

31 Tipos de Filtros Pasa bajos Pasa banda Pasa altos Filtros ideales
Filtros butterworth

32 Filtro ideal pasa bajos

33 Filtro Butterworth pasa-bajos

34 Filtrado Adaptable Los filtros de suavizamiento tienden a eliminar propiedades importantes (p. ej. orillas) de la imagen Filtros adaptables: Remover ruido y al mismo tiempo preservar las orillas Suavizar sólo en ciertas regiones de la imagen Donde suavizar depende del gradiente local de la imagen

35 Filtrado Adaptable Suavizar (bajo gradiente) Mantener orillas
(alto gradiente)

36 Filtros adaptables Filtro de mediana Difusión anisotrópica
Campos aleatorios de Markov Filtrado gaussiano no-lineal Filtrado gaussiano adaptable

37 Filtrado gaussiano adaptable
Aplicar varios filtros gaussianos de forma que la desviación estándar dependa del gradiente local Para estimar el gradiente se utiliza el concepto de espacio de escalas Se obtiene la escala de cada región (máscara) de la imagen y en base a esta se define la  del filtro para esa región

38 Escala Se refiere al nivel de detalle de la imagen
Escala “grande” – mucho detalle Escala “pequeña” – poco detalle Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente , al ir aumentando la  se va disminuyendo la escala Existe una escala “óptima” para cada región de la imagen

39 Escala Alta escala (alto gradiente) Baja escala (bajo gradiente)

40 Escala óptima Una forma de obtener la mejor escala es aplicar varios filtros gaussianos a diferente , y quedarse con el mejor de acuerdo al principio de MDL MDL – minimizar el # de bits de la imagen filtrada y el error respecto a la original I(x,y) = I(x,y) + (x,y) Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de descripción se puede estimar como dI(x,y) = (  / 2 ) + 2 Entonces se calcula dI para cada región y se selecciona la  que de el menor valor

41 Algoritmo Seleccionar la escala local
Filtrar cada punto (región) con un filtro gaussiano con la  óptima, correspondiente a la escala local Obtener la imagen filtrada

42 Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)

43 Mapa de escalas

44 Filtrada con difusión anisotrópica 50 iteraciones

45 Filtrada con difusión anisotrópica 80 iteraciones

46 Filtrada con filtro gaussiano no-lineal

47 Filtrada con filtro gaussiano adaptable

48 References [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4 [Sucar] Capítulo 2
G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar, “Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.

49 Actividad 3 Implementar en el laboratorio filtrado en el dominio espacial: hacer un programa para aplicar una máscara cuadrada general. el programa tiene dos argumentos: la imagen y la máscara (matriz) normalizar la imagen filtrada y desplegarla (al igual que la imagen de entrada) probar con diferentes tipos y tamaños de filtros Enviar programa y entregar impresión Leer y hacer los problemas faltantes del Capítulo 2 del texto

50 Normalización Para efectos de visualización es necesario “normalizar” (regresar al rango de valores) la imagen filtrada La forma más sencilla es multiplicando por una constante (suma de valores absolutos de la máscara), pero esto no es siempre lo más adecuado Otra forma mejor es mediante una transformación lineal, haciendo el valor mínimo=0 y el máximo=255

51 S = 255 * (E – min) / (max – min)
normalización: S = 255 * (E – min) / (max – min)