Árboles AVL por Jorge Riera Ledesma Departamento de Estadística, Investigación Operativa Y Computación.

Presentación del tema: "Árboles AVL por Jorge Riera Ledesma Departamento de Estadística, Investigación Operativa Y Computación."— Transcripción de la presentación:

1 Árboles AVL por Jorge Riera Ledesma http://webpages.ull.es/users/jriera jriera@ull.es Departamento de Estadística, Investigación Operativa Y Computación Universidad de La Laguna Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

2 Sumario: Referencias Bibliográficas. Introducción. Definición de equilibrio. Rotaciones. Operaciones en árboles AVL. Inserción. Eliminación. Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

3 Referencias Bibliográficas Cormen, Leiserson, Rivest, Stein Introduction to Algorithms, MIT Press, 1990 Niklaus Wirth Algorithms + Data Structures = Programs Prentice-Hall Series in Automatic Computation 1985 Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

4 Introducción Definición de equilibrio por Adelson-Velskii y Landis (AVL): “Un árbol está equilibrado si, y sólo si, para cada uno de sus nodos ocurre que las alturas de sus dos subárboles difiere como mucho en 1” Características: Procedimiento de reequilibrado sencillo Longitud del camino prácticamente idéntica al equilibrado Se puede realizar las siguientes operaciones en O(log n)  Encontrar un nodo con una clave dada.  Insertar un nodo con clave dada.  Borrar un nodo con clave dada. Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

5 Inserción en Árboles Equilibrados I Inserción sin aumento de la altura Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II

6 Inserción en Árboles Equilibrados II Inserción con aumento de la altura Dada una raíz con subárboles izquierdo y derecho I y D. Supóngase que el nuevo nodo se inserta en I haciendo que su alltura aumente en 1. Contemplamos tres casos: Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II R ID R I D R I D 1.- h I =h D :2.- h I <h D : 3.- h I >h D :

7 Inserción en Árboles Equilibrados III Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II 8 410 26 311591

8 Inserción en Árboles Equilibrados IV Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II 8 410 26 5 1 8 4 26 B A C A B

9 Inserción en Árboles Equilibrados V Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II B A B A

10 Inserción en Árboles Equilibrados VI Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II C A B C A B

11 Rotaciones Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II B AB A Rotación Simple (Izquierda Izquierda) B A p1:=p^.izquierdo; p^.izquierdo:=p1^.derecho; p1^derecho:=p; p:=p1; p1

12 Rotaciones Árboles AVL: Metodología y Tecnología de la Programación II C A B C A B Rotación Doble (Derecha Izquierda) 1 2 RotarDerecha A RotarIzquierda C