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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TEMA * 3º ESO GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
TEMA * 3º ESO FIGURAS CIRCULARES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Apuntes de Matemáticas 3º ESO
FIGURAS CIRCULARES CÍRCULO Es el polígono de infinitos lados. También se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan ( se encuentran a la misma distancia ) de un punto llamado centro de la circunferencia. Esa distancia mencionada se llama RADIO del círculo. El perímetro del círculo es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = 2.π.r ÁREA: A = π.r2 r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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CORONA CIRCULAR Es la superficie plana que se encuentra entre dos círculos concéntricos ( de mismo centro). El círculo mayor de radio R. El círculo menor de radio r. PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. P = 2.π.R + 2.π.r = 2.π.(R+r) El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Ejercicio_1 En una corona circular un radio es 3 cm mayor que el otro y el área vale 25,13 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 25,13 = 3,1416.([r+3]2 - r2 ) 25,13 / 3,1416 = r2 + 6.r r2 8 = 6.r + 9 - 1 = 6.r r = - 1 / 6 La corona circular del enunciado es imposible, no por haber dado un radio fraccionario, sino por ser negativo. r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Ejercicio_2 En una corona circular un radio es 4 cm mayor que el otro y el área vale 50,26 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 50,26 = 3,1416.([r+4]2 - r2 ) 50,26 / 3,1416 = r2 + 8.r r2 16 = 8.r + 16 0 = 6.r r = 0 / 6 = 0 La corona circular del enunciado NO existe al ser uno de los radios nulo. r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Ejercicio_3 En una corona circular un radio es 2 cm mayor que el otro y el área vale 50,26 cm2. Hallar los dos radios. ÁREA: A = π.R2 - π.r2 = π.( R2 - r2 ) 50,26 = 3,1416.([r+2]2 - r2 ) 50,26 / 3,1416 = r2 + 4.r r2 16 = 4.r + 4 12 = 4.r r = 12 / 4 = 3 cm Y R = r+ 2 = 5 cm r R P = 2.π.(R+r) A = π.( R2 - r2 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo n el ángulo de rotación al girar el radio del punto A al punto B, resulta: LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.n / 360 Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2.r = (2.π.r.n / 360 ) + 2.r ÁREA: A = π.r2 .n / 360 r r n A r l B @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Ejercicio_1 El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. LONGITUD DEL ARCO: l = 2.π.r.n / 360 = = 2.π .4.90/360 = 2.π cm PERÍMETRO: P = l+2.r = 2.π = 2.π + 8 cm ÁREA: A = π.r2 .n / 360 = π / 360 = = 4.π cm2 r r n A r l B ¿Y si girase 60º?. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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TRAPECIO CIRCULAR Es la superficie plana generada entre dos círculos concéntricos al girar la diferencia de los radios un ángulo n. PERÍMETRO: P = 2.π.(R - r).n / (R - r) ÁREA: El área del trapecio circular es una parte de la corona circular, parte directamente proporcional al ángulo n que gira. A = π.( R2 - r2 ).n / 360 r R- r R n R- r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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Ejercicio_1 En una corona circular los radios miden 8 y 5 cm respectivamente. Al girar la diferencia de los radios de forma consecutiva 30º, 60º, 90º y 120º se generan cuatro trapecios circulares. Hallar el área que abarca cada uno de ellos. Hallar el área de la corona circular que ha quedado libre. A = π.( R2 - r2 ).n / 360 A1= π.( ).30/360 = 10,21 cm2 A2= π.( ).60/360 = 20,42 cm2 A3= π.( ).90/360 = 30,63 cm2 A4= π.( ).120/360 = 51,05 cm2 n = ( ) = 60º Al = A2 = cm2 r R n R- r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
RECTÁNGULO CUADRADO ROMBOIDE ROMBO P = 2.b+2.h P = 4.l P= 2.b + 2.l A = b.h A = l.l A = b. h A = D.d / 2 TRAPECIO TRIANGULO POLIGONO EXÁGONO P = B+b+2.l P = b+l+l’ P = n.l P = 6.l A = (B+b). h / 2 A = b.h / 2 A = (P.ap) /2 A = 3.V3.l.l / 2 CORONA CIRCULAR SECTOR CIRCULAR TRAPECIO CIRCULAR P = 2.π (R+r) 2. π .r. n P = r 360 2. π .(R + r). n P = (R-r) 2 2 A = π .(R - r ) 2 A = π .r . n / 360 A = π .(R - r ). n / 360 R=Radio círculo mayor r = Radio círculo menor n = Nº de grados del ángulo @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO
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