Aritmética del Procesador

Presentación del tema: "Aritmética del Procesador"— Transcripción de la presentación:

1 Aritmética del Procesador
Gustavo Andrés Uribe Gómez

2 ALU

3 Representacion de enteros
Se usa el sistema binario (1 y 0) El computador no almacena números negativo. Una palabra de n bits puede representar hasta el número 2n-1. Convertir a binario y a hexadecimal:   45, 30, -12 Convertir a decimal , FEA316.

4 Representación Negativos en Magnitud
El bit más significativo indica el signo Problemas: Dos representaciones para el 0. Las operaciones aritméticas deben tener en cuenta el signo.

5 Representación Negativos Complemento a Dos
+3=0011 +2=0010 +1=0001   0=000  -1=1111  -2=1110  -3=1101 Para obtener un negativo se niega cada bit y se suma 1.  En este caso las operaciones aritméticas tratan indiferentemente a los números negativos o positivos.  No se necesita circuito de resta.

6 Representación Negativos Complemento a Dos
4 bit complemento a 2  310=00112 -210=11102 -410=11002 8 bit  310= -210=  -410= 16 bit?

7 Suma y Resta de Enteros

8 Suma y Resta de Enteros

9 Multiplicación Sin Signo

10 Multiplicación Complemento a Dos
El algoritmo para números con signo no funciona  Soluciones:  Convertir todos los números a positivos y negar la salida en el caso de que inicialmente los signos sean distintos. (Ejemplo) Algoritmo de Booth

11 Algoritmo de Booth M es el multiplicando, Q el multiplicador, Q-1 es un registro donde se almacena el estado anterior del bit menos significativo de Q. Q0 es el estado actual del bit menos significativo de Q. El resultado es almacenado en A y Q. n es el tamaño de Q.

12 Algoritmo de Booth El shift que se realiza es un shift aritmético es decir que conserva el signo.

13 Algoritmo de Booth E Ejercicio: Multiplicar 5x3 y -5x3
La base matemática del algortimo se encuentra  en el libro capítulo 9.

14 División Sin Signo

15 División Sin Signo

16 División con signo Ejercicio: Realizar la división 7/-3 y -7/3
Se usa un registro M para almacenar el divisor en este caso (3). Para realizar la división se siguen los siguientes pasos:  En A y Q se almacena el dividendo expresado como un número complemento a dos de 2n bits. Se realiza un corrimiento hacia la izquierda de los registros A y Q. Si los registros M y A tienen el mismo signo se realiza A=A-M en caso contrario se realiza A=A+M. Si el signo de A a cambiado se fija Q0 en 0 y se restaura el valor anterior de A. En caso de que el signo de A no cambie se fija Q0 en 1. Se repiten los pasos del 2 al 4 tantas veces como bits tenga Q. El residuo esta en A, si los signos del divisor y el dividendo son los mismos el cociente esta en Q, sino el cociente es el complemento a 2 de Q.

17 Representación de Coma Flotante
Al "baised exponent"   se le debe restar un número llamado bias (2k-1 -1) para obtener el verdadero exponente. k en la formula es el número de bits del exponente.

18 Representación de Coma Flotante

19 Representación de Coma Flotante (IEEE 754)
Ejercicio: Representar 13,62510 y 260, en las dos representaciones.

20 Representación de Coma Flotante (IEEE 754)

21 Representación de Coma Flotante (IEEE 754)
NaN: Not a Number, que significa una excepción indicando que no es un número representable con coma flotante.

22 Suma y Resta de Coma Flotante
En resumen se mira si alguno de los sumandos es cero, sino se procede a poner los sumandos con el mismo exponente. Se suman las partes fraccionarias y luego se normaliza el resultado.

23 Multiplicación de Coma Flotante

24 División de Coma Flotante

25 Gracias "El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fuerte de los descubrimientos matemáticos"  Joseph Fourier "El propio Dios geometriza" Platón