TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una velocidad igual o mayor al doble de la.

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2 TEOREMA DE NYQUIST Si se toman muestras de una señal limitada en banda a intervalos regulares de tiempo y a una velocidad igual o mayor al doble de la más elevada frecuencia significativa de la señal, entonces las muestras contienen toda la información necesaria para recostruir la señal original mediante el uso de un filtro pasa bajo adecuado. G(f) f H(f) f f máx t f PAM (t)  f(t) t f(t)  f PAM (t) 1/2f máx MODULACIÓN PAM DEMODULACIÓN PAM

3 MULTICANALIZACIÓN t 1/2f máx     CH1CH2CH3CH4 CH24CH1 “Time Slots” T slot 1 24 1 2f máx          T slot Ejemplo: Sistema AT&T D1D de 24 canales telefónicos 1 Canal telefónico: Ancho de banda W=4 kHz Velocidad de muestreo de un canal: 8000 muestras al segundo Separación entre muestras de un mismo canal: F r =125  s (duración de un Frame) Duración de un “time slot”: Ts=5.21  s Velocidad de muestreo de 24 canales: 192.000 muestras al segundo

4 Autopista PAM Gate1 Gate2 Gate3 Gate4 Gate24 f 1 (t) f 2 (t ) f 3 (t ) f 4 (t) f 24 (t ) Clock48f máx  Contador Regresivo Decodificador    SH1 SH2 SH3 SH4 SH24 MODULADOR PAM  =2  x 2f máx MOD PAM1 MOD PAM2 MOD PAM24 Sincronizador

5 1 V -1 V 0 255 CUANTIFICACIÓN Se subdivide el rango de variación de las muestra PAM en 256 (2 8 ) intervalos (caso D1D), los cuales se pueden representar mediante un código binario de 8 bit. El valor medio del intervalo es el valor estándar o nivel de codificación. Error de Cuantificación Es la diferencia entre el valor de la muestra PAM y el valor discreto que se le asigna. Su valor máximo es  V/2, siendo  V la amplitud del intervalo 164 165 166 167 168 169 170 171 164 165 166 167 168 169 170 171 010100111

6 V PAM x ex  V 2  e 2   T 1 T   tNt() 2    d  lim  e 2  0  V xx  V 2        2 1  V       d Sn 2  V 2 12  SN c n 2 Cálculo del S/N c Suposiciones: El error de cuantificación e está uniformemente distribuido dentro del intervalo  V. La señal S también está uniformemente distribuida dentro del rango de variación prefijado n  V, siendo n el número de intervalos en que se ha subdividido el rango. VV 0  V/2 e V PAM 1/  V fdp e 2   V 2 12 N c  V 2 e 2  x  V 2        2 De igual manera se calcula la potencia de la señal Cálculo de la potencia de ruido: 

7 COMPANDING 1. COMPRESIÓN DE LA SEÑAL ANTES DE ENTRAR AL DECODIFICADOR 2. CUANTIFICACIÓN NO LINEAL EN EL PROCESO DE CODIFICACIÓN Entrada Salida 1 0.5 0.25 0.125 -0.5 -0.25 -0.125 16 32 48 64 80 96 112 128 -16 - 32 -48 -64 -80 -96 -112 -128 8 segmentos 16 intervalos cada uno 

8 CODIFICACIÓN t CH1CH2CH3 Características del sistema AT&T D1D: Número bits de codificación: 8 Duración del bit  0.65  s Número bits del Frame: 8 x 24 + 1 de sincronización del Frame =193 Número de Frames por segundo: 8000 B = 193 x 8000 = 1544 Mb/s Velocidad de transmisión: B = 193 x 8000 = 1544 Mb/s

9 CÓDIGOS DE BANDA BASE 10111000 UP-NRZ TbTbTbTb  UP-RZ TbTbTbTb  T b = duración del bit o período del bit  = duración del símbolo o del pulso  = duración del símbolo o del pulso NRZ:  = T b RZ:  = T b /2

10 ANCHO DE BANDA Y VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN 0t  A TbTbTbTb Caso NRZ  T b fT b  1  f 1 T b fB P0()1 T b 1234 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Pf  () f  A =1 Se puede afirmar con buena aproximación que la mayor parte de la potencia de la señal está comprendida entre 0 y 1 Pf    A 2  sin   f  2  f   2   xT b  T b 1 Caso RZ  T b 2 f T b 2  1  f 2 T b  f2B  P0()0.5 T b D1D:  f = 3.088 MHz D1D:  f = 1.544 MHz

11 CODEC

12 REPETIDORES Nivel de decisión VdVd Amplificador Ecualizador Sincronismo Sample & Hold Comparador Instantes de decisión Error de decisión Jitter

13 DS1 T1 1.544 Mb/s DS1C T1C3.152 Mb/s DS2 T26.312 Mb/s DS3 T344.736 Mb/s DS4 T4274.176 Mb/s M 1C M 1-2 M 1-3 M 3-4 1 28 Gerarquía PCM (Estándar Norteamericano)

14 DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 DS1 MUX 4 DS1 DEMUX 1 DS1 DEMUX 2 DS1 DEMUX 3 DS1 DEMUX 4 M 1-2 MUX M 1-2 DEMUX     T1 1.544 Mb/s T2 T1 6.312 Mb/s 1.544 Mbs Sistema AT&T DS2 96 canales telefónicos

15 DS1 MUX 1 DS1 MUX 2 DS1 MUX 3 Term. Datos M 1-2 MUX M 1-3 MUX  T1 T1 T1 T1 1.544 Mb/s T2 6.312 Mb/s Video Tel. FDM MG 1 26 27 28 Datos T3 44.736 Mb/s Sistema AT&T DS3

16 Probabilidad de error en Banda Base La probabilidad de error, P er o BER, es función de la excursión pico V ep de la señal por encima del umbral de decisión V um y de la tensión de ruido V n Codigo polar: erfx() 2  0 x ye y 2      d  erfcx()1erfx()  para x>3 erfcx() e x 2  x    Codigo unipolar: P er 1 2 erfc V ep 2V n       

17 Probabilidad de error en Banda Base Recordando que: y Codigo polar (NRZ): Codigo unipolar (NRZ): SV rms 2 A 2 2 2V ep 2  V n N V S 2 P er 1 2 erfc 1 2 S N       SV rms 2 A 2 V ep 2 V n NV S P er 1 2 erfc 1 2 S N       A igualdad de relación S/N, la probabilidad de error del código polar es menor. Con filtro ecualizador (matched filter): P er 1 2 erfc S N      P er 1 2 erfc S 2·N2·N2·N2·N     

18 Si definimos E b la energía del pulso y  su duración, entonces: S E b  S N E b N o RELACIÓN S/N PARA SEÑALES DIGITALES BINARIAS

19 FACTORES DE MÉRITO BER Tasa de error: BER (Bit Error Rate) Recomendación UIT G.821: 1.BER < 1 x 10 -6 para un periodo de 1 min 2.BER < 1 x 10 -3 para un periodo de 1 s 1.La tasa de error debe ser inferior a un 1bir errado en un millón para un período de 1 min 2.La tasa de error debe ser inferior a 1 bit errado en mil para un período de 1 s

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21 BASK (Binary Amplitude Shift Keying) Información binaria unipolar (NRZ unipolar) Señal modulada ASK, tambíen llamada OOK (On Off Key) ToTo To/2TbTo/2Tb 1 0

22 Técnicas de modulación ASK OSC. f o Señal ASK Señal binaria unipolar NRZ unipolar Espectro de potencia de la señal NRZ unipolar  =T b =T o /2=1/v t Banda Base=v t (en Hz) /v t 3210123 f f fofo f o +v t f o +2v t f o +3v t f o -v t f o -2v t f o -3v t Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2v t (en Hz) s ask t()nrzt()cos2  f o  t   

23 Técnicas de demodulación ASK 1. Detector de envolvente 2. Detector síncrono Señal ASK Al regenerador Comp. de fase VCO f o PLL FPB d FPB j s x (t)

24 BFSK (Binary Frequency Shift Keying) Información binaria unipolar (NRZ unipolar) Señal modulada FSK ToTo To/2TbTo/2Tb 1 0

25 + - s NRZ (t) s FSK (t) L CvCv C1C1 C2C2 C3C3 A RsRs RFC  1 LC eq  1 C 1 C v 1 C 3  1 C 2  1 C 1        Oscilador controlado en voltaje (VCO) con diodo varactor Modulador de frecuencia s nrz (t) s FSK (t) Técnicas de modulación FSK

26 Espectro de la señal FSK Si las dos frecuencias están suficientemente separadas entre si, se puede considerar la señal FSK como la suma de dos señales ASK, tal como se muestra a continuación: ToTo To/2TbTo/2Tb f f 1 f2f2 Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal FSK Ancho de Banda: f 2 -f 1 +2v t

27 Técnicas de demodulación FSK Señal FSK Al regenerador Comp. de fase VCO f 1 PLL FPB d1 FPB j Comp. de fase VCO f 2 PLL FPB d2 FPB j 1. Detector síncrono

28 BPSK (Binary Phase Shift Keying) Información binaria polar (NRZ polar) Señal modulada PSK ToTo To/2TbTo/2Tb 1

29 Técnicas de modulación PSK OSC. f o Señal PSK Señal binaria polar NRZ polar s psk t()  Acos2  f o  t    Espectro de potencia de la señal NRZ polar  =T b =T o /2=1/v t Banda Base=v t (en Hz) Espectro de potencia (sólo frecuencias positivas) de la señal ASK Ancho de Banda=2v t (en Hz) /v t 3210123 f f f o +v t f o +2v t f o +3v t fofo f o -v t f o -2v t f o -3v t

30 Técnicas de demodulación PSK La dificultad de la demodulación PSK deriva del hecho que su espectro no contiene la portadora y por lo tanto no se puede recuperar, sino hay que reconstruirla. Una técnica consiste en elevar al cuadrado la señal para eliminar el signo negativo, es decir la inversión de fase. Señal PSK Al regenerador Comp. de fase VCO f o PLL FPB j s x (t) x2x2 FPB d Duplicador de frecuencia f o x2 s psk t() 2 A 2 cos2  f o  t 2  s psk t() 2 A22 1cos4  f o  t         p 2f t() A22 cos4  f o  t   

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32 Problema 1