006 DETERMINANTES DETERMINANTES.

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1 006 DETERMINANTES DETERMINANTES

2 Habilidades Calcular determinantes de orden 2.
Determinar los menores y cofactores de un elemento de una matriz cuadrada. Definir un determinante de orden n. Calcular un determinante de orden 4 mediante la definición. 6. Reconocer cuando una matriz cuadrada tiene inversa mediante su determinante.

3 INTRODUCCIÓN Al resolver el SEL: Se tiene:
El denominador de las soluciones son el desarrollo de la matriz:

4 Al resolver un SEL de 3x3: se tiene: Los denominadores corresponden al desarrollo de los términos de la matriz de 3x3:

5 Determinante El determinante es el valor que se le asigna a una matriz cuadrada. El determinante de la matriz A se denota por: |A| o por det(A), y será igual a un número real. Determinante de la matriz de 2x2 Se llama determinante de la matriz A de orden 2 al número a11.a22-a12.a21 , el cual obtenemos de: - +

6 Determinante de una matriz de 3x3
En el caso de matrices cuadradas de orden 3, también podemos calcular el determinante de la siguiente manera: + - Copie la primera y segunda columna de la matriz a su derecha

7 Menor Definición Sea A una matriz de orden n, llamaremos Menor correspondiente al elemento aij y lo denotamos por Mij al determinante de la matriz de orden n-1 que se obtiene suprimiendo la fila i y la columna j de la matriz A. Dada la matriz Luego: M12=det( )=a21 a33-a31a23

8 Aij=(-1)i+jMij A12=(-1)3M12=-(a21a33-a31a23) COFACTOR Definición:
Dada una matriz A de orden n llamaremos Cofactor del elemento aij y se denota por Aij al número dado por: Aij=(-1)i+jMij Dada la matriz A12=(-1)3M12=-(a21a33-a31a23) Se tiene:

9 Expansión por Cofactores
DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN n Sea A una matriz de orden n, llamamos Determinante al número que se puede obtener mediante la suma (Desarrollo por los elementos de la fila i ) Expansión por Cofactores Observación: este desarrollo se puede realizar para cualquier fila o cualquier columna. Este desarrollo se debe al matemático francés Pierre-Simon Laplace

10 Una matriz A de nxn, tiene inversa si y sólo si:
RELACIÓN DE UN DETERMINANTE Y LA INVERSA TEOREMA Una matriz A de nxn, tiene inversa si y sólo si: