¿QUE ES UN PROBLEMA MATEMATICO? Problema Cualquier dificultad que exige la búsqueda de una solución exige el uso del pensamiento y los conocimientos matemáticos.

Presentación del tema: "¿QUE ES UN PROBLEMA MATEMATICO? Problema Cualquier dificultad que exige la búsqueda de una solución exige el uso del pensamiento y los conocimientos matemáticos."— Transcripción de la presentación:

1 ¿QUE ES UN PROBLEMA MATEMATICO? Problema Cualquier dificultad que exige la búsqueda de una solución exige el uso del pensamiento y los conocimientos matemáticos. Una situación nueva de la cual es necesario hallar caminos de solución COMPONENTES Es O que Es RequerimientosDatosCondicionesEstrategia el los las la Metas que se desean alcanzar Elementos que se deben analizar Factores que supeditan el camino para alcanzar la solución del P. Procedimientos para resolver el P. son

2 FASES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Comprensión del problema 2. Diseño de un plan de solución 4. Verificación de resultados 3. Ejecución del plan

3 1. COMPRENSION DEL PROBLEMA Interrogaciones básicas: ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuáles son sus datos? ¿Cuáles son las condiciones del problema? ¿Cuáles son los datos? ¿Los datos son suficientes? ¿Hay información adicional o complementaria? ¿El enunciado es coherente o contradictorio? ¿Entiendo de qué trata el problema? 1. Leer dos veces o más veces el enunciado 2. Identificar los datos y subrayarlos 3. Identificar la pregunta y destacarla 4. Relacionar los datos y la incógnita 5. Averiguar lo que no entiende 6. Intercambiar interpretaciones

4 ¿Quiénes llegan a Cajamarca? ¿Cuántos excursionistas son? ¿A dónde se dirigen? ¿Qué hace cada uno de ellos en la tienda? ¿Cuánto gasta cada uno? ¿Qué nos pide el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Quién recibe el dinero? ¿Qué es un tendero? ¿Qué datos conocidos tenemos? ¿Qué datos son desconocidos? ¿Hay algún datos innecesario? Ejemplo: Problema: Un grupo de 45 excursionistas llegan a Cajamarca y se dirigen a una tienda para hacer compras. Cada uno compró diversas cosas por el valor de S/. 25 ¿Cuánto dinero recibió el tendero en total? 1.Leer el texto integro (Lectura panorámica) 2.Volver a leer el texto (lectura detallada) ; parafrasear y releer si es necesario hasta comprender el significado del enunciado 3.Preguntas exploratorias para construir la comprensión del problema

5 2. PLAN DE SOLUCION Relacionar los datos Reflexionar sobre alguna operación pertinente Relacionar con otros problemas ya resueltos 7. Hacer un esquema o dibujo de la solución 1. Elegir la estrategia pertinente 2. Recordar algún problema anterior 3. Elegir las operaciones pertinentes 4. Utilizar todos los datos del problema 5. Empezar por el final 6. Dividir en partes el problema

6 1. Aplicar la estrategia seleccionada 2. Establecer un orden en el problema 3. Tratar cada dato de acuerdo a la estrategia 4. Realizar los cálculos. 3. 3. EJECUCIÓN DEL PLAN

7 1. Verificar los resultados obtenidos con el enunciado del P. 2. Resolver de otra manera y comparar resultados 3. Contrastar con las condiciones del problema 4. Formular una frase como respuesta 5. Socializar los resultados explicando el proceso 4. VERIFICACIÓN DE LOS RESULTADOS

8 CLASES DE PROBLEMAS MATEMATICOS PROBLEMAS TIPO En el enunciado está implícitamente la operación que hay que va a utilizar el estudiante para obtener la respuesta PROBLEMAS HEURÍSTICOS No están sugeridas las operaciones en el enunciado del problema, incidiéndose más en la búsqueda de una estrategia particular para encontrar la solución. PROBLEMAS DE CONTEXTO REAL Requieren de cierto conocimiento de la situación real involucrada en el problema PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN Aquellos cuya solución requiere la aplicación de un axioma, principio o ley matemática de modo ilustrativo o gráfico sencillo. PROBLEMAS ROMPECABEZAS. En esta clase de de problemas el estudiante de inicial generalmente arma un objeto a partir de un conjunto de piezas dadas. PROBLEMAS DERIVADOS DE PROYECTOS. Se generan de una situación problemática ocasionada por la ejecución de un proyecto: una excursión, (financiamiento, presupuesto y costos) constituyen una sub clase de los problemas de contexto

9 TITULOPROBLEMACLASE La granja1. A Isabel le gustan los animales. Ella tiene conejos y pollitos y gusta de hacer adivinanzas como esta: “A ver, ¿Cuántos pollitos y conejos tengo si cuento 14 cabezas y 44 patas? La excursión2. Treinta alumnos del 6º grado van de excursión a Cajamarca ¿Qué cantidad de dinero necesitan para solventar los gastos de pasajes, hospedaje, alimentación, turismo y otros? El Litro de leche 3. Doña Juanita tiene un cántaro de 10 litros de leche. Todos los días, su vecino viene a comprarle 1 litro de leche. Pero esta vez doña Juanita sólo dispone de dos baldes vacíos: uno de 5 l y el otro de 2 l. ¿Cómo hace doña Juanita para vender a su vecino 1 litro de leche? La copa mágicaDe la figura: Mueve dos palitos, con el objeto de reconstruir la copa en otra posición, de tal manera que la manzana quede fuera de ella. El saludoSi cada persona en un grupo de cuatro, estrecha la mano de los otros tres. ¿Cuántos saludos se habrían dado? Y si fuesen 5 ¿Cuántos? La fábrica de fósforos Francisco guarda un cajón de 60 paquetes de fósforo, en cada paquete coloca 60 cajitas y en cada cajita 60 palitos. ¿Cuántos palitos de fósforos habrá guardado en 6 cajones, 6 paquetes y 6 cajitas?

10 TITULOPROBLEMACLASE Los juguetesMaría, Alfredo y Marcos tienen un juguete cada uno: bicicleta, patines y pelota. María compró chocolates con el de la bicicleta. Marcos pidió prestada la bicicleta y se fue a la tienda con la persona dueña de la pelota ¿A quién le corresponde cada juguete? El cubo mágicoDiagrama una tabla de 3 cubos por 3. Coloca los números del 1 al 9 sin repetirlos de tal modo que la suma por todos sus lados te de 15. Problema de edades La suma de las edades de Juan y Pedro es 26 años. Si Juan es dos años mayor que Pedro ¿Cuántos años tiene Pedro? Números consecutivos La suma de dos números consecutivos es 127 ¿cuáles son los números? Problemas de fracciones En un deposito habían 1500 bolsas de azúcar. El sábado se vendieron los 2/3 del total y el domingo los 2/5 de lo que quedó el sábado. ¿Cuántas bolsas quedan aún en el depósito? PorcentajeCarlos tenía 20 figuritas. Obsequia a su hermano el 30%, a su amigo Víctor el 20% y a su amigo Enrique el 10%. ¿Cuántas figuras le quedan?

11 ESTRATEGIAS DE REPRESENTACIÓN DE PROBLEMAS Representaciones lineales Representaciones tabulares Representaciones por simulación Tablas numéricas Tablas lógicas VF Simulaciones Diagramas de flujo Sagitales Secuencias Inventar un problema a partir de un gráfico

12 Pedro Juan Ana María Se interpretan las relaciones una a una y se van colocando las mayores a la derecha y menores a la izquierda. Rpta = Ana. ESTRATEGIA: DIBUJO

13 ESTRATEGIA: TABLA NUMÉRICA SemanacosechavendeLe queda 1º1587 2º2010 3º1055 TOTAL452322 Rpta = Le quedan 22 quintales de café

14 TABLA LÓGICA ClubJesúsEstebanAlberto Alianza No Si No Cienciano No Si Universitario SiNo ESTRATEGIA: TABLA LÓGICA

15 ¿Quién? Un caracol ¿Qué hace? Sube resbala ¿Cuando? En el día En la noche ¿Cuanto? 3 m 2m GRAFICO DE SIMULACIÓN 1er día 2do día 3er día 5m 1m 2m 3m 4m 5m 0m

16 S/ 700 S/ 1500 S/ 3 200 S/ 300 S/ 700 Juana Esther Susana Beatriz DIAGRAMA DE FLUJO

17 70 m 30 m - 4m ¿Quién? El agricultor Torres ¿Qué hará? Cercar su chacra ¿Cómo cercará? Alrededor De 70m x 30m Total a circular = 26m + 26m + 70m + 70m = 192m Precio total = 192m x 0.50 céntimos = S/ 96 GRÁFICA

18 VALOR POSICIONAL A un número por error se le cambiaron las cifras de la DM con las C si el número quedó en 235 729 ¿Cuál era el número originario? 2 3 5 7 2 1 U D CUMDMCM R= 275 321