Operaciones sobre un árbol

Presentación del tema: "Operaciones sobre un árbol"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones sobre un árbol
Recorrer árbol Preorden Inorden Postorden Inserción nodo Eliminar nodo Buscar nodo con información Sumar los nodos Calcular profundidad del árbol Contar nodos Contar hojas.

2 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB)
Recorrido en preorden (prefijo) Visita la raíz. Recorre el subárbol izquierdo. Recorre el subárbol derecho. RID A B C D E F H I G Preorden = A B D G C E H I F

3 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB)
PREORDEN (NODO) {NODO es un dato de tipo apuntador} {INFO, IZQ, DER son campos del registro} Si nodo != null entonces { Visitar NODO {escribir NODO.INFO} llamar a preorden con NODO.IZQ {llamada recursiva a preorden con la rama izquierda del nodo en cuestión} llamar a preorden con NODO.DER {llamada recursiva a preorden} }

4 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB)
Recorrido en inorden (infijo) Recorre el subárbol izquierdo. Visita la raíz Recorre el subárbol derecho. IRD A B C D E F H I G Inorden: D G B A H E I C F

5 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB)
INORDEN (NODO) {NODO es un apuntador a registro} Si NODO != null entonces { INORDEN (NODO.IZQ); Escribir NODO.INFO; INORDEN (NODO.DER); }

6 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB)
Recorrido en postorden (postfijo) Recorre el subárbol izquierdo. Recorre el subárbol derecho. Visita la raíz. IDR A B C D E F H I G Postorden : G D B H I E F C A

7 Recorridos de un árbol de Búsqueda Binaria (ABB) (cont.)
POSTORDEN (NODO) Si NODO != null entonces { POSTORDEN (NODO.IZQ); POSTORDEN (NODO.DER); Escribir NODO.INFO; }

8 Inserción en un ABB La inserción es una operación que se puede realizar eficientemente en un árbol binario de búsqueda. La estructura crece conforme se inserten elementos al árbol. Los pasos que deben realizarse para insertar un elemento a un ABB son los siguientes: Debe compararse el valor o dato a insertar con la raíz del árbol. Si es mayor, debe avanzarse hacia el subárbol derecho. Si es menor, debe avanzarse hacia el subárbol izquierdo.

9 Inserción en un ABB (cont.)
Repetir sucesivamente el paso 1 hasta que se cumpla alguna de las siguientes condiciones El subárbol derecho es igual a vacío, o el subarbol izquierdo es igual a vacío; en cuyo caso se procederá a insertar el elemento en el lugar que le corresponde. El valor o dato que quiere insertarse es igual a la raíz del árbol; en cuyo caso no se realiza la inserción.

10 Inserción en un ABB (cont.)
Algoritmo Si NODO ≠ Null{ Si (INFOR < NODO.INFO) Regresar a INSERCION1 con NODO.IZQ e INFOR sino si ( INFOR > NODO.INFO) Regresar a INSERCION1 con NODO.DER e INFOR Escribir “El nodo ya se encuentra en el árbol” } // } si else CREA (OTRO) {Crear un nuevo nodo} Hacer OTRO.IZQ = null, OTRO.DER = null, OTRO.INFO = INFOR y NODO = OTRO }

11 Inserción en un ABB (cont.)
Supóngase que quieren insertarse las siguientes los siguientes datos en un árbol binario de búsqueda que se encuentra vacío. 120 –87 – 43 – 65 – 140 – 99 – 130 – 22 – 56

12 Inserción en un ABB (cont.) Solución
120 –87 – 43 – 65 – 140 – 99 – 130 – 22 – 56 120 87 140 I 43 99 130 65 22 56

13 Eliminar un nodo Para eliminar un nodo existen los siguientes casos:
Si el elemento a borrar es Terminal (hoja), Si el elemento a borrar tiene un solo hijo, Si el elemento a borrar tiene los dos hijo,

14 Eliminar un nodo (cont.)
Caso 1 Si el elemento a borrar es terminal (hoja), simplemente se elimina. aux = aux.izq = null Ejemplo eliminar nodo 7 8 1 9 7 6

15 Eliminar un nodo (cont.)
Caso 2 Si el elemento a borrar tiene un solo hijo, entonces tiene que sustituirlo por el hijo 8 1 9 7 Ejemplo: eliminar nodo 8

16 Eliminar un nodo (cont.)
Caso 3 Si el elemento a borrar tiene los dos hijos, entonces se tienen que sustituir por el nodo que se encuentra mas a la izquierda en el subárbol derecho, o por el nodo que se encuentra mas a la derecha en el subárbol izquierdo. Ejemplo: eliminar el 6 8 1 9 7 6 8 1 9 7 7 1 8 9

17 Eliminar un nodo (cont.)
si NODO !=null entonces si Dato < NODO.info Eliminación (NODO.izq, Dato) si no si dato > NODO.INFO entonces Eliminación (NODO.der, Dato otro = NODO si otro.der == null entonces NODO = otro.izq si otro.izq == null entonces NODO = otro.der

18 Eliminar un nodo (cont.)
Si no {aux = otro.izq aux1 = Aux while (aux.der != null ) aux1 = aux aux = aux.der } otro.info = aux.info otro = aux aux1.der = aux.izq quita (otro) (null) si no Escribir (‘el nodo no se encuentra en el árbol’)

19 Eliminar un nodo (cont.)
Elimina el 22,. 99, 87, 120, 140, 135, 56 93 87 120 43 140 99 22 65 130 56 135

20 Buscar nodo con información
Si dato < NODO.info Si NODO.IZQ == null Escribir “El nodo no se encuentra en el árbol” Si no Búsqueda (NODO.izq,dato) Si Dato > NODO.INFO entonces Si NODO.DER = null Escribir “No se encuentra” Si no Búsqueda (NODO.der,dato) Si no Escribir “El NODO se encuentra en el árbol” si nodo != null si Dato < NODO .INFO Búsqueda (Nodo.izq,Dato) si no si Dato > No dato.der Búsqueda (No dato.der,dato) escribir “El Dato se encuentra” Si no Escribir “El dato no se encuentra en el árbol”

21 Contar nodos //cuenta los nodos que hay en el árbol
public static int nodo (nodo raiz){ if (raiz == null) return 0; else return (1+ Nodo( raiz.der) + Nodo( raiz.izq)) }

22 Sumar los nodos //suma los nodos que hay en el árbol
public static int sumaNodo( nodo raiz){ if(raiz == null) return 0; else Return (sumaNodo (raiz.der) + sumaNodo (raiz.izq) ) }

23 Calcular profundidad del árbol
// calcula la profundidad de un árbol public int profundidad (Nodo raiz) { if (raiz == null) return 0; If (profundidad (raiz.der) > profundidad (raiz.izq)) return profundidad (raiz.der) + 1; else return profundidad( raiz.izq) + 1 }

24 Contar hojas. // Cuenta hojas de un árbol
public int contarHojas (Nodo raiz) { if (raiz = = null) return 0; If ((raiz.der == null) && (raiz.izq == null)) Return 1; else return contarHojas (raiz.izq) + contarHojas (raiz.der) }